Bài tập Khái niệm về khối đa diện chọn lọc, có đáp án
Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
1. KHÁI NIỆM HÌNH ĐA DIỆN
Hình đa diện là hình được tạo thành bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc một đỉnh chung, hoặc một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Nói một cách tổng quát: Hình đa diện [gọi tắt là đa diện] [H] là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất trên. Mỗi đa giác như thế được gọi là các mặt của đa diện. Các đỉnh các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của đa diện.
2. KHỐI ĐA DIỆN là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện kể cả hình đa diện đó.
Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài khối đa diện.
Mỗi đa diện [H] chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của [H]. Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng d nào đấy.
Khối đa diện [H] là hợp của hình đa diện [H] và miền trong của nó.
+ Các hình dưới đây là những khối đa diện:
+ Các hình dưới dây không phải là những khối đa diện:
3. MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG VỀ ĐỈNH, MẶT
Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.
Kết quả 2: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
Kết quả 3: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.
Kết quả 4: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
Kết quả 5: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.
Kết quả 6: Cho [H] là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của [H] là lẻ thì p phải là số chẵn.
Kết quả 7: Cho [H] là đa diện có M mặt, mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh của [H] là
Kết quả 8: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.
Kết quả 9: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện.
Kết quả 10: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn. [Tổng quát: Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số đỉnh là một số chẵn].
Bài 1: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC. Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
Đáp án : B
Giải thích :
Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh
Bài 2: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài khối chóp này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
Đáp án : A
Giải thích :
Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ tam giác nên có 5 mặt
Bài 3: Mặt phẳng [ABC] chia khối lăng trụ ABC.ABC thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án : A
Giải thích :
Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng [ABC] chia khối lăng trụ ABC.ABC thành khối chóp tam giác A.ABC và khối chóp tứ giác A.BCBC.
Bài 4: Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Đáp án : C
Giải thích :
Lần lượt dùng mặt phẳng [BDDB] ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.ABD và BCD.BCD.
+ Với khối ABD.ABD ta lần lượt dùng các mặt phẳng [ABD] và [ABD] chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.
+ Tương tự với khối BCD.BCD.
Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.
Bài 5: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án : C
Bài 6: Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, c là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đ > 4, M > 4, C > 6 B. Đ > 5, M > 5, C > 7
C. Đ 4, M 4, C 6 D. Đ 5, M 5, C 7
Đáp án : B
Bài 7: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và c là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. 3c = 2M. B. c = M + 2. C.M c. D. 3M = 2c.
Đáp án : B
Bài 8: Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là:
A. 26 B. 24 C. 8 D. 16
Đáp án : A
Bài 9: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu hình tứ diện bằng nhau?
A. 2 B. Vô số C. 4 D. 6
Đáp án : B
Bài 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hình lập phương là đa điện lồi
B. Tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Đáp án : D
Bài 11: Hình lập phương có bao nhiêu mặt
A. 7 B. 5 C. 9 D. 8
Đáp án : C
Bài 12: Số cạnh của một khối chóp hình tam giác là
A. 4 B. 6 C. 5 D. 7
Đáp án : D
Bài 13: Hãy chọn cụm từ [hoặc từ] cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: Số cạnh của một hình đa diện luôn .. số mặt của hình đa diện ấy.
A. bằng B. nhỏ hơn hoặc bằng
C. nhỏ hơn D. lớn hơn.
Đáp án : D
Bài 14: Cho khối chóp có là n giác. Mệnh đề nào đúng sau đây:
A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n
C. Số đỉnh của khối chóp bằng n + 1
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Đáp án : C
Giải thích :
Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh, n + 1 mặt và 2n cạnh.
Bài 15: Cho một hình đa diện. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Đáp án : C
Bài 16: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B. Một số lẻ
C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5
Đáp án : C
Bài 17: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt.
Đáp án : B
Bài 18: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
B. Khối hộp là khối đa diện lồi
C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Đáp án : A
Bài 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
Đáp án : A
Bài 20: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng:
A. c > m B. m d C.d > c D. m c
Đáp án : A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi