Lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối lớp 7

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8 dù không được nhắc tới nhiều và thời gian dành cho nội dung này cũng khá ít. Vì vậy, dù đã làm quen một số dạng toán về giá trị tuyệt đối ở các lớp trước nhưng rất nhiều em vẫn mắc sai sót khi giải các bài toán này.

Bạn đang xem: Cách lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối

Trong bài viết này, chúng ta cùng ôn lại cách giải một số dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Qua đó vận dụng làm bài tập để rèn luyện kỹ năng giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Giá trị tuyệt đối

• Với a ∈ R, ta có: 

¤ Nếu a x0 và f[x] > 0, ∀x 0 như bảng sau:

* Cách nhớ: Để ý bên phải nghiệm x0 thì f[x] cùng dấu với a, bên trái nghiệm x0 thì f[x] khác dấu với a, nên cách nhớ là: "Phải cùng, Trái khác"

II. Các dạng toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

° Dạng 1: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = k

* Phương pháp giải:

• Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = k, [trong đó P[x] là biểu thức chứa x, k là 1 số cho trước] ta làm như sau:

- Nếu k

- Nếu k = 0 thì ta có |P[x]| = 0 ⇔ P[x] = 0

- Nếu k > 0 thì ta có: 

* Ví dụ: Giải phương trình sau:

a] b]

° Lời giải:

a]

•TH1: 

•TH2: 

- Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 17/8 và x = 7/8.

b]  

• TH1: 

• TH2: 

- Kết luận: Có 2 giá trị của x thỏa điều kiện là x = 1 hoặc x = 3/4.

* Ví dụ 2: Giải và biện luận theo m phương trình |2 - 3x| = 2m - 6. [*]

° Lời giải:

- Nếu 2m - 6 0 ⇒ m > 3 thì pt [*]

[Phương trình có 2 nghiệm]

• Kết luận: m = 0 pt[*] vô nghiệm

 m = 3 pt[*] có nghiệm duy nhất x =2/3

 m > 3 pt[*] có 2 nghiệm x = [8-2m]/3 và x = [2m-4]/3.

° Dạng 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = |Q[x]|

* Phương pháp giải:

• Để tìm x trong bài toán dạng dạng |P[x]| = |Q[x]|, [trong đó P[x] và Q[x]là biểu thức chứa x] ta vận dụng tính chất sau:

* Ví dụ: Tìm x biết:

a]|5x - 4| = |x + 4|

b]|7x - 1| - |5x + 1| = 0

* Lời giải:

a]|5x - 4| = |x + 4|

- Vậy x = 2 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán

b]|7x - 1| - |5x + 1| = 0 ⇔ |7x - 1| = |5x + 1|

- Vậy x = 1 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán.

° Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = Q[x]

* Phương pháp giải:

• Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = Q[x] [*], [trong đó P[x] và Q[x]là biểu thức chứa x] ta thực hiện 1 trong 2 cách sau:

* Cách giải 1:

* Ví dụ 1 [Bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2]: Giải các phương trình:

a] |2x| = x - 6. b] |-3x| = x - 8

c] |4x| = 2x + 12. d] |-5x| - 16 = 3x

° Lời giải:

a] |2x| = x – 6 [1]

* Sử dụng cách giải 1:

- Ta có: |2x| = 2x khi x ≥ 0

 |2x| = -2x khi x 0.

- Với x ≤ 0 phương trình [2] ⇔ -3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2

 Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên không phải nghiệm của [2].

- Với x > 0 Phương trình [2] ⇔ 3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.

 Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên không phải nghiệm của [2].

Xem thêm: Tải Bài Hát Lúa Mùa Duyên Thắm Mp3, Lúa Mùa Duyên Thắm

- Kết luận: Phương trình [2] vô nghiệm.

c] |4x| = 2x + 12 [3]

- Ta có: |4x| = 4x khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

 |4x| = -4x khi 4x 0.

- Với x ≤ 0 phương trình [4] ⇔ -5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.

 Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên là nghiệm của [4].

- Với x > 0 phương trình [4] ⇔ 5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

 Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên là nghiệm của [4].

- Kết luận: Phương trình có hai nghiệm nghiệm x = -2 và x = 8.

* Ví dụ 2 [Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2]: Giải các phương trình:

a] |x - 7| = 2x + 3. b] |x + 4| = 2x - 5

c] |x+ 3| = 3x - 1. d] |x - 4| + 3x = 5

° Lời giải:

a] |x – 7| = 2x + 3 [1]

- Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7.

 |x – 7| = -[x – 7] = 7 – x khi x – 7 ° Dạng 4: Phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A[x]| + |B[x]| = C[x]

* Phương pháp giải:

• Để giải phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A[x]| + |B[x]| = C[x] [*], [trong đó A[x], B[x] và C[x]là biểu thức chứa x] ta thực hiện như sau:

- Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối

- Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu GTTĐ

- Căn cứ bảng xét dấu, chia từng khoảng để giải phương trình [sau khi giải được nghiệm đối chiếu nghiệm với điều kiện tương ứng].

* Ví dụ: Giải phương trình: |x + 1| + |x - 3| = 2x - 1

° Lời giải:

- Ta có: |x + 1| = x + 1 nếu x ≥ 1

 |x + 1| = -[x + 1] nếu x 3 thì phương trình [2] trở thành:

 x + 1 + x - 3 = 2x - 1 ⇔ 0x = 1 [vô nghiệm]

- Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 5/2.

° Dạng 5: Phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A[x]| + |B[x]| = |A[x] + B[x]|

* Phương pháp giải:

• Để giải pt trị tuyết đối dạng |A[x]| + |B[x]| = |A[x] + B[x]| ta dựa vào tính chất:

 |A[x] + B[x]| ≤ |A[x]| + |B[x]| nên phương trình tương đương với điều kiện đẳng thức A[x].B[x] ≥ 0.

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ1. Lý do chọn đề tài: Bất kì một môn học nào trong trường phổ thông cũng có nhiệm vụ là thông qua đặc điểm bộ môn mình phối hợp với cac bộ môn khác với các hoạt động trong nhà trường góp phần giáo dục toàn diện cho học sinh nhằm đào tạo những con người mới có tri thức Môn toán học có vai trò rất quan trọng là cơ sở chủ yếu của nhiều ngành khoa học, đặc biệt là tin học. Sự phát triển của tin học đang là một trong những động lực chủ yếu làm cho nền kinh tế thế giới chuyển sang một giai đoạn mới về chất. Giai đoạn kinh tế tri thức. Ngoài ra môn toán còn có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. Do tính chất trừu tượng, tính chính xác, tư duy suy luận logic… Toán học chính là “môn thể thao của trí tuệ”. Rèn luyện cho học sinh tính thông minh sáng tạo, làm cơ sở cho việc trau dồi tri thức văn hoá.Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm x” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững quy tắc đổi dấu, chuyển vế. Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6, 7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Chính vì vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán “Tìm x””PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀA: KHẢO SÁT THỰC TẾVới học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Tìm x” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học qui tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tương đương… Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Khi chưa hướng dẫn học sinh giải bằng cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng mắc như sau:Ví dụ 1 : tìm x biết x- 2x +3 = 6 - x+ Một số HS chưa rõ tìm x như thế nào ? Hoặc khi chuyển vế không đổi dấu .Ví dụ 2: Tìm x biết |x-5| -x = 3 + Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trường hợp xảy ra: x – 5 – x = 3 hoặc 5 – x – x = 3 +Đưa về dạng | x – 5| = 3 +x=> x-5 = x+3 hoặc x- 5 = -[3+x]và học sinh chưa hiểu được ở đây 3 + x có chứa biến x. + Có xét tới điều kiện của x để x – 5 ≥ 0; x – 5 < 0 nhưng đối với mỗi trường hợp học sinh chưa kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp chưa chặt chẽ.Ví dụ 3: Tìm x biết | 2x – 3| = 5Học sinh chưa nắm được rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra [vì 5>0] và có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x – 3 ≥ 0 hoặc 2x –3 < 0 và giải 2 trường hợp tương ứng, cách làm này của học sinh chưa nhanh gọn. Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải được bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựa chọn ngay cách giải nhanh [và hiểu được cơ sở của phương pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau]. Cụ thể :|2x-3|= 5 [ vì 5 > 0]=>2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5KẾT QUẢ ĐIỀU TRA KHẢO SÁTQua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát lớp 7A trường THCS Thắng Lợi với đề bài: Tìm x biết: a] 3x - 2 = 5 [ 2 điểm ] b] 6x - 5x2 = 2 - 5x2 [ 3 điểm ] c] |2x – 5| = 7 [ 3điểm] d] |5x – 3| - x = 7 [ 2 điểm] Kết quả đạt được như sau:Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém7A 6 em 11 em 16 em 5Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí.Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra [ ở phần trên] và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu c , d.B: CÁC BƯỚC THỰC HIỆNI. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm xYêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức… nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ bản sau:a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.b- Tìm x trong đẳng thức: Thực hiện phép tính , chuyển vế… đưa về dạng ax = b => x =ab−c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối. 0]. Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được thì bằng nhau].Bài giải|x-5| = 3 ⇒ x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3+ Xét x - 5 = 3 ⇒ x = 8+ Xét x – 5 = -3 ⇒ x = 2 Vậy x = 8 hoặc x = 2Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần.Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã học?”. Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11Bài giải 3|9 - 2x| - 17 = 16 ⇒ 3|9 - 2x| = 33 ⇒ |9 - 2x| = 11 ⇒ 9 - 2x = 11 hoặc 9 – 2x = -11+ Xét 9 - 2x = 11 ⇒ 2x = -2 ⇒x = -1+ Xét 9 - 2x = -11 ⇒ 2x = 20 ⇒ x= 10Vậy x= -1 hoặc x = 101.3 Dạng |A[x]| = B[x] [ trong đó Bx là biểu thức chứa biến x]1.3.1. Cách tìm phương pháp giải:Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức không xảy ra nếu B[x] < 0⇒ Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?1.3.2. Phương pháp giải:Cách 1: [ Dựa vào tính chất]|A[x] |= B[x]Với điều kiện B[x] ≥ 0 ta có A[x] = B[x] hoặc A[x] = - B[x][ giải 2 trường hợp với điều kiện B[x] ≥ 0]Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.|A[x] | = B[x]+ Xét A[x] ≥ 0 ⇒ x ? Ta có A[x] = B[x] [ giải để tìm x thoả mãn A[x] ≥ 0]+ Xét A[x] < 0 ⇒ x? Ta có A[x] = - B[x] [ giải để tìm x thoả mãn A[x] < 0]+ Kết luận: x = ?Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau [đều chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối] và khác nhau [ |A[x]| = m ≥ 0 dạng đặc biệt vì m > 0] của 2 dạng.Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = B[Nếu B ≥ 0 đó là dạng đặc biệt còn Nếu B < 0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng 2 và giải bằng cách 1] hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối.1.3.3. Ví dụ:Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3Cách 1: Với 5x – 3 ≥ 0 ⇒ 5x ≥ 3 ⇒ x ≥ 53 Ta có 9 - 7x = 5x - 3 hoặc 9 – 7x = - [5x-3]+ Nếu 9 - 7x = 5x - 3 ⇒ 12x = 12 ⇒ x = 1[thoả mãn]+ Nếu 9-7x = -[5x-3] ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3[thoả mãn]Vậy x= 1 hoặc x= 3Cách 2: + Xét 9 - 7x ≥ 0 ⇒ 7x ≤ 9 ⇒ x ≤ 79 Ta có 9 – 7x = 5x – 3 ⇒ x = 1[thoả mãn]+ Xét 9- 7x < 0 ⇒ 7x > 9 ⇒ x > 79 Ta có - 9 + 7x = 5x – 3 ⇒ x = 3[thoả mãn]Vậy x = 1 hoặc x = 3Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x = 3Cách 1: | x – 5| - x = 3 ⇒ |x – 5| = 3 + xVới 3 + x ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3 Ta có x- 5 = 3 + x hoặc x – 5 = -[3 + x]+ Nếu x – 5 = 3 + x ⇒ 0x = 8[loại]+ Nếu x – 5 = -3 – x ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 thoả mãn. Vậy x = 1Cách 2: | x – 5| - x = 3+ Xét x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5 Ta có x – 5 – x = 3 ⇒ 0x = 8 [loại] +Xét x – 5 < 0 ⇒ x < 5 Ta có –x + 5 – x = 3 ⇒ - 2x = - 2 ⇒ x = 1 thoả mãn Vậy x = 1 1.4. Dạng 4: |A[x]| + |B[x]| =01.4.1 . Cách tìm phương pháp giải:Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số [giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm].Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào?[cả hai số bằng 0]. Vậy ở bài này tổng trên bằng 0 khi nào? [A[x] = 0 và B[x] =0]. Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A[x] = 0 và B[x] = 0. 1.4.2. Phương pháp giải:Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A[x] = 0 và B[x] = 0. 1.4.3. Ví dụ:Tìm x biết:a] |x+3| + |x2+x| = 0 b]|x2-3x| + |[x+1][x-3]| = 0Bài giải:a] |x + 1| + |x2 + x| = 0⇒ |x + 1| = 0 và |x2 + x| = 0*] Xét |x + 1| = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = -1 [*]*] Xét |x2 + x| = 0 ⇒ x2 + x = 0 ⇒x[x + 1] = 0⇒ x = 0 hoặc x+ 1 = 0⇒ x = 0 hoặc x = -1 [**]Từ [*] và [**] suy ra x = -1b] |x2 -3x| + |[x + 1][x - 3]| = 0⇒ |x2 - 3x| = 0 và |[x + 1][x - 3]| = 0 ⇒ x2 - 3x = 0 và [x + 1][x - 3]| = 0*] Xét x2- 3x = 0 ⇒ x[x - 3] = 0⇒ x = 0 hoặc x = 3 [*]*] Xét [x + 1][x - 3] = 0 ⇒ x + 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 ⇒ x= -1 hoặc x = 3 [**]Từ [*] và [**] ta được x = 3Lưu ý: Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm được thì giá trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A[x]| = 0 và |B[x]| = 02. Dạng mở rộng: 2.1. Dạng chứa biến x mũ lớn hơn hoặc bằng 2 2.1.1. Cách tìm phương pháp giải :HS khi gặp phải các biểu thức chứa mũ ở biến thì bỡ ngỡ chưa biết làm thế nào ? 2.1.2. Phương pháp giải :Sử dụng các quy tắc biến đổi thông thường , sau khi biến đổi các biến của x chứa mũ sẽ bị triệt tiêu . 2.1.3. ví dụ Tìm x biết 2x - 3x2 = 2 - 3x2[ Ta chỉ cần biến đổi -3x2 từ vế phải sang vế trái thành 3x2 sẽ triệt tiêu với -3x2 ở vế trái ] 2.2. Dạng |A[x]| = |B[x]| hay |A[x]| - |B[x]| = 02.1.1. Cách tìm phương pháp giải:Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt[ vì đẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm], từ đó các em tìm tòi hướng giải.Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trường hợp xảy ra của A[x] và B[x][dựa theo định nghĩa] và cách giải dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A[x] = B[x]; A[x] = -B[x] [vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A[x]| ≥ 0 và |B[x]| ≥ 0]. Để học sinh lựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được.2.1.2. Phương pháp giải:Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A[x] và B[x] để phá giá trị tuyệt đối.Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A[x] = B[x] hoặc A[x] = -B[x]2.1.3. Ví dụ:Ví dụ1: Tìm x biết |x + 3| = |5 - x||x+3| = |5-x|−==⇔−==⇒−=+−=+⇒80180225353xxxxxxxx=>x = 1Vậy x = 1Ví dụ 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7Bước 1: Lập bảng xét dấu:Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :x – 3 = 0 ⇒ x = 3 ; x + 2 = 0 ⇒ x = -2Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn. Ta có bảng sau: X -2 3 x – 3 - - 0 + x + 2 - 0 + +Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của biến. Khi xét các trương hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A = 0 mà kết hợp với điều kiện để A > 0 [ví dụ xét khoảng – 2 x≤ < 3] Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau: *] Nếu x < - 2 ta có x- 3 < 0 và x + 2 < 0 nên x - 3= 3- x và x + 2= -x – 2Đẳng thức trở thành: 3- x – x –2 = 7 -2x + 1 = 7 -2x = 6 x = -3 [ thoả mãn x 9 để x - 9 > 0 thì xẽ bỏ qua mất giá trị x = 9 Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên.*Xét |4 - x| + |x - 9| = -5 . Điều này không xảy ra vì |4 - x| + |x – 9| ≥ 0 Vậy 4 ≤ x ≤ 9Ở ví dụ 3:| x - 1| - 2| x - 2| + 3| x - 3| = 4 [1] *Xét 1 < x ≤ 2: [1] ⇒ x – 1 - 2[2 - x] + 3[3 - x] = 4 ⇒ x – 1 – 4 + 2x + 9 - 3x = 4 ⇒ 0x = 0[Thoả mãn với mọi x] ⇒ 1 < x ≤ 2*Xét 2 < x ≤ 3: [1] ⇒ x- 1 - 2[x - 2] + 3[3 - x] = 4⇒ x - 1 - 2x + 4 + 9 -3x = 4 ⇒ x = 2[ loại]*Xét x > 3: [1] ⇒ x - 1 - 2[x - 2] +3[x - 3] = 4⇒ x-1-2x+4 +3x-9 = 4 ⇒ x=5 [TM]Vậy: 1 ≤ x ≤ 2 và x = 53. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải:Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh:  Phương pháp giải dạng toán “tìm x”:Phương pháp 1 : Sử dụng quy tắc chuyển vế đưa các biến về một vế , các hệ số về một vế và triệt tiêu các biến chứa mũ . Phương pháp 2: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| ≥ 0 để giải các dạng |A |= |-A| và |A[x]| = |B[x]|, |A[x]| = B[x].Phương pháp 3: Xét khoảng giá trị của biến[dựa vào định nghĩa] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thường sử dụng để giải đối với dạng |A[x]| = B[x] hay |A[x]|=|B[x]|+C[ nhưng đây là dạng cơ bản nhất để giải loại toán này – phương pháp chung nhất]. Cách tìm tòi phương pháp giải: Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x , đặc biệt là tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.+ Trước hết xác định được dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? [Có đưa về dạng đặc biệt được không]. Nếu là dạng đặc biệt |A|=B [B≥0] hay |A|=|B| thì áp dụng tính chất về giá trị tuyệt đối[giải bằng cách đặc biệt – phương pháp 1 đã nêu] không cần xét tới điều kiện của biến.+ Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn.C: KẾT QUẢVới hệ thông các phương pháp cơ bản dược khai thác, nâng cao, đồng thời tìm tòi các phương pháp để giải các dạng, toán về “tìm x”. Với quá trình nâng dần từ dễ đến khó học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toán tìm x một cách nhanh và gọn. Học sinh không còn lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này, góp phần vào việc nâng cao chất lượng học tập trong nhà trường. Cụ thể khi làm phiếu điều tra lớp 7A trường THCS Thắng Lợi kết quả nhận được như sau: - Học sinh của tôi không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng dạng bài trên.- Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn.- Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ.- Kết quả cụ thể như sau:Giỏi Khá Trung bình Yếu 7A 10 em 15 12 1D:BÀI HỌC KINH NGHIỆMMặcdù kết quả chưa cao, song phần nào cũng đem lại cho tôI niềm vui, niềm tin, động viên khích lệ tôi trong quá trình giảng dạy Qua quá trình giảng dạy toán đại số nói chung và toán tìm x nói riêng tôi rút ra bài học kinh nghiệm như sau: 1. Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.2. Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.3. Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập. 4. Trêncơ sở kiến thức cơ bản, giáo viên phải tìm tòi, khai thác sâu kiến thức, không ngừng phát huy trí thông minh sáng tạo của học sinh. 5. Điều quan trọng là người giáo viên phải thường xuyên học hỏi, sưu tầm, tích luỹ, học qua sách vở, tài liệu, qua đồng nghiệp để không ngừng vươn lên, nâng caô tri thức, tự hoàn thiện mình, có như vậy mới đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục đào tạo.PHẦN III: KẾT THÚC VẤN ĐỀTrên đây tôi đưa ra một số bài toán tìm x và hướng dẫn học sinh giải với từng bài toán cụ thể.Những bài toán trên đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt nhanh nhẹn một số dạng toán về tìm x, nên giáo viên phải luôn luôn đổi mới phương pháp giảng dạy, kết hợp với biện pháp: “Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh”. Khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nắm vững kiến thức cơ bản. Ghi nhớ và tiếp thu kiến thức mới, đem lại hứng thú học tập cho học sinh.