Phương trình hệ quả là gì
|
Show
– Phương trình (a) có tập nghiệm là S1 Phương trình (b) có tập nghiệm là S2 Nếu S1 ⊂ S2 thì ta nói (b) là phương trình hệ quả của phương trình (a), kí hiệu: (a) ⇒ (b) – Ví dụ : Phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm là S1 = {–1} phương trình x2 – x – 2 = 0 có tập nghiệm là S2 = {–1; 2} Ta có: S1 ⊂ S2 nên phương trình x2 – x – 2 = 0 là phương trình hệ quả của phương trình x + 1 = 0, kí hiệu: x + 1 = 0 ⇒ x2 – x – 2 = 0.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại 1/18 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ? Xem đáp án » 01/12/2021 334
Giải các phương trình a) |4x - 9| = 3 - 2x ; b) |2x + 1| = |3x + 5| Xem đáp án » 01/12/2021 232
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó. Xem đáp án » 01/12/2021 177
Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình hết mấy giờ? Xem đáp án » 01/12/2021 143
Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp a) Chu vi là 94,4 m và diện tích là 494,55 m2. b) Hiệu của hai cạnh là 12,1 m và diện tích là 1089 m2. Xem đáp án » 01/12/2021 126
Một phân xưỏng được giao sản xuất 360 sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được 9 sản phẩm so với định mức, nên trước khi hết thời hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là 5%. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm ? Xem đáp án » 01/12/2021 109
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau Điều kiện của phương trình x+2 -1x+2=4-3xx+1 là: Xem đáp án » 01/12/2021 82
Giải các phương trình a, 3x+4x-2-1x+2=4x2-4+3b, 3x2-2x+32x-1=3x-52c, x2-4=x-1 Xem đáp án » 01/12/2021 81
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau Nghiệm của hệ phương trình 3x-5y=24x+2y=7 là Xem đáp án » 01/12/2021 80
Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương ? Cho ví dụ. Xem đáp án » 28/11/2021 78
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau Tập nghiệm của phương trình  Xem đáp án » 01/12/2021 75
Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi a) 5x2 - 3x - 7 = 0 ; b) 3x2+ 4x + 1 = 0; c) 0,2x2+ 1,2x - 1 = 0 ; d) 2x2 + 5x + √8 = 0 Xem đáp án » 01/12/2021 72
Giải các hệ phương trình a,2x-3y+z=-7-4x+5y+3z=6x+2y-2z=5; b,x+4y-2z=1-2x+3y+z=-63x+8y-z=12 Xem đáp án » 01/12/2021 69
Giải các phương trình: a,x-5+x=x-5+6 ; b, 1-x+x=x-1+2c,x2x-2=8x-2 ; d, 3+2-x=4x2-x+x-3 Xem đáp án » 01/12/2021 66
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau Nghiệm của hệ phương trình3x-2y-z=7-4x+3y-2z=15-x-2y+3z=-5 là Xem đáp án » 01/12/2021 62
tập cho các nhóm, u cầu hs tìm ĐKXĐcủa phương trình .HĐ2 : Kn phương trình tương đương, phương trình hệ quả :+ GV : các phương trình sau đây có tập nhgiệmbằng nhau khơng ? 1 x2+ x = 0 và 43 xx x+ = −2 x2- 4 = 0 và 2 + x = 0 . + GV nhận xét kết quảGV phát biểu khái niệm phương trình tương đươngGọi 4 hs lên bảng giải. + Các nhóm nhận xétTập nghiệm T1 Tập nghiệm T2So sánh T1 và T2 . 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNGa Định nghĩa : Hai phương trình cùng ẩn gọi là tương đương khichúng có cùng tập nghiệm .f1x = g1x fx = gx . + Khi hai phương trình có cùng tập xác định D và tươngđương nhau, ta nói : - Hai phương trình tưương đương với nhau trênD . - Với điều kiện D hai phương trình tương đươngnhau Ví dụGV: Để giải 1 phương trình ta thường biến đổiphương trình đó thành một phương trình tương đươngđơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy gọi là cácphép biến đổi tương đươnga fx = gx fx + hx = gx + hx .b fx = gx fx . hx = gx . hx .∀ hx ≠ 0 .b. Phép biến đổi tương đương : Định lý : Cho phương trình fx = gx 1 có tập xácđịnh D , y = hx là một hàm số xác định trên D hoặc hx là hàm hằng . Khi đó phương trình 1 tươngđương với các phương trình sau :1 fx + hx = gx + hx 2 fx . hx = gx. hxvới hx ≠ 0 ∀x ∈D +Gv: Tìm sai lầm trongphép biến đổi sau : 11 11 11 xx x+ =+ −− 11 11 11 11 11 xx xx x⇔ + −= −− −+ −− x = 1 .GV nhận xét 23 32 11 xx x xx x+ −+ = −− 1x + 3 + 3x -1=2 – xx x2+ 2x = 0 2 x = 0 hoặc x = - 2 .+ NX T1 ⊂T2 , khi đó phương trình 2 là phươngtrình hệ quả của phương trình 1 .+ Gv sửa lại ký hiệu ở bài tốn đã xét .Các nhóm học sinh thảo luận , nhận xét .Hs thảo luận các ý : + ĐK phương trình 1+ nghiệm nào thỏa ĐK + Tập nghiệm phươngtrình 1 : T1 = { - 2} + Tập nghiệm phươngtrình 2 : T2 ={0; - 2}a Định nghĩa : f1x = g1x được gọi là phương trình hệ quả của phương trình fx = gx nếu tập nghiệm của nó chứatập nghiệm của phương trình fx = gx . Ta viết :fx = gx = f1x = g1x . Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm khơng phảilà nghiệm ban đầu , ta gọi đó là nghiệm ngoại lai . b Định lý :fx = gx = [fx]2= [gx]2. Chú ý :1 Nếu hai vế của phương trình ln cùng dấu thì bình phương hai vế của nó ta được phương trình tương đương. 2 Khi giải phương trình, nếu phải thực hiện các phépbiến đổi đưa tới phương trình hệ quả , lúc đó để loại bỏ nghiệm ngoại lai , ta phải thử lại các nghiệm tìm được .HĐ3: Kn pt nhiều ẩnCho các phương trình 3x + 2y = x2-2xy + 8 . 24x2- xy + 2z = 3z2+ 2xz + y2. 3 Xác định số ẩn của cácphương trình + Hs trả lời :+ HS chỉ ra nghiệm phương trình2x2+ 4xy –y2+ x = 2y + 3 2 là phương trình hai ần số x, y ,x + y + z = 3xyz 3 là phương trình ba ẩn số x, y, z .+ Với x = 1 và y = 0 thì 2 là mệnh đề đúng = 1 , 0 là một nghiệm của 2 .+ Với x = 1, y = 1 và z = 1 thì 3 là mệnh đề đúng = 1, 1, 1 là một nghiệm của phương trình 3 .HĐ4: Pt chứa tham số+ GV cho phương trình mx + 2 = 3mx -1Gọi hs nhận xét xem cóphải là phương trình khơng ? có gì khácbiệt với các phương trình đã xét . GV nhận xét = kn phương trìnhcó chứa tham số . + Biến đổi phương trình về dạngphương trình bậc nhất theo x ? + Giải phương trình= Khái niệm giải và biện luận phương trình .Hs nhận xét và trả lới+ 2mx = 2m+ 1 + Tính x =2m +1 2mNếu m = 0 ? Nếu m ≠ 0 ?trò ẩn số còn có những chữ khác được xem là những số đã biết và được gọi là tham số .Khi giải phương trình có chứa tham số , ta phải tìm tập nghiệm của phương trình tùythuộc vào các giá trị của tham số , ta thường nói là giải và biện luận phương trình .V : CŨNG CỐ : + Khi giải phương trình ta cần chú ý điều gì gì ?1. Tìm điều kiện xác định của phương trình : b3 22 6x xx −− = − +c 33 3x xx x− = + − −+ Nếu không biết rõ phép biến đổi đưa tới phương trình tương đương hay phương trình hệ quả , ta phải thử lại các nghiệm tìm được . |
