Phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau
Phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau. Tuyển tập đề bài trắc nghiệm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau. Hướng dẫn giải chi tiết.
Phương pháp chung:
|
Trường hợp 1:
Trường hợp 2: Nếu trong hình đa diện không có sẵn đường thẳng song song
|
Bài tập minh họa
Bài 1[Cơ bản]: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy [ABCD],
SA = a . Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC.
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Bài 2: Cho hình chóp tứ diện đều SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau bằng a. Tính khoảng cách hai đường thẳng AB, SD
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 3[Cơ bản]:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a , Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ mp[ABCD] và SA= a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách BD và SM
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy góc tạo bởi SC và [SAB] là 300 . Gọi E,F là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF.
Hướng dẫn giải
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a√3. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,CM
Bài tập 2: [A-2011] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng [SAB] và [SAC] cùng vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N, góc giữa hai mặt phẳng [SBC] và [ABC] bằng 600. Tính khoảng cách giữa AB và SN
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM, . Tính khoảng cách MD và SC
Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, [SAD] vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách SA và BD
Bài tập 5: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, E là trung điểm của SD. Tính khoảng cách CE và BD
.
Cách tính Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian
Muốn tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thì các em học ѕinh cần nắm ᴠững cách tính khoảng cách từ điểm tới một mặt phẳng ᴠà cách dựng hình chiếu ᴠuông góc của một điểm lên mặt phẳng. Chi tiết ᴠề ᴠấn đề nàу, mời các em хem trong bài ᴠiếtCách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bạn đang хem: Tính khoảng cách giữa ab ᴠà ѕc
Cách tính Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian
Muốn tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thì các em học sinh cần nắm vững cách tính khoảng cách từ điểm tới một mặt phẳng và cách dựng hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng. Chi tiết về vấn đề này, mời các em xem trong bài viết Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa ab và sc
1. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \[a\] và \[b\] trong không gian, chúng ta có 3 hướng xử lý như sau:
Cách 1. Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và tính độ dài đoạn vuông góc chung đó. Nói thêm, đường vuông góc chung của hai đường thẳng là một đường thẳng mà cắt cả hai và vuông góc với cả hai đường thẳng đã cho. $$ \begin{cases}AB \perp a\\ AB \perp b\\AB \cap a = A\\ AB \cap b = B\end{cases} \Rightarrow d[a,b]=AB$$Kết luận: Đoạn \[ MN \] chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \[ a \] và \[ b \].
Ví dụ 11. Cho tứ diện đều $ ABCD $ có độ dài các cạnh bằng $ 6\sqrt{2} $cm. Hãy xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $ AB $ và $ CD $.
Xem thêm: Cách Treo Khung Ảnh Lên Tường Đơn Giản, Top 5 Cách Sắp Xếp Khung Ảnh Treo Tường Đơn Giản
Hướng dẫn. Gọi $ M , N $ lần lượt là trung điểm các cạnh $ AB , CD $. Chứng minh được $ MN $ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $ AB,CD $ và khoảng cách giữa chúng là $ MN=6 $cm.
Ví dụ 12. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác vuông tại $ B , AB=a , BC=2a $, cạnh $ SA $ vuông góc với đáy và $ SA=2a. $ Hãy xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $ AB $ và $ SC $.
Hướng dẫn. Lấy điểm $ D $ sao cho $ ABCD $ là hình chữ nhật thì $ AB $ song song với $ [SCD]. $ Gọi $ E $ là chân đường vuông góc hạ từ $ A $ xuống $ SD $ thì chứng minh được $ E $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ lên $ [SCD]. $Qua $ E $ kẻ đường thẳng song song với $ CD $ cắt $ SC $ tại $ N $, qua $ N $ kẻ đường thẳng song song với $ AE $ cắt $ AB $ tại $ M $ thì $ MN $ là đường vuông góc chung cần tìm. Đáp số $ a\sqrt{2}. $