Nếu hai đường thẳng y=-3x+4(d1) và y=(m+1)x+m(d2) song song với nhau thì m bằng
|
Quảng cáo Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2: + Cách 1: Áp dụng trong trường hợp a1.b1.c1 ≠ 0: Nếu  Nếu Nếu + Cách 2: Dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng trên ta suy ra vị trí tương đối của hai đường thẳng: Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2( nếu có) là nghiệm hệ phương trình:
Nếu hệ phương trình trên có một nghiệm duy nhất thì 2 đường thẳng cắt nhau. Nếu hệ phương trình trên có vô số nghiệm thì 2 đường thẳng trùng nhau. Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì 2 đường thẳng song song. Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: x- 2y+ 1= 0 và d2: -3x + 6y- 10= 0 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải Ta có: ⇒ Hai đường thẳng đã cho song song với nhau. Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 3x - 2y - 6 = 0 và d2: 6x - 2y - 8 = 0. A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải ⇒ d1, d2 cắt nhau nhưng không vuông góc. Chọn D. Ví dụ 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải + Đường thẳng d1 có VTPT n1→( + Đường thẳng d2 có VTPT n2→( 3; 4) Suy ra: n1→.n2→ = .3 - .4 = 0 ⇒ Hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau. Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 4. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0? A. 4x + 6y + 10 = 0 . B. 3x - 2y + 1 = 0 C. 2x - 3y + 1 = 0. D. 4x + 6y - 2 = 0 Lời giải Ta xét các phương án: + Phương án A: Ta có: + Phương án B: Ta có: + Phương án C : Ta có: + Phương án D : Ta có: Chọn A. Ví dụ 5. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng A. m = ± 2 B. m = ± 1 C. m = 2 D. m = -2 Lời giải Hai đường thẳng a và b trùng nhau khi và chỉ khi: Chọn C Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình A. m = 2 B. m = -1 C. m = - 2 D. m = 1 . Lời giải Ta có: hai đường thẳng a và b song song với nhau khi và chỉ khi :
Chọn A. Ví dụ 7. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (a) : 2x + y + 4 - m = 0 A. m = 1 B. m = -1 C. m = 2 D. m = 3 Lời giải + Với m = 4 thì phương trình hai đường thẳng là: ( a) : 2x + y= 0 và ( b): 7x + y + 7 = 0 => Với m = 4 hai đường thẳng a và b không song song với nhau. + Với m ≠ 4. Để a // b khi và chỉ khi : Vậy với m = -1 thì hai đường thẳng a và b song song với nhau. Chọn B. Ví dụ 8: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (a): 2x - 3y + 2 = 0 và (b): y - 2 = 0. A. Cắt nhau nhưng không vuông góc B. Song song C. Trùng nhau D. Vuông góc Lời giải Giao điểm ( nếu có) của hai đường thẳng (a) và (b) là nghiệm hệ phương trình: ⇒ Hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại A(2; 2). (1) Lại có đường thẳng (a) có VTPT n→( 2; -3) và đường thẳng (b) có VTPT n'→( 0; 1) ⇒ n→.n'→ = 2.0 - 3.1 = -3 ≠ 0 (2) Từ (1) và ( 2) suy ra hai đường thẳng đã cho cắt nhau nhưng không vuông góc. Chọn A. Ví dụ 9. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ( a) : ( m- 3)x + 2y + m2 - 1 = 0 A. m ≠ 1. B. m ≠ 1 và m ≠ 2 C. m ≠ 2 D. m ≠ 1 hoặc m ≠ 2 Lời giải + Nếu m = 0 thì hai đường thẳng đã cho trở thành: (a) : - 3x + 2y - 1 = 0 và (b): - x + 1 = 0 . Giao điểm của hai đường thẳng này là nghiệm hệ phương trình: Vậy với m = 0 thì hai đường thẳng cắt nhau tại A( 1; 2) . + Nếu m ≠ 0. Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi: ⇔ m(m - 3) ≠ - 2 ⇔ m2 - 3m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 và m ≠ 2 Chọn B. Ví dụ 10. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (a): 2x + 4y - 10 = 0 và trục hoành. A.(0;2) B. (0; 5) C. (2;0) D. (5;0) Lời giải Trục hoành có phương trình là: y = 0 Giao điểm của đường thẳng a và trục hoành nếu có nghiệm hệ phương trình : Vậy giao điểm của (a) và trục hoành là điểm A( 5; 0) . Chọn D. Ví dụ 11. Nếu ba đường thẳng (a): 2x + y- 4 = 0; (b) : 5x - 2y + 3 = 0 và A. Lời giải Giao điểm của đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình: Vậy giao điểm của hai đường thẳng a và b là A( Để ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi điểm A cũng thuộc đường thẳng c. Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng c ta được : → Chọn D. Ví dụ 12. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng (a): 3x - 4y + 15 = 0; A. m = -5 B. m = 5 C. m = 3 D. m = -3 Lời giải Giao điểm của đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình: Vậy giao điểm của hai đường thẳng a và b là A( -1; 3) Để ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi điểm A cũng thuộc đường thẳng c. Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng c ta được : - m - 4.3 + 15 = 0 ⇔ - m + 3 = 0 ⇔ m = 3 Chọn C. Câu 1: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: (a) : x - 2y + 1 = 0 và A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau.
Đáp án: A Trả lời: Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai đường thẳng song song Cách 2: Đường thẳng a có vtpt n1→ = (1; -2) và (b) có vtpt n2→ = (-3; 6) . Hai đường thẳng a và b có: Câu 2: Đường thẳng (a) :3x - 2y - 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. ( d1) : 3x + 2y = 0 B. (d2) : 3x - 2y = 0 C. (d3): -3x + 2y - 7 = 0 D. (d4): 6x - 4y - 14 = 0
Đáp án: A Trả lời: + Xét vị trí tương đối của đường thẳng a và d1 có: ⇒ Hai đường thẳng này cắt nhau. Câu 3: Hai đường thẳng (a): 4x + 3y - 18 = 0 và (b) : 3x + 5y - 19 = 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: A. (3; 2) B. ( -3; 2) C. ( 3; -2) D. (-3; -2)
Đáp án: A Trả lời: Gọi giao điểm của hai đường thẳng a và b là A. Khi đó; tọa độ của điểm A là nghiệm hệ phương trình:
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là A( 3; 2) Câu 4: Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d: y = 2x - 1 A. 2x - y + 5 = 0 B. 2x - y - 5 = 0 C. - 2x + y = 0 D. 2x + y - 5 = 0
Đáp án: D Trả lời: Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d): y = 2x - 1 ⇔ (d): 2x - y - 1 = 0 Hai đường thẳng ( d): 2x - y - 1 = 0 và 2x + y - 5 = 0 không song song vì Câu 5: Hai đường thẳng (a) : mx + y = m + 1 và (b): x + my = 2 song song khi và chỉ khi: A. m = 2 B. m = ± 1 C. m = -1 D. m = 1
Đáp án: C Trả lời: + Nếu m= 0 hai đường thẳng trở thành : ( a) y = 1 và ( b) : x = 2. Hai đường thẳng này cắt nhau nên với m= 0 thì không thỏa mãn . + Nếu m ≠ 0 . Để hai đường thẳng a và b song song với nhau khi và chỉ khi :
Vậy với m = -1 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau. Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng (a): 2x - 3my + 10 = 0 và A. 1 < m < 10 B. m = 1 C. Không có m. D. Với mọi m.
Đáp án: D Trả lời: + Với m = 0 thì hai đường thẳng đã cho trở thành: (a): x + 5 = 0 và (b) : 4y + 1 = 0 Giao điểm của hai đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình : Vậy với m = 0 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau. + Với m ≠ 0. Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi: Vậy hai đường thẳng a và b luôn cắt nhau với mọi m. Câu 7: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (a): mx + y - 19 = 0 và A. Với mọi m. B. m = 2 C. Không có m. D. m = 1
Đáp án: C Trả lời: Ta có đường thẳng ( a) nhận VTPT n→( m; 1) Đường thẳng ( b) nhận VTPT n'→( m - 1; m + 1) Để hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai VTPT của hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. ⇔ n→.n'→ = 0 ⇔ m(m - 1) + 1(m + 1) = 0 ⇔ m2 - m + m + 1 = 0 ⇔ m2 + 1 = 0 vô lí vì m2 ≥ 0 với mọi m nên m2 + 1 > 0 với mọi m. Vậy không có giá trị nào của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau. Câu 8: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ( a): 3mx + 2y + 6 = 0 và A. m ≠ ±3 B. m ≠ ±2 C. mọi m D. m ≠ ±1.
Đáp án: D Trả lời: + Nếu m = 0 thì phương trình hai đường thẳng là : (a) : 2y + 6 = 0 và (b):2x + 6 = 0. Giao điểm của hai đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình: ⇒ Với m = 0 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau. + Nếu m ≠ 0. Để hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi: ⇔ 2( m2 + 2) ≠ 6m2 ⇔ 4m2 ≠ 4 ⇔ m2 ≠ 1 nên m ≠ ±1 Vậy để hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi m ≠ ±1 Câu 9: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (a) 7x - 3y - 1 = 0 và (b): x + 2 = 0. A. (-2; 5) B. (-2; -5) C. (-2; -4) D. (-4; 3)
Đáp án: B Trả lời: Giao điểm của hai đường thẳng a và b nếu có là nghiệm hệ phương trình: Vậy giao điểm của hai đường thẳng là M( -2; -5) Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình (a) : 3x – 4y + 15 = 0, ( b): 5x + 2y - 1 = 0 và (c) : mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm. A. m =
Đáp án: D Trả lời: Giao điểm của đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình: Vậy giao điểm của hai đường thẳng a và b là A( -1;3) Để ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi điểm A cũng thuộc đường thẳng c. Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng c ta được : - m –(2m - 1).3 + 9m - 13 = 0 ⇔ - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0 ⇔ 2m - 10 = 0 ⇔ m= 5. Vậy ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi m = 5. Câu 11: Cho 3 đường thẳng d1 : 2x + y - 1 = 0 ; d2 : x + 2y + 1 = 0 và d3 : mx - y - 7 = 0. Để ba đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là: A. m= -6 B. m = 6 C. m = -5 D. m = 5
Đáp án: B Trả lời: + Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ Vậy d1 cắt d2 tại A( 1 ; -1) . + Để 3 đường thẳng đã cho đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A nên A thỏa phương trình của d3. ⇒ m.1 - (-1) - 7 = 0 ⇔ m = 6 Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |
