• Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
• Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Ví dụ 1.
a] 32 . 5=32 . 5=35;
b] 18=9 . 2=32 . 2=32.
Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có A2 . B= |A|B, tức là:
Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A2B=AB;
Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì A2B=−AB.
Ví dụ 2. Đưa thừa số ra ngoài căn:
a] 9xy2 với x ≥ 0, y < 0;
b] 20x2y với x ≥ 0, y ≥ 0.
Lời giải:
a] 9xy2=[3y]2x= |3y|x=−3yx [với x ≥ 0, y < 0];
b] 20x2y=4x2 . 5y=[2x]2 . 5y
= |2x|5y=x5y [với x ≥ 0, y ≥ 0].
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
• Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.
a, 11128=11.2128.2=11.2128.2=22256=2216b, 1x-1, đk: 1x-1≥0=>x-1>0=>x>1=x-1x-12=x-1x-12 [do x>1]=x-1x-1 [do x-1>0]
c, 1+xx, đk: 1+xx≥0=>x>0 hoặc x0].
Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn [ nếu...
Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn [ nếu được]. Câu 68 trang 16 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1 – Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn [ nếu được]:
a] \[\sqrt {{2 \over 3}} \];
b] \[\sqrt {{{{x \over 5}}^2}} \] với \[x \ge 0\];
c] \[\sqrt {{3 \over x}} \] với x>0;
d] \[\sqrt {{x^2} – {{{x \over 7}}^2}} \] với x0]
d] \[\sqrt {{x^2} – {{{x \over 7}}^2}} \] \[ = \sqrt {{{7{x^2} – {x^2}} \over 7}} \]
\[ = \sqrt {{{42{x^2}} \over {49}}} = {{\left| x \right|} \over 7}\sqrt {42} = – {x \over 7}\sqrt {42} \] [với x