Lý thuyết phương trình đường thẳng
Lý thuyết phương trình đường thẳng: vectơ chỉ phương, phương trình tham số, vectơ pháp tuyến, vị trí tương đối của 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng.
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
2. Phương trình tham số của đường thẳng
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
6.Góc giữa hai đường thẳng
7.Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Lý thuyết phương trình đường tròn
Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ
Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Toán lớp 10
Sách bài tập trắc nghiệm Toán 10 – Trần Đức Huyên
Lý thuyết tích của vectơ với một số
Lý thuyết hệ trục tọa độ
Ngay trong chương trình Toán học 9, học sinh đã được học những kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, các loại phương trình, cách viết, vị trí tương đối giữa các đường, … Tiếp tục lên lớp 10, học sinh sẽ được học nhiều kiến thức chuyên sâu hơn với những dạng toán khó hơn. Các dạng viết PT đường thẳng khi biết:
- Dạng 1: Vecto pháp tuyến và 1 điểm thuộc đường thẳng
- Dạng 2: Vecto chỉ phương và 1 điểm thuộc đường thẳng
- Dạng 3: Đi qua 1 điểm đã biết và song song với 1 đường thẳng cho trước
- Dạng 4: Đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước
- Dạng 5: Đi qua 2 điểm cho trước
- Dạng 6: Hệ số góc và 1 điểm thuộc đường thẳng đó
- Dạng 7: Viết PT đường trung trực của 1 đoạn thẳng
- Dạng 8: Viết PT đường thẳng qua 1 điểm và tạo 1 góc a với Ox
- Dạng 9: Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng
- Dạng 10: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng
- Dạng 11: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Chuyên đề chọn lọc lớp 10
Chuyên đề phương trình đường thẳng là chuyên đề rộng. Ngay cả đến lớp 11 và 12, học sinh tiếp tục nghiên cứu sâu hơn. Đồng thời nó cũng là chuyên đề ‘chắc chắn’ có trong đề thi THPT QG môn Toán.
Để giúp các bạn chinh phục được 11 dạng toán nói trên, chúng tôi đã cất công sưu tầm tài liệu này. Tài liệu gồm lý thuyết và bài tập. Về phần lý thuyết, tài liệu có đầy đủ công thức về đường thẳng.
Về bài tập, với mỗi dạng toán có nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập cũng được thiết kế với nhiều mức độ để đa dạng hóa trình độ của học sinh. Các bài đều có lời giải chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp các bạn hoàn thiện hơn kỹ năng làm bài chuyên đề này.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
Bài viết sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, cách viết phương trình đường thẳng và các dạng bài tập phương trình đường thẳng lớp 10 đầy đủ, chi tiết, dễ hiểu nhất.
Các vectơ của đường thẳng
Vectơ chỉ phương
Vectơ pháp tuyến
Các phương trình đường thẳng
Phương trình tổng quát
Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng
- ∆∶ ax + c = 0 [a≠0] khi ∆ song song hoặc trùng với Oy
- ∆∶ by + c = 0 [b≠0] khi ∆ song song hoặc trùng với Ox
- ∆∶ ax + by = 0 [a2 + b2 ≠ 0] khi ∆ đi qua gốc tọa độ.
Phương trình đoạn chắn
Đường thẳng cắt Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A[a; 0] và B[0; b] có phương trình đoạn theo chắn là
Phương trình tham số
Phương trình chính tắc
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Xét 2 điểm A[xA; yA], B[xB; yB] với xA ≠ xB , yA ≠ yB. Phương trình đường thẳng AB là:
xA = xB , phương trình đường thẳng AB: x = xA
yA= yB , phương trình đường thẳng AB: y = yB
Hệ số góc
Phương trình đường thẳng [∆] đi qua điểm Mo[xo; yo] và có hệ số góc k thỏa mãn:
y – yo = k [x – xo]
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét 2 đường thẳng D1 : a1x + b1y + c1 = 0 ; D2 : a2x + b2y + c2 = 0. Tọa độ giao điểm D1, D2 là nghiệm của hệ phương trình:
Ta có các trường hợp sau:
- Hệ [I] có một nghiệm [xo; yo], khi D1 cắt D2 tại Mo[xo; yo]
- Hệ [I] có vô số nghiệm khi D1 trùng D2
- Hệ [I] vô nghiệm khi D1 // D2
Lưu ý: Nếu a2, b2, c2 ≠ 0 thì
Góc giữa hai đường thẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 và điểm Mo[xo; yo]. Khoảng cách từ điểm Mo đến đường thẳng ∆, ký hiệu là d[Mo,∆] được tính bằng công thức:
Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: viết phương trình tham số của đường thẳng
Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước như sau:
Dạng 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước như sau:
Lưu ý:
- Nếu đường thẳng ∆1 cùng phương với đường thẳng ∆2: ax + by + c = 0 thì ∆1 có phương trình tổng quát là: ax + by + c’ = 0
- Nếu đường thẳng ∆1 vuông góc có với đường thẳng ∆2: ax + by + c = 0 thì ∆1 có phương trình tổng quát là: –bx + ay + c’ = 0
Dạng 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 ; ∆2 : a2x + b2y + c2 = 0, ta xét các trường hợp sau:
Tọa độ giao điểm ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình
Góc giữa 2 đường thẳng ∆1 và ∆2 được tính bởi công thức:
Dạng 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Để tính khoảng cách từ điểm Mo[xo; yo] đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0, ta dùng công thức:
Trên đây là những kiến thức về phương trình đường thẳng lớp 10. Nếu có bất kỳ thắc mắc gì về phần kiến thức này, hãy comment bên dưới bài viết nhé!
Xem thêm: 200+ Bài tập trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có lời giải