Mặt phẳng song song với 2 đường thẳng

Gọi \[a\] và \[b\] là 2 đường thẳng chéo nhau, \[c\] là đường thẳng song song với \[a\] và cắt \[b\].

Gọi \[\left[ \alpha  \right] \equiv \left[ {b,c} \right]\]. Do \[a\,\parallel \,c \Rightarrow a\,\parallel \,\left[ \alpha  \right]\].

Giả sử \[\left[ \beta  \right]\,\parallel \,\left[ \alpha  \right]\]. Mà \[b \in \left[ \alpha  \right] \Rightarrow b\,\parallel \,\left[ \beta  \right]\].

Mặt khác, \[a\,\parallel \,\left[ \alpha  \right] \Rightarrow a\,\parallel \,\left[ \beta  \right]\].

Có vô số mặt phẳng \[\left[ \beta  \right]\,\parallel \,\left[ \alpha  \right]\]. Vậy có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau. 

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 10

1. Đinh nghĩa:

Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

2. Tính chất:

- Nếu mặt phẳng \[[P]\] chứa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng \[[Q]\] thì \[[P] // [Q]\] 9h.2.50] [ Đây là tính chất quan trọng dùng để chứng minh hai mặt phẳng song song].

- Qua một điểm ở ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

- Nếu đường thẳng \[a\] song song với mặt phẳng \[[Q]\] thì qua \[a\] có một và chỉ một mặt phẳng \[[P]\] song song với mặt phẳng \[[Q]\].

- Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

- Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau [h.2.51].

- Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.

3. Định lí Ta-lét trong không gian

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Loigiaihay.com

Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung

II. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng.

Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên [P] thì d song song với [P].

III. Tính chất.

Định lí 2: [Định lí giao tuyến 2]. Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với d.

Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.

Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

Định lí 3: Nếu a b là hai đường thẳng chéo nhau thì có một và chỉ một mặt phẳng chứa a và song song với b.

Định lí 4: Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau và O là một điểm không nằm trên cả hai đường thẳng a và b thì có một và chỉ một mặt phẳng đi qua O và song song với cả hai đường thẳng a, b.

Các dạng toán đường thẳng song song với một mặt phẳng.

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng.

Phương pháp: Chứng minh đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và d song song với một đường thẳng a chứa trong [P]

Chú ý: Đường thẳng a phải là đường thẳng đồng phẳng với d, do đó nếu trong hình không có sẵn đường thẳng nào chứa trong [P] và đồng phẳng với d thì khi đó ta chọn một mặt phẳng chứa d và dựng giao tuyến a của mặt phẳng đó với [P] rồi chứng minh d // a.

Dạng 2: Thiết diện song song đường thẳng cho trước

Sử dụng định lí giao tuyến 2: “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với d” để tìm các đoạn giao tuyến của [P] với các mặt của hình chóp.

Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng

;

có một vectơ pháp tuyến là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Từ đề bài ta suy ra

; Vì mặt phẳng cần tìm song song với hai đường đã cho nên tích có hướng của hai vectơ trên chínhlà vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó .

Đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mặt phẳng trong không gian - Toán Học 12 - Đề số 12

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong hệtọa độ

  cho
  ,
  ,
  . Mặt phẳng
  đi qua
  , vuông góc với mặt phẳng
  sao cho mặt phẳng
  cắt các cạnh
  ,
  tại các điểm
  ,
  thỏa mãn thểtích tứdiện
  nhỏnhất. Mặt phẳng
  có phương trình:

• [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M2 ; −1 ; 3 và nhận véctơ pháp tuyến n→1 ; 1 ; −2 , có phương trình là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

  và đường thẳng
  . Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng
  .

• Phương trình mặt phẳng [P] có cặp vectơ chỉ phương

  và
  và đi qua điểm
  là:

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặt phẳngđiquađiểm
  [1;2;−3]và cómộtvectơpháptuyến
  ?

• Trong không gian Oxyz cho 5 điểm

  ;
  ;
  ;
  ;
  . Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng:

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A0;1;2,B2;−2;0,C−2;0;1 . Mặt phẳng P đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là?
  

• Trong không gian

  , cho hai điểm
  và
  . Mặt phẳng trung trực của
  có phương trình là ?

• PhươngtrìnhmắtphẳngchứaOy vàđiểm

  là

• Phương trình mặt phẳng [P] chứa điểm A[2;-3;1] vàđường thẳng

  .

• Trong không gian

  , mặt phẳng đi qua điểm
  và song song với mặt phẳng
  có phương trình là

• Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng

  ;
  có một vectơ pháp tuyến là:

• Trong không gian Oxyz, cho điểm M [0;2;0] và hai đường thẳng d1;d2 có phương trình

  ;
  . Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua M, song song với trục Ox, sao cho [P] cât d1; d2 lần lượt tại A,B sao cho AB=1.

• Trongkhônggiantọađộ

  chocácđiểm
  ,
  ,
  . Phươngtrìnhcủamặtphẳng
  là:

• [2H3-3. 3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;3;2,B1;2;1,C4;1;3 . Mặt phẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

  ,
  và mặt phẳng
  . Giả sử tồn tại mặt phẳng [Q] chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng [P]. Số mặt phẳng [Q] thỏa mãn là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

  . Vecto pháp tuyến
  của mặt phẳng [P] là:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  cho mặt phẳng
  và mặt cầu
  . Mặt phẳng
  song song với mặt phẳng
  và cắt mặt cầu
  theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng
  đi qua điểm nào sau đây?

• Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng [Oxy] ?
  

• [HH12. C3. 2. D02. b] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1 ; −2 ; 3 , B0 ; 2 ; −1 , C3 ; 0 ; −2 . Hãy viết phương trình mặt phẳng P đi qua A , trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với ABC .
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

  và đường thẳng
  . Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng [d] có phương trình:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho đường thẳng
  có phương trình
  . Viết phương trình mặt phẳng
  chứa trục
  và song song với đường thẳng
  .

• Trong không gian

  , mặt phẳng
  có một vectơ pháp tuyến là:

• TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz. Cho mặtphẳng

  mặtcầu
  Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
  song songvớimặtphẳng
  vàcắtmặtcầu[S]theogiaotuyếnlàđườngtròncóbánkínhbằng 1.

• Tìm phương trình mặt phẳng [R] đối xứng mặt phẳng [Q] qua mặt phẳng [P] với

  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] có phương trình:

  Viết phương trình mặt phẳng [P] song song với giá của vecto
  , vuông góc với mặt phẳng
  và tiếp xúc với [S].

• Trong không gian Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng Oyz ?
  

• Trong không gian

  , cho mặt phẳng
  đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng
  và
  . Tính
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho điểm
  và mặt phẳng
  . Một mặt phẳng
  đi qua hai điểm
  và vuông góc với mặt phẳng
  có dạng
  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

• Trongkhônggian

  chomặtphẳng
  Vectơnàodướiđâylàvectơpháptuyếncủa

• Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

  và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất:

• Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;2;3 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng P .
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• Trong không gian hệ trục Oxyz, cho hai điểm

  và
  . Mặt phẳng [P] đi qua M, N sao cho khoảng cách từ
  đến [P] đạt giá trị lớn nhất. [P] có vectơ pháp tuyến là ?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

  và
  . Viết phương trình mặt phẳng [P] chứa d1 và song song với d2.

• Trong hệ tọa độ

  cho
  ,
  ,
  . Mặt phẳng
  đi qua
  , vuông góc với mặt phẳng
  sao cho mặt phẳng
  cắt các cạnh
  ,
  tại các điểm
  ,
  thỏa mãn thể tích tứ diện
  nhỏ nhất. Mặt phẳng
  có phương trình:

• Cho A[3;-1;2] B[4;-1;-1] C[2;0;2]. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A B C là ?

• Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

  . Viết phương trình mặt phẳng
  .

• Trong không gian Oxyzchomặt phẳng [P] có phương trình

  . Tìm khẳng định đúng:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho
  và mặt phẳng
  . Mặt phẳng
  chứa
  và vuông góc với mặt phẳng
  . Mặt phẳng
  có phương trình là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Vùng nào sau có mật độ dân số cao nhất nước ta?

• Gọi A, B, C làbađiểmcựctrịcủađồthịhàmsố

  . Hỏidiệntích tam giác ABC làbaonhiêu?

• Mark the letter A, B, C or D to indicate the correct answer to each of the following questions:

  He spent the entire night thinking and in the end _______a brilliant idea.

• Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 16, hãy cho biết dân tộc nào sau đây ở nước ta đông dân nhất?

• Cho hàm số

  có đồ thị
  . Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị
  có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng
  .

• Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:

  Our project was successful ________________ its practicality.

• Cho bảng số liệu sau: Số dân và tỉ lệ dân thành thị nước ta, giai đoạn 2000 – 2017.

  Năm	2000	2008	2010	2017
  Số dân [triệu người]	77,6	85,1	86,9	95,8
  Tỉ lệ dân thành thị [%]	24,1	29,0	30,0	34,7

  [Nguồn: Niên giám Thống kê Việt Nam năm 2014, Nhà xuất bản thống kê, 2015]

  Nhận xét nào sau đây không đúng với bảng số liệu trên

• Cho hàm số

  có bảng biến thiên như sau

  Hàm số

  đạt cực tiểu tại điểm:

• Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions:

  In water polo, a player is ejected after committing five personal _____________.

• Phát biểu nào không đúng về đặc điểm dân cư nước ta