Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Giải Bài Tập Vật Lí 10 – Bài 59: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học cho khí lí tưởng [Nâng Cao] giúp HS giải bài tập, nâng cao khả năng tư duy trừu tượng, khái quát, cũng như định lượng trong việc hình thành các khái niệm và định luật vật lí:
Câu c1 [trang 295 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Tìm mối liên hệ giữa dấu của công A’ với chiều diễn biến của quá trình đẳng áp.
Lời giải:
* Xét quá trình khí biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 [đường biểu diễn theo chiều 1 – 2] thì khí dãn nở đẳng áp, sinh công A’ nên A′ mang dấu dương A′ > 0.
* Xét quá trình khí biến đổi từ trạng thái 2 sang trạng thái 1 [đường biểu diễn theo chiều 2 – 1] thì khí bị nén đẳng áp và nhận công từ bên ngoài nên A’ mang dấu âm A′ < 0.
Câu c2 [trang 296 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Tìm mối liên hệ giữa dấu của công A’ với chiều diễn biến của quá trình đẳng nhiệt.
Lời giải:
* Xét quá trình khí biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 [đường biểu diễn theo chiều 1 – 2] thì khí dãn nở đẳng nhiệt, sinh công A′ nên A′ mang dấu dương A′ > 0.
* Xét quá trình khí biến đổi từ trạng thái 2 sang trạng thái 1 [đường biểu diễn theo chiều 2 – 1] thì khí bị nén đẳng nhiệt và nhận công từ bên ngoài nên A′ mang dấu âm A′ < 0.
Câu c3 [trang 297 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Tìm mối liên hệ giữa dấu của công A’ do khí sinh ra với chiều diễn biến của chu trình.
Lời giải:
* Xét quá trình khí biến đổi theo chiều kim đồng hồ a1b2a thì:
+ Trong quá trình a1b khí dãn nở sinh công A’1 được biểu diễn bằng diện tích S1 của hình thang cong Vaa1bVb nên A’1 = S1 > 0.
+ Trong quá trình b2a thì khí bị nén, khí nhận công từ bên ngoài, công A’2 được biểu diễn bằng diện tích S2 của hình thang cong Vaa2bVb với S2 < S1 nên A’2 = -S2 < 0.
Vì vậy công chu trình a1b2a: A’ = A’1 + A’2 = S1 – S2 > 0.
* Tương tự cho chu trình ngược lại ta tìm được công của chu trình a2b1a: A’ = S2 – S1 < 0.
Câu 1 [trang 299 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Nội năng của khí lí tưởng là gì? Nó phụ thuộc vào những đại lượng nào?
Lời giải:
* Nội năng của khí lí tưởng:
Nội năng của khí lí tưởng chỉ bao gồm tổng động năng của chuyển động hỗn loạn của phân tử có trong khí đó.
Nội năng của khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ: U = f [T].
Câu 2 [trang 299 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Viết công thức tính công của khí lí tưởng. Các đại lượng tham gia vào công thức là của khí hay các vật ngoài?
Lời giải:
* Công của khí lý tưởng được xác định là diện tích của hình giới hạn với trục OV trong đồ thị P-V với đường biểu diễn quá trình cùng hai đường đẳng tích V1 và V2.
* Các đại lượng tham gia vào công thức là của khí.
Câu 3 [trang 299 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Viết phương trình của nguyên lí thứ nhất cho các quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và chu trình.
Lời giải:
a] Quá trình đẳng tích: Trong quá trình đẳng tích thì V1 = V2 → ΔV = 0 . Nhiệt lượng mà khí nhận được chỉ dùng để làm tăng nội năng của khí: Q = ΔU.
b] Quá trình đẳng áp: Một phần nhiệt lượng mà khí nhận được dùng để tăng nội năng của khí, phần còn lại biến thành công mà khí sinh ra: Q = ΔU + A.
c] Quá trình đẳng nhiệt: Toàn bộ nhiệt lượng mà khí nhận được chuyển hết thành công mà khí sinh ra: Q = A.
d] Chu trình:
Chu trình là một quá trình khép kín, trạng thái cuối cùng trùng với trạng thái ban đầu.
Tổng đại số nhiệt lượng mà hệ nhận được trong cả chu trình chuyển hết thành công trong chu trình đó: Q = A.
Bài 1 [trang 299 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Một lượng khí được dãn từ thể tích V1 đến thể tích V2 [V2 > V1]. Trong quá trình nào lượng khí thực hiện công ít nhất?
A. Trong quá trình dãn đẳng áp.
B. Trong quá trình dãn đẳng nhiệt.
C. Trong quá trình dãn đẳng áp rồi đẳng nhiệt.
D. Trong quá trình dãn đẳng nhiệt rồi đẳng áp.
Lời giải:
Chọn B.
So sánh đồ thị P-V của hai quá trình ở hình 59.4 và 59.6 ta thấy trong quá trình đẳng nhiệt có phần diện tích gạch chéo nhỏ hơn so với quá trình đẳng áp nên khí thực hiện công ít nhất trong quá trình đẳng nhiệt.
Bài 2 [trang 299 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Một lượng khí không đổi ở trạng thái 1 có thể tích V1 áp suất p1, dãn đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có thể tích V2 = 2.V1 và áp suất p2 = p1/2. Sau đó dãn đẳng áp trong trạng thái 3 có thể tích V3 = 3.V1. Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình trên. Dùng đồ thị để so sánh công của khí trong các quá trình trên.
Lời giải:
Đồ thị biểu diễn các quá trình trên được mô tả như hình vẽ:
Trạng thái A có: V1, T1, p1.
Quá trình biến đổi từ A sang B là giãn nở đẳng nhiệt nên trạng thái B có: V2 = 2.V1, T2 = T1, p2 = p1/2.
Quá trình biến đổi từ B sang C là giãn nở đẳng áp nên trạng thái C có: V3 = V2, p3 = p2 = p1/2, T3 = V3/V2 .T2 = 1,5.T2 = 1,5.T1.
Từ đồ thị ta nhận thấy công mà hệ thực hiện trong quá trình đẳng nhiệt AB lớn hơn trong quá trình đẳng áp BC vì: ShtABV2V1 > ShcnBCV3V2.
Bài 3 [trang 299 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Một lượng khí lí tưởng có thể tích V1 = 1 lít, áp suất p1 = 1atm được dãn đẳng nhiệt tới khi đạt thể tích V2 = 2 lít. Sau đó người ta làm lạnh khí, áp suất của khí giảm đi một nửa, còn thể tích thì không đổi. Cuối cùng thì dãn đẳng áp tới khi thể tích đạt giá trị V3 = 4 lít. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của p vào V và dùng đồ thị để so sánh công trong các quá trình.
Lời giải:
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của p vào V được mô tả như hình vẽ:
* So sánh công trong các quá trình:
+ Quá trình đẳng tích BC: công A2 = 0.
+ Quá trình đẳng áp CD: Công bằng diện tích hình chữ nhật CDHN.
A3= SCDHN = 2.0,25 = 0,5 [lít.atm]
+ Quá trình đẳng nhiệt AB: Công bằng diện tích hình thang cong ABNM.
A1= SABNM = SB’BNM + SABB’ = 1 [lít].0,5 [atm] + SABB’ = 0,5 [lít.atm] + SABB’ > A3
Bài 4 [trang 299 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Lấy 2,5 mol khí lí tưởng ở nhiệt độ 300K. Nung nóng đẳng áp khí này cho đến khi thể tích của nó bằng 1,5 lần thể tích lúc đầu. Nhiệt lượng cung cấp cho quá trình này là 11,04 kJ. Tính công mà khí này thực hiện và độ tăng nội năng.
Lời giải:
Áp định luật Gay Luy-xác, ta được:
Áp dụng phương trình Claperon – Mendeleep cho hai trạng thái ta được:
p.V1 = 2,5R.T1 và p.V2 = 2,5R.T2
⇒ p.[V2 – V1] = 2,5R.[T2 – T1]
Vì quá trình đẳng áp nên công mà khối khí thực hiện là: A’ = p.ΔV = 2,5R.ΔT = 2,5.8,31.150 = 3116,25 J = 3.12 kJ
Áp dụng nguyên lí I cho quá trình đẳng áp ta được: [chú ý A = -A’]
ΔU = A + Q = -3,12 + 11,04 = 7,92 kJ
Bài tập nguyên lí I nhiệt động lực học. Vật lí lớp 10 nhiệt động lực học
I/ Tóm tắt lý thuyết
1/ Nguyên lí I nhiệt động lưc học
ΔU = A + Q.
Quy ước dấu:- Q > 0: hệ nhận nhiệt lượng;
- Q < 0: hệ truyền nhiệt lượng;
- A > 0: hệ nhận công;
- A < 0: hệ thực hiện công.
A = pΔV = p[V2 – V1].
ΔU = Q - A
A = 0 => ΔU = Q.
+ Quá trình đẳng nhiệt:
A = [m/µ]RT.ln[V1/V2] = [m/µ]RT.ln[p2/p1]
ΔU = 0 => Q = - A
2/ Nhiệt dung phân tử đẳng tích
C$_{v}$ = [3/2]R = 1,5R: đối với khí đơn nguyên tử.
C$_{v}$ = [5/2]R = 2,5R: đối với khi lưỡng nguyên tử.
C$_{p}$ = C$_{v}$ + R
4/ Phương trình trạng thái khí lí tưởngpV = nRT = [m/µ]RT
trong đó:- R = 8.314 J/mol.K với áp suât p [Pa], V [m3]
- R = 0.082 L.atm/mol.K với p [atm]. V[lít]
- µ: khối lượng mol nguyên tử [g]
- m: khối lượng nguyên tử [g]
- n: số mol
Bài tập 1. Người ta thực hiện công 200 J để nén khí trong một xilanh. Tính độ biến thiên nội năng của khí, biết khí truyền ra môi trường xung quanh nhiệt lượng 40 J.
Hướng dẫn
ΔU = A + Q = 200 – 40 = 160 J.
Hướng dẫn
ΔU = A + Q = - pΔV + Q = 2.106 J.
Hướng dẫn
Nhiệt độ cuối: T2 = \[\dfrac{{{V_2}{T_1}}}{{{V_1}}}\] = 180 K.
Công chất khí thực hiện được: A = pΔV = 400 J.
Hướng dẫn
Công chất khí thực hiện để thắng ma sát: A = Fs
Vì khí nhận nhiệt lượng và thực hiện công nên:
ΔU = Q – Fs = 0,5 J.
Hướng dẫn
Hiệu suất động cơ: H = \[\dfrac{{|A|}}{{{Q_1}}} = \dfrac{{{Q_1} - |{Q_2}|}}{{{Q_1}}}\]
=> Q1 = \[\dfrac{{|A|}}{H}\]= \[\dfrac{{Pt}}{H}\]
=> |Q2| = Q1[1 – H] = \[\dfrac{{Pt}}{H}\] [1 – H] = 162.107 J.
Hướng dẫn
Nhiệt lượng cung cấp khi xăng cháy hết: Q1 = VDq = 1932.106J.
Công động cơ thực hiện được: A = Q1H = 618,24.106 J.
Công suất của động cơ: P = \[\dfrac{A}{t}\] = 42,9.103 W = 42,9 kW.
a/ Đẳng tích.
b/ Đẳng áp.
Hướng dẫn
a/ Quá trình đẳng tích: A = 0
ΔU = Q = [m/µ]C$_{v}$ΔT = [160/32].2,5.8,31.10 =1038,75[J ]
b/ Quá trình đẳng áp, ta có:
ΔU = [m/µ]C$_{v}$ΔT = [160/32]2,5.8,31.10 =1038,75[J ]
Q = [m/µ]C$_{p}$ΔT = [160/32]3,5.8,31.10 = 1451,25[J]
Hướng dẫn
Q = [m/µ]C$_{v}$[T2 – T1] [1]
T2 = [m/µ]P2V2/R [2]
µ = 28; R = 8,31; V2 = 2lit = 2.10-3m3; C$_{v}$ =2,5R; T1 = 283K; p2 = 104mmHg = 1,35.106Pa
từ [1] và [2] => m = 9.10-3kg
Hướng dẫn
Q = [m/µ]C$_{x}$[T2 – T1] => C$_{x}$ = Qµ/[m[T2-T1]] = 872.32/[40.24] = 29
C$_{x}$/R = 3,5 => Quá trình trên là quá trình đẳng áp.
a/ Tính lượng nội năng tăng thêm của đạn và thép
b/ 60% lượng nội năng trên biến thành nhiệt làm nóng viên đạn. Tính độ tăng nhiệt độ của đạn.
Hướng dẫn
Bài tập 12. Búa máy 10 tấn rơi từ độ cao 2,3m xuống một cọc sắt [c = 0,46kJ/kg.độ, m = 200kg]. Biết 40% động năng của búa biến thành nhiệt làm nóng cọc sắt. Hỏi búa rơi bao nhiêu lần thì cọc tăng nhiệt độ thêm 20oC. Cho rằng cọc không tỏa nhiệt cho môi trường.
Hướng dẫn
Bài tập 13. Quả cầu có nhiệt dung riêng c = 460J/kg.độ được treo bởi sợi dây có chiều dài l = 46cm. Quả cầu được nâng lên đến B rồi thả rơi. Sau khi chạm tường, nó bật lên đến C [α = 60o], biết rằng 60% độ giảm thế năng biến thành nhiệt làm nóng quả cầu. Tính độ tăng nhiệt độ của quả cầu. Lấy g = 10m/s2
$^{
Bài tập 14. Một quả bóng khối lượng m = 300g có dung tích V = 8lít được bơm không khí đến áp suất p = 1,2atm. Quả bóng được ném lên cao 20m và rơi xuống đất rắn rồi lại nẩy lên gần như tới vị trí cũ. Tính nhiệt độ cực đại của không khí trong quả bóng vào lúc va chạm với đất rắn. Coi thể tích của bóng thay đổi không đáng kể khi va chạm. Nhiệt độ môi trường là T = 300K, nhiệt dung riêng đẳng tích của không khí là c$_{v}$ = 19,5J/kg.độ
Hướng dẫn
Bài tập 15. khối khí có p = 1atm, V1 = 10lít được dãn nở đẳng áp thể tích tăng gấp hai lần. Tìm công do khí thực hiện.
Hướng dẫn
Bài tập 16. 20g khí ô xi ở áp suất 2.105N/m2, nhiệt độ 31oC, được đun nóng đẳng áp và dãn nở đến thể tích 25lít. Tính công của khí.
Hướng dẫn
Bài tập 17. Một khối khí có p1 = 1atm, V1 = 12lít, t1 = 27oC được đun nóng đẳng áp đến nhiệt độ t2 = 77oC. Tính công của khí.
Hướng dẫn
Bài tập 18. 8g hidro ở 27oC, dãn nở đẳng áp thể tích tăng gấp 2 lần. Tính công của khí.
Hướng dẫn
Bài tập 19. Một khối khí có V = 7,5 lít, p = 2.105N/m2, t = 27oC bị nén đẳng áp và nhận một công 50J. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén.
Hướng dẫn
Bài tập 20. Một khối khí có V = 3lít, p = 2.105N/m2, t = 27oC được đun đẳng tích rồi cho dãn nở đẳng áp. Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 30oC. Tính công khí đã thực hiện.
Hướng dẫn
Bài tập 21. Một khối lượng m của một chất khí có nhiệt độ T được làm lạnh đẳng tích, áp suất giảm đi n lần. Sau đó khí dãn nở đẳng áp đến nhiệt độ bằng lúc ban đầu. Tính công khí đã thực hiện. Biết phân tử gam của khí là µ
Hướng dẫn
Bài tập 22. Một lượng khí thực hiện chu trình biến đổi như hình vẽ
t1 = 27oC, V1 = 5lít, t3 = 127oC, V3 = 6lít.Ở điều kiện tiêu chuẩn khí có thể tích Vo = 8,19lít. Tính công do khí thực hiện sau một chu trình biến đổi.
Bài tập 23. Một xilanh thẳng đứng tiết diện 100cm2 chứa khí ở 27oC, đậy bởi pittong nhẹ cách đáy 60cm. Trên pittong có đặt một vật khối lượng 100kg. Đốt nóng khí thêm 50oC. Tính công do khí thực hiện. Cho áp suất khí quyển là 1,01.105N/m2; g = 9,8m/s2
Hướng dẫn
Bài tập 24. 2,2kg khí CO2 dãn nở đẳng áp, tăng nhiệt độ thêm Δt = 200oC. Tính
a/ Công khí đã thực hiện.
b/ nhiệt lượng truyền cho khí
c/ độ biến thiên nội năng của khí.
Hướng dẫn
a/ nhiệt độ ban đầu của khí
b/ nhiệt lượng truyền cho khí.
c/ độ biến thiên nội năng của khí.
Hướng dẫn
Bài tập 26. 10g oxi ở 15oC và 2,77.105N/m2 dãn nở đẳng áp c$_{p}$ = 0,9kJ/kg.độ đến thể tích 6lít tính
a/ công khí thực hiện và nhiệt lượng truyền cho khí
b/ độ biến thiên nội năng của khí.
Hướng dẫn
Bài tập 27. 160g oxi được đun nóng đẳng tích c$_{v}$ = 0,65kJ/kg.độ tăng nhiệt độ từ 50oC đến 60oC. Tìm nhiệt lượng truyền cho khí và độ biến thiên nội năng của khí.
Hướng dẫn
Bài tập 28. Bình kín không dãn nở, chứa 14g nitơ ở 1atm và 27oC, được đun nóng c$_{v}$ = 0,74kJ/kg.độ, áp suất tăng lên đến 5atm. Hỏi độ biến thiên nội năng của khí.
Hướng dẫn
Bài tập 29. Bình kín không dãn nở, thể tích 6lít, chứa 12g nitơ ở 27oC. Sau khi đun nóng, áp suất trong bình là 4,2at. Tìm nhiệt lượng truyền cho khí và độ biến thiên nội năng của khí.
Hướng dẫn
Bài tập 30. Trong xilanh có một lượng khí. Pittong và khí quyển gây ra áp suất bằng 2.105N/m2 lên lượng khí ấy. Do nhận được nhiệt lượng 2,8kcal, khí dãn nở đẳng áp, cho biết c$_{p}$ = 7kcal/kmol.độ. Tính
a/ độ biến thiên nội năng của khí
b/ độ tăng thể tích của khí [cho 1cal = 4,19J]
Hướng dẫn
Bài tập 31. Bình thể tích 10lít chứa khí đơn nguyên tử có mật độ no = 3.10-3m. Động năng trung bình của nguyên tử là 5.10$^{-21}$J. Tính nội năng của khí trong bình.
Hướng dẫn
Bài tập 32. Khí heli đựng trong bình kín có thể tích 2 lít ở 27oC, áp suất 105N/m2 Tính
a/ vận tốc trung bình của nguyên tử ở trạng thái đầu và trạng thái cuối.
b/ nhiệt lượng cung cấp để tăng nhiệt độ khí lên 127oC
c/ nội năng của khí ở đầu, cuối quá trình.
Hướng dẫn
Bài tập 33. Một khối khí He chứa trong bình có thể tích 5lít, áp suất 1,5.105N/m2, nhiệt độ 27oC.
a/ tính động năng trung bình của phân tử khí và mật độ phân tử
b/ nén đẳng áp khối khí để mật độ phân tử tăng gấp hai lần. Tính nhiệt độ và thể tích khí sau khi nén.
c/ Tính nhiệt lượng khí truyền cho bên ngoài.
Hướng dẫn
Bài tập 34. khối lượng m = 8g heli chứa trong xilanh, đậy bở pittong nặng. Khí được đun nóng đẳng áp từ nhiệt độ t1 =27oC đến 127oC. Tìm nhiệt lượng truyền cho khí.
Hướng dẫn
Bài tập 35. 40g khí neon [µ = 20] ở 27oC thể tích ban đầu 6lít
a/ nén đẳng nhiệt, công lực ngoài là 6750J, thể tích giảm 4 lần. Tính nhiệt lượng khối khí tỏa ra.
b/ Hơ nóng đẳng áp thể tích khí tăng lên như cũ. Tính nhiệt lượng khí hấp thụ.
c/ Vẽ đồ thị biến đổi trạng thái trong hệ [V,T], [p,T], [p,V]
Hướng dẫn
Bài tập 36. Xilanh cách nhiệt được chia làm hai phần thể tích V1; V2 bằng vách ngăn cách nhiệt. Phần I có khí ở nhiệt độ T1, áp suất p1. Phần II chứa cùng loại khí ở nhiệt độ T2, áp suất p2. bỏ vách ngăn đi. Do hệ kín nên nội năng khí bảo toàn. Tìm nhiệt độ cân bằng.
Hướng dẫn
Bài tập 37. Khí lí tưởng có µ = 28g/mol. Để làm nóng đẳng áp khối khí thêm ΔT = 14K, cần truyền cho khí nhiệt lượng Q1 = 10J Để làm lạnh đẳng tích khối khí trở về nhiệt độ ban đầu, cần thu nhiệt của khí một nhiệt lượng Q2 = 8J. Tìm khối lượng khí.
Hướng dẫn
Bài tập 38. Hình bên cho biết đồ thị [V,T] của hai chu trình biến đổi của khí lí tưởng. Ở chu trình nào công thực hiện lớn hơn. Nhiệt lượng thu vào [hay tỏa ra] lớn hơn.
Hướng dẫn
Bài tập 39. Một xilanh cách nhiệt kín hai đầu có khối lượng m1. Xilanh được ngăn đôi bởi một pittong có thể trượt dọc theo thành xilanh. Pittong có khối lượng m2. Ở mỗi phần của xilanh chứa cùng 1mol khí lí tưởng nội năng U =cT [c là hằng số] và có thể trao đổi nhiệt cho nhau. Ta va chạm rất nhanh để truyền cho xilanh vận tốc v dọc theo trục của xilanh. Tìm độ tăng nhiệt độ của khí sau khi pittong ngừng dao động. Bỏ qua ma sát giữa pittong với xilanh và giữa xilanh với sàn. Cho rằng pittong không thu nhiệt [nhiệt dung nhỏ]
Hướng dẫn
Bài tập 40. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử bị giam trong một ống hình trụ đặt nằm ngang và ngăn cách với bên ngoài bằng hai pittong. Mỗi pittong có khối lượng m và có thể trượt không ma sát dọc theo thành xilanh. Truyền cho pittong các vận tốc ban đầu v và 3v theo cùng một chiều. Nhiệt độ ban đầu của khí To. Coi xilanh là rất dài. Tìm nhiệt độ cực đại mà khí đạt được. Cho rằng xilanh và pittong cách nhiệt.
Hướng dẫn
Bài tập 41. Để đốt nóng 1kg một chất khí chưa biết, ở áp suất không đổi, tăng thêm 1K thì cần 912J, còn đốt nóng khí đó ở thể tích không đổi tăng thêm 1K thì cần 649J. Đó là chất khí gì.
Hướng dẫn
Bài tập 42. Một bình cách nhiệt, bên trong là chân không. Môi trường xung quanh là chất khí đơn nguyên tử ở nhiệt độ To, tại một thời điểm nào đó, người ta mở nắp cho khí vào đầy bình. Hỏi sau khi chiếm đầy bình, khí có nhiệt độ T là bao nhiêu.
Hướng dẫn
Bài tập 43. Một khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển trạng thái [1] sang trạng thái [2] bằng hai cách
[1] → [3] → [2]
[1] → [4] → [2]
Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 10 chương Các nguyên lý nhiệt động lực học
nguồn: Vật lí phổ thông trực tuyến