Phương trình sin u sin v có công thức nghiệm là

Công thức nào dưới đây là công thức nghiệm của phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]

A.

\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]

B.

\[x = \pm \alpha + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

C.

\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + 2\pi \\x = \pi - \alpha + 2\pi \end{array} \right.\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]

D.

\[x = \pm \alpha + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ

1. Các cung liên quan đặc biệt

1.1. Hai cung đối nhau [\[\alpha \] và \[ - \alpha \]]

\[\begin{array}{l}\cos \left[ { - \alpha } \right] = \cos \alpha \\\sin \left[ { - \alpha } \right] =  - \sin \alpha \\\tan \left[ { - \alpha } \right] =  - \tan \alpha \\\cot \left[ { - \alpha } \right] =  - \cot \alpha \end{array}\]

1.2. Hai cung bù nhau [\[\alpha \] và \[\pi  - \alpha \]]

\[\begin{array}{l}\sin \left[ {\pi  - \alpha } \right] = \sin \alpha \\\cos \left[ {\pi  - \alpha } \right] =  - \cos \alpha \\\tan \left[ {\pi  - \alpha } \right] =  - \tan \alpha \\\cot \left[ {\pi  - \alpha } \right] =  - \cot \alpha \end{array}\]

1.3. Hai góc phụ nhau [\[\alpha \] và \[\dfrac{\pi }{2} - \alpha \]]

\[\begin{array}{l}\sin \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] = \cos \alpha \\\cos \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] = \sin \alpha \\\tan \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] = \cot \alpha \\\cot \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] = \tan \alpha \end{array}\]

1.4. Hai góc hơn, kém nhau \[\pi \] [\[\alpha \] và \[\pi  + \alpha \]]

\[\begin{array}{l}\sin \left[ {\pi  + \alpha } \right] =  - \sin \alpha \\\cos \left[ {\pi  + \alpha } \right] =  - \cos \alpha \\\tan \left[ {\pi  + \alpha } \right] = \tan \alpha \\\cot \left[ {\pi  + \alpha } \right] = \cot \alpha \end{array}\]

1.5. Cung hơn kém \[\dfrac{\pi }{2}\]

\[\begin{array}{l}\cos \left[ {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right] =  - \sin \alpha \\\sin \left[ {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right] = \cos \alpha \end{array}\]

Ghi nhớ : cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau \[\pi \] tan và cot.

II. Công thức lượng giác cơ bản và công thức rộng

2. Các công thức lượng giác cơ bản

\[\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\\\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\\\tan x.\cot x = 1\\\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\\cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\end{array}\]

3. Công thức cộng

\[\begin{array}{l}\sin \left[ {a \pm b} \right] = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b\\\cos \left[ {a \pm b} \right] = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b\\\tan \left[ {a \pm b} \right] = \dfrac{{\tan a \pm \tan b}}{{1 \mp \tan a\tan b}}\end{array}\]

III. Công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc

4. Công thức nhân đôi

4.1. Công thức nhân đôi

\[\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\]

4.2. Công thức nhân ba

\[\begin{array}{l}\sin 3a = 3\sin a - 4{\sin ^3}a\\\cos 3a = 4{\cos ^3}a - 3\cos a\\\tan 3a = \dfrac{{3\tan a - {{\tan }^3}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}\end{array}\]

5. Công thức hạ bậc

\[\begin{array}{l}{\sin ^2}a = \dfrac{{1 - \cos 2a}}{2}\\{\cos ^2}a = \dfrac{{1 + \cos 2a}}{2}\\{\sin ^3}a = \dfrac{{3\sin a - \sin 3a}}{4}\\{\cos ^3}a = \dfrac{{3\cos a + \cos 3a}}{4}\end{array}\]

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

\[\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b =  - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\end{array}\]

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

\[\begin{array}{l}\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left[ {a + b} \right] + \cos \left[ {a - b} \right]} \right]\\\sin a\sin b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left[ {a + b} \right] - \cos \left[ {a - b} \right]} \right]\\\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left[ {a + b} \right] + \sin \left[ {a - b} \right]} \right]\end{array}\]

V. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Kiến thức cơ bản

\[\begin{array}{l}\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\u = \pi  - v + k2\pi \end{array} \right.\\\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\u =  - v + k2\pi \end{array} \right.\\\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \\\cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi \end{array}\]

Trường hợp đặc biệt

\[\begin{array}{l}\sin u = 0 \Leftrightarrow u = k\pi \\\sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\sin u =  - 1 \Leftrightarrow u =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\cos u = 0 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\cos u = 1 \Leftrightarrow u = k2\pi \\\cos u =  - 1 \Leftrightarrow u = \pi  + k2\pi \end{array}\]

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

TỔNG ÔN TOÁN 11VIPCHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢNPT BẬC NHẤT VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCA – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP1. Phương trình sinx = sinαa] x= α + k 2πsin x =sin α ⇔ [k ∈ Z ] x = π − α + k 2πsin x a. Ñieàu kieän : − 1 ≤ a ≤ 1.=b] x arcsin a + k 2π=sin x =[k ∈ Z ]a ⇔ π − arcsin a + k 2πx =c]sin u =− sin v ⇔ sin u =sin[− v]d]πsin u = cos v ⇔ sin u = sin  − v 2e] πsin u =− cos v ⇔ sin u =sin  v − 2Các trường hợp đặc biệt:sin x = 0 ⇔ x = kπ [k ∈ Z ]sin x = 1 ⇔ x =sin x =− 1 ⇔ x =−π2π2+ k 2π [k ∈ Z ]+ k 2π [k ∈ Z ]πsin x =± 1 ⇔ sin2 x =1 ⇔ cos2 x =0 ⇔ cos x =0 ⇔ x = + kπ [k ∈ Z ]22. Phương trình cosx = cosαa]cos x =cos α ⇔ x =± α + k 2π [k ∈ Z ]=cos x a. Ñieàu kieän : − 1 ≤ a ≤ 1.b]cos x =a ⇔ x=± arccos a + k 2π [k ∈ Z ]c]cos u =− cos v ⇔ cos u =cos[π − v]d]πcos u = sin v ⇔ cos u = cos  − v 2e]πcos u =− sin v ⇔ cos u =cos  + v 2Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học1Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnCác trường hợp đặc biệt:πcos x = 0 ⇔ x =+ kπ [k ∈ Z ]2cos x = 1 ⇔ x = k 2π [k ∈ Z ]cos x =− 1 ⇔ x =π + k 2π [k ∈ Z ]cos x =± 1 ⇔ cos2 x =1 ⇔ sin 2 x =0 ⇔ sin x =0 ⇔ x =kπ [k ∈ Z ]3. Phương trình tanx = tanαa]tan x = tan α ⇔ x = α + kπ [k ∈ Z ]b]tan x = a ⇔ x = arctan a + kπ [k ∈ Z ]c]tan u =− tan v ⇔ tan u =tan[− v]d]πtan u = cot v ⇔ tan u = tan  − v 2πe] tan u =tan  + v − cot v ⇔ tan u =2Các trường hợp đặc biệt:tan x = 0 ⇔ x = kπ [k ∈ Z ]tan x =± 1 ⇔ x =±π4+ kπ [k ∈ Z ]4. Phương trình cotx = cotαcot x = cot α ⇔ x = α + kπ [k ∈ Z ]cot x = a ⇔ x = arccot a + kπ [k ∈ Z ]Các trường hợp đặc biệt:cot x = 0 ⇔ x =cot x =±1 ⇔ x =±π2+ kπ[k ∈ Z ]π+ kπ [k ∈ Z ]45. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác0 với a, b ∈ , a ≠ 0 với t là một hàm số lượng giác nào đóCó dạng at + b =Cách giải: at + b =0 ⇔ t =−bđưa về phương trình lượng giác cơ bảna6. Một số điều cần chú ý:a] Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhấtthiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.2π+ kπ [k ∈ Z ].*Phương trình chứa tanx thì điều kiện: x ≠*Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x ≠ kπ [k ∈ Z ]*Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện x ≠ k2π2[k ∈ Z ]Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnPhương trình có mẫu số:*• sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ [k ∈ Z ]π•cos x ≠ 0 ⇔ x ≠+ kπ [k ∈ Z ]•tan x ≠ 0 ⇔ x ≠ k•cot x ≠ 0 ⇔ x ≠ k2π2π2[k ∈ Z ][k ∈ Z ]b] Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm trađiều kiện:1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.2. Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm3. Giải các phương trình vô định.c] Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệmHọc sinh không lệ thuộc vào việc sử dụng mtct để thử lại các đáp án trắc nghiệm.Học sinh cần nắm được mấu chốt của việc giải tự luậnCác câu hỏi hạn chế mtct chẳng hạn:+ số nghiệm của phương trình trên một đoạn hay khoảng+ số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.+ tổng của các nghiệm trên một đoạn hay khoảng+ tổng, hiệu, tích…của các nghiệm dương hoặc âm nhỏ nhất [lớn nhất]…Câu 1: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau x= y + kπsin y ⇔ A. sin x =[k ∈ ] . x = π − y + kπ x= y + k 2πsin y ⇔ B. sin x =[k ∈ ] .xπykπ2=−+ x= y + k 2πsin y ⇔ C. sin x =[k ∈ ] . x =− y + k 2π x= y + kπsin y ⇔ D. sin x =[k ∈ ] .x=−y+kπCâu 2: Phương trình s inx = sin α có nghiệm là x= α + k 2π;k ∈A.  x = π − α + k 2πTài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học x= α + kπ;k ∈ .B.  x = π − α + kπ3Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bản x= α + kπ;k ∈ .C.  x =−α + kπ x= α + k 2π;k ∈ .D.  x =−α + k 2πCâu 3: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:πA. sin x =1 ⇔ x = + k 2π , k ∈  .2B. sin x =1 ⇔ x =π + k 2π , k ∈  .C. sin x =1 ⇔ x =k 2π , k ∈  .D. sin x =1 ⇔ x = + kπ , k ∈  .2πCâu 4: Nghiệm của phương trình sin x = −1 là:π− + kπ .A. x =2−B. x =π2+ k 2π .C. x = kπ .xD. =3π+ kπ .2C. x = k 2π .D. x=π+ kπ .2Câu 5: Phương trình sin x = 0 có nghiệm là:A. x=π+ k 2π .2B. x = kπ .Câu 6: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là saiA. sin x =−1 ⇔ x =−π+ k 2π .2B. sin x = 0 ⇔ x = kπ .πC. sin x = 0 ⇔ x = k 2π .D. sin x =1 ⇔ x = + k 2π .2 2x π − =0 [với k ∈  ] có nghiệm làCâu 7: Phương trình sin  3 3A. x = kπ .C. x=π3+ kπ .Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x =A. x=π+ k 2π .3B. x=Câu 9: Phương trình sin x =xA. =5π+ k 2π642π k 3π+.32D. x=π k 3π+.221là:2π+ kπ .6C. x = kπ .D. x=π+ k 2π .6ππ1có nghiệm thỏa mãn − ≤ x ≤ là :222B. x =π6[k ∈ ] .C. x=.Câu 10: Nghiệm phương trình sin 2 x =π x= 4 + k 2πA. 3π=+ k 2πx4xB.=π+ k 2π .3D. x =π3.2là:2π x= 4 + kπB. 3π=+ kπx4[k ∈ ] .Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tổng ôn Toán 11π x= 8 + kπC. 3π=+ kπx8Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnπ x= 8 + k 2πD. 3π=+ k 2πx8[k ∈ ] .[k ∈ ] .Câu 11: Nghiệm của phương trình sin [ x + 10° ] =−1 làA. x = −100° + k 360° .B. x = −80° + k180° .x 100° + k 360° .C. =D. x = −100° + k180° . x +πCâu 12: Phương trình sin  51 = − có tập nghiệm là211π=+ k10πx6A. [ k ∈ ] .29πx =−+ k10π611π−+ k10πx =6B. [k ∈ ] .29π=+ k10πx611π−+ k10πx =6C. [k ∈ ] .29πx =−+ k10π611π=+ k10πx6D. [k ∈ ] .29π=x+ k10π6Câu 13: Số nghiệm của phương trình sin 2 x =3trong khoảng [ 0;3π ] là2C. 6 .B.  2 .A. 1 .D. 4 .π1 làCâu 14: Nghiệm phương trình sin  x +  =2A. x=π+ k 2π .2−B. x =π2+ k 2π .C. x = kπ .D. x = k 2π .0 có nghiệm là:Câu 15: Phương trình: 1 + sin 2 x =−A. x =π2+ k 2π .−B. x =π+ kπ .4−C. x =π4+ k 2π .−D. x =π+ kπ .2π1 với π ≤ x ≤ 5π làCâu 16: Số nghiệm của phương trình: sin  x +  =4A. 1.B. 0.C. 2.D. 3.πCâu 17: Nghiệm của phương trình 2sin  4 x −  –1 =0 là:37ππππA. x =+ k ; x =+ k .82242C. x= kπ ; x= π + k 2π .Câu 18: Phương trìnhππ+ k 2π .2ππ + k 2π ; x =k .D. x =2B. x= k 2π ; x=3 + 2sin x =0 có nghiệm là:π− + k 2π .A. x = + k 2π ∨ x =33Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học−B. x =π2π+ k 2π ∨ x = + k 2π .335Tổng ôn Toán 11π2π+ k 2π ∨ x =+ k 2π .33Câu 19: Nghiệm của phương trình sin 3 x = sin x là:π+ kπ .A. x=2C. x =Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bản−D. x =π4π+ k 2π ∨ x = + k 2π .33B. x= kπ ; x=ππ+k .42πC. x = k 2π .k 2π .D. x =+ kπ ; k =2Câu 20: Phương trình sin 2 x = −1có bao nhiêu nghiệm thõa 0 < x < π .2B. 3 .A. 1 .C. 2 .D. 4 .πCâu 21: Số nghiệm của phương trình sin  x +  =1 với π ≤ x ≤ 3π là :4B. 0 .A. 1 .D. 3 .C. 2 .πCâu 22: Nghiệm của phương trình 2sin  4 x −  − 1 =0 là:3π7πππx+k .+ k ;=24282πD. x= π + k 2π ; x = k .2A. x = kπ ; x= π + k 2π .C. x = k 2π ; x=B. x=π+ k 2π .2 x +πCâu 23: Họ nghiệm của phương trình sin  511π=+ k10πx6A.  x −29π + k10π=611π−+ k10πx =6C. 29πx =−+ k10π61 = − là2[k ∈ ]11π−+ k10πx =6B.  x 29π + k10π=6[k ∈ ] .11π=+ k10πx6D.  x 29π + k10π=6[][[k ∈ ][k ∈ ]]3 có số nghiệm thuộc −180ο ;180ο là:Câu 24: Phương trình 2sin 2 x − 40ο =A. 2 .C. 6 .B. 4 .D. 7 .][π20.Câu 25: Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin  3 x − 9 x − 16 x − 80  =4A. 1B. 2C. 3D. 4Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 2 x = 1 là:A. x = k 2π .B. x=π+ kπ .2C. x= π + k 2π .D. x=π+ k 2π .2Câu 27: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x = m có nghiệm:A. m ≤ 1 .B. m ≥ −1 .C. −1 ≤ m ≤ 1 .D. m ≤ −1 .0 vô nghiệm khi m làCâu 28: Phương trình 2sin x − m =6Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tổng ôn Toán 11A. −2 ≤ m ≤ 2 .B. m < −1 .Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnC. m > 1 .D. m < −2 hoặc m > 2C. x = k 2π .D. x=Câu 29: Nghiệm của phương trình cos x = 1 là:A. x = kπ .B. x=π+ k 2π .2π+ kπ .2Câu 30: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúngπ+ kπ .2πC. cos x ≠ −1 ⇔ x ≠ − + k 2π .2Câu 31: Phương trình: cos 2 x = 1 có nghiệm là:π+ k 2π .A. x=B. x = kπ .2Câu 32: Nghiệm của phương trình cos x = −1 là:π− + k 2π .A. x= π + kπ .B. x =2A. cos x ≠ 1 ⇔ x ≠Câu 33: Nghiệm phương trình cos x =πx=+ k 2π6A. 5π=+ k 2πx6π x= 3 + k 2πC. 2π=+ k 2πx3π+ kπ .2πD. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + k 2π .2B. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠C. x = k 2π .D. x=π+ kπ .2C. x= π + k 2π .xD. =3π+ kπ .21là:2[k ∈ ] .πx=+ k 2π6B. πx =− + k 2π6[k ∈ ] .[k ∈ ] .π x= 3 + k 2πD. πx =− + k 2π3[k ∈ ] .0 là:Câu 34: Nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 1 =2ππ+ k 2π ; x = + k 2π .63ππ− + kπ .D. x = + kπ ; x =33ππ+ k 2π ; x = + k 2π .332π2π−+ k 2π .C. x = + k 2π ; x =33−A. x =−B. x =π0 có nghiệm làCâu 35: Phương trình cos  2 x −  =2A. x=π kπ+ .2 2B. x= π + kπ .C. x = kπ .D. x = k 2π .C. x = kπ .D. x = k 2π .π1 là:Câu 36: Nghiệm phương trình cos  x +  =2A. x=π+ k 2π .2−B. x =π2+ k 2π .Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học7Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bản0 có nghiệm làCâu 37: Phương trình lượng giác: 2 cos x + 2 =3π+ k 2πx=4B. .−3π=+ k 2πx4π x= 4 + k 2πA. .3π=+ k 2πx4Câu 38: Nghiệm phương trình: cos 2 x =5π+ k 2πx=4C. .−5π=+ k 2πx42là2π x= 4 + k 2π.A. πx =− + k 2π4π x= 4 + kπB. .πx =− + kπ4π x= 8 + kπC. .πx =− + kπ8π x= 8 + k 2πD. .πx =− + k 2π8Câu 39: Nghiệm của phương trình cos x = −±A. x =π3+ k 2π .±B. x =π65π+ kπ .6−B. x =π32π±+ k 2π .C. x =3π± + kπ .D. x =63=0 là:2+ k 2π .C. x=2π±+ k 2π .D. x =3π+ k 2π .6π2 cos  x +  =1 với 0 ≤ x ≤ 2π là3Câu 41: Số nghiệm của phương trình:A. 0 .1là:2+ k 2π .Câu 40: Nghiệm của phương trình cos x +xA. =π x= 4 + k 2πD. .−π=+ k 2πx4B. 2 .D. 3 .C. 1 .0 có họ nghiệm làCâu 42: Phương trình 2cos x − 3 =π+ kπ [ k ∈  ] .3π± + k 2π [ k ∈  ] .C. x =6±B. x =±A. x =±D. x =π3+ k 2π [ k ∈  ] .π+ kπ [ k ∈  ] .60 có nghiệm làCâu 43: Giải phương trình lượng giác : 2 cos 2 x − 3 =±A. x =π+ k 2π .6π± + k 2π .B. x =12π± + kπ .C. x =12±D. x =π+ k 2π .3x0 có nghiệm làCâu 44: Giải phương trình lượng giác: 2 cos + 3 =25π±+ k 4π .A. x =65π±+ k 4π .B. x =3Câu 45: Giải phương trình cos x = cos85π±+ k 2π .C. x =65π±+ k 2π .D. x =33.2Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bản3±+ k 2π ; k ∈  .A. x =2± arccosC. x =± arccosB. x =π+ k 2π ; k ∈  .6±D. x =Câu 46: Nghiệm của phương trình cos± 2 + kπ .A. x =3+ k 2π ; k ∈  .2π+ k 2π ; k ∈  .6x= cos 2 [với k ∈  ] là3x 3 2 + k 6π .B.=`±3 2 + k 6π .D. x =± 2 + k 4π .C. x =Câu 47: Nghiệm của phương trình cos 3 x = cos x là:π+ k 2π .2π+ k 2π .D. x= kπ ; x=2A. x = k 2π .C. x = kB. x= k 2π ; x=π.20 có các nghiệm là:Câu 48: Phương trình 2 2 cos x + 6 =5π±+ k 2π [ k ∈  ] .A. x =6±B. x =5π±+ k 2π [ k ∈  ] .C. x =3±D. x =Câu 49: Phương trình cos 4 x = cosπ6π3+ k 2π [ k ∈  ] .+ k 2π [ k ∈  ] .πcó nghiệm là5π=+ k 2πx5A.  [ k ∈  ] .πx =− + k 2π5π=x+ k 2π20B.  [ k ∈  ] .πx =− + k 2π20ππ x= 5 + k 5C.   [ k ∈  ] .ππx =− +k55ππ+kx=202D.   [ k ∈  ] .ππx =− +k202x0 có nghiệm là:Câu 50: Giải phương trình lượng giác 2 cos   + 3 =25πx+ k 2π=3A. 5πx =−+ k 2π35πx+ k 4π=6C. 5πx =−+ k 4π6[k ∈ ] .5πx+ k 2π=6B. 5πx =−+ k 2π6[k ∈ ] .[k ∈ ] .5πx+ k 4π=3D. 5πx =−+ k 4π3[k ∈ ] .Câu 51: Số nghiệm của phương trìnhA. 3 .π2 cos  x +  =1 với 0 ≤ x ≤ 2π là3B. 2 .Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự họcC. 0 .D. 1 .9Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnx πCâu 52: Số nghiệm của phương trình cos  +  =0 thuộc khoảng [π ,8π ] là2 4A. 2 .C. 3 .B. 4 .D. 1 . π π− ; π0 trong khoảng  2 2  làCâu 53: Nghiệm của phương trình 2 cos  x −  − 2 =3 −π −7π A.  ;. 12 12 π C.   .12  7π B.   . 12  π 7π D.  ;  .12 12 Câu 54: Phương trình 2 cos 2 x = 1 có nghiệm làA. x = kπ.4±B. x =π+ kπ .4C. x = kπ.2D. vô nghiệm.πCâu 55: Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 cos[ x − ] =1 trên [ −π; π]3A.2π3B.π3C.4π3D.7π3Câu 56: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos π[3 − 3 + 2 x − x 2 ] =−1 .A. 1B. 2Câu 57: Giải phương trình cos 2 2 x =C. 3D. 41.4π2πππ± + kπ , x =±+ kπ ; k ∈  .+ k 2π , x =± + kπ ; k ∈  .B. x =6363ππππ± + kπ , x =± + kπ ; k ∈  .± + kπ , x =± + kπ ; k ∈  .C. x =D. x =63620 vô nghiệm khi m là:Câu 58: Phương trình cos x − m =±A. x = m < −1A. .m > 1B. m > 1 .C. −1 ≤ m ≤ 1 .D. m < −1 .Câu 59: Cho phương trình: √3 cos 𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 − 1 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:A. m < 1 − 3 .B. m > 1 + 3 .C. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3 .D. − 3 ≤ m ≤ 3 .Câu 60: Phương trình m cos x + 1 =0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện m ≤ −1A. .m ≥ 1B. m ≥ 1.C. m ≥ −1.m ≤ 1D.  m ≥ −1Câu 61: Phương trình cos x= m + 1 có nghiệm khi m làA. −1 ≤ m ≤ 1 .Câu 62: Cho x=A. sin x = 1 .B. m ≤ 0 .π+ kπ là nghiệm của phương trình nào sau đây:2B. sin x = 0 .C. cos 2 x = 0 .Câu 63: Cho phương trình:10C. m ≥ −2 .D. −2 ≤ m ≤ 0 .D. cos 2 x = −1 .3 cos x + m − 1 =0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệmTài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnA. m < 1 − 3 .B. m > 1 + 3 .C. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3 .D. − 3 ≤ m ≤ 3 .πCâu 64: Cho phương trình cos  2 x −  − m =2 . Tìm m để phương trình có nghiệm?3A. Không tồn tại m.B. m ∈ [ −1;3] .C. m ∈ [ −3; −1] .D. mọi giá trị của m.x πCâu 65: Để phương trình cos 2  −  =m có nghiệm, ta chọn2 4A. m ≤ 1 .C. −1 ≤ m ≤ 1 .B. 0 ≤ m ≤ 1 .D. m ≥ 0 .2π±+ k 2π là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?Câu 66: Cho biết x =3A. 2cos x − 1 =0.B. 2cos x + 1 =0.±Câu 67: Cho biết x =π30.C. 2sin x + 1 =0.D. 2sin x − 3 =+ k 2π là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?B. 2cos x − 1 =0.0.A. 2 cos x − 3 =0.C. 2sin x + 1 =0.D. 2sin x − 3 =Câu 68: Nghiệm của phương trình sin 3 x = cos x là:ππππ+ k 2π .2π=x k=π ;x k .D.2A. x =+ k ; x =+ kπ .824C. x= kπ ; x=B. x= k 2π ; x=π+ kπ .40 là:Câu 69: Nghiệm của phương trình cos x + sin x =π+ kπ .6π+ kπ .40 theo thứ tự là:Câu 70: Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4 x + cos 5 x =π2πππ− ; x=− ; x=A. x =.B. x =.189182ππππ− ; x=− ; x=C. x =.D. x =.186183π− + kπ .A. x =4B. x=C. x = kπ .D. x=ππCâu 71: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin[5 x + =] cos[2 x − ] trên [0; π]33A.7π18B.4π18C.47 π8D.47 π18xCâu 72: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos  + 15  =sin x . Khi đó2A. 290 ∈ X .B. 250 ∈ X .C. 220 ∈ X .D. 240 ∈ X .0 có tập nghiệm làCâu 73: Trong nửa khoảng [ 0; 2π ] , phương trình cos 2 x + sin x = π π 5π A.  ; ;  .6 2 6  −π π 7π 11π ;B.  ; ;. 6 2 6 6 Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học π 5π 7π C.  ; ;  .6 6 6  π 7π 11π ;D.  ;.2 6 6 11Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnCâu 74: Số nghiệm của phương trình sin x = cos x trong đoạn [ −π ; π ] làA. 2.B. 4.C. 5.D. 6.C. x = k 2π .D. x=Câu 75: Nghiệm của phương trình sin x.cos x = 0 là:A. x=π+ k 2π .2B. x = kπ.2π+ k 2π .60 làCâu 76: Các họ nghiệm của phương trình sin 2 x − cos x =2π ππ; + k 2π ; k ∈  .+k63 2π2π −π;+ k 2π ; k ∈  .C. + k63 20 làCâu 77: Nghiệm phương trình: 1 + tan x =A.A. x=π+ kπ .4−B. x =π+ kπ .4B.−π2π π+k; + k 2π ; k ∈  .63 2D.−π2π −π+k+ k 2π ; k ∈  .;63 2π+ k 2π .4C. x=−D. x =π4+ k 2π .πCâu 78: Họ nghiệm của phương trình tan  x +  + 3 =0 là5A.8π+ kπ ; k ∈  .158π+ kπ ; k ∈  .15B. −Câu 79: Phương trình tan x = tanπ+ kπ .3B. x=3 + 3 tan x =0 là:π+ k 2π .2π− + kπ .C. x =6π+ kπ .3π2π+ k 2π ; x =+ k 2π .C. x =33Câu 82: Phương trình lượng giác:π+ kπ .3Câu 83: Phương trình tanπ+ kπ .3π4π− + k 2π ; x = + k 2π .D. x =333.tan x + 3 =0 có nghiệm là−B. x =π+ k 2π .3C. x=π+ kπ .6−D. x =π3+ kπ .x= tan x có nghiệm là2=x kπ , k ∈  .B.π + k 2π , k ∈  .C. x =D. Cả A, B, C đều đúng.Câu 84: Nghiệm của phương trình12π+ kπ .2−B. x ==A. x k 2π , k ∈  .π kπ+.9 9D. x=3 + tan x =0 có nghiệm làA. x=A. x=8π+ k 2π ; k ∈  .15D. x =−π + k 2π [ k ∈  ] .Câu 80: Nghiệm của phương trìnhA. x=D.B.=x kπ [ k ∈  ] .C. x =π + k 2π [ k ∈  ] .Câu 81: Phương trình8π+ k 2π ; k ∈  .15xcó họ nghiệm là2A. x k 2π [ k ∈  ] .=A. x=C. −B. x=3 tan 3x − 3 =0 [với k ∈  ] làπ kπ+.3 3C. x=π kπ+.3 9D. x=π kπ+.9 3Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnCâu 85: Nghiệm của phương trình tan x = 4 là=B. x arctan 4 + k 2π .π+ kπ .D. x==A. x arctan 4 + kπ .C. x= 4 + kπ .40 là:Câu 86: Họ nghiệm của phương trình tan 2 x − tan x =A.−π+ kπ , k ∈ .6B.π+ kπ , k ∈ .3Câu 87: Phương trình lượng giác:A. x=π+ kπ .3Câu 88: Giải phương trìnhπC.D. kπ , k ∈ .3.tan x − 3 =0 có nghiệm là−B. x =π3+ k 2π .3π3 tan  3 x +5C. x=π+ kπ .6−D. x =π+ kπ .30.=πππ+ k ;k ∈.54ππ− + k ;k ∈.D. x =53A. x =+ k ; k ∈  .84−C. x =π+ kπ , k ∈ .6−B. x =ππ+ k ;k ∈.52x0 trong nửa khoảng [ 0; 2π ] làCâu 89: Nghiệm của phương trình 3 tan − 3 =4 π 2π A.  ;  .3 3  3π B.   . 2  π 3π C.  ;  .2 2  2π D.   . 3 Câu 90: Phương trình tan [ 2 x + 12° ] =0 có nghiệm làA. x = −6° + k 90°, [ k ∈  ] .B. x = −6° + k180°, [ k ∈  ] .C. x = −6° + k 360°, [ k ∈  ] .D. x = −12° + k 90°, [ k ∈  ] .01 , với −900 < x < 900 làCâu 91: Nghiệm của phương trình tan[2 x − 15 ] =A. x = −300B. x = −600C. x = 300D. x = −600 , x = 300Câu 92: Số nghiệm của phương trình tan x = tanA. 1.3ππtrên khoảng  ; 2π 114B. 2.C. 3.D. 4.C. vô nghiệm.D. x=Câu 93: Giải phương trình: tan 2 x = 3 có nghiệm là−A. x =π3+ kπ .±B. x =π3+ kπ .π+ kπ .30 là:Câu 94: Nghiệm phương trình 1 + cot x =A. x=π+ kπ .4−B. x =π+ kπ .4C. x=π+ k 2π .4−D. x =C. x=π+ k 2π .3D. x=π4+ k 2π .=là:Câu 95: Nghiệm của phương trình cot x + 3 0 −A. x =π+ kπ .3−B. x =π+ kπ .6Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự họcπ+ kπ .613Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bản0 có nghiệm làCâu 96: Phương trình lượng giác: 3cot x − 3 =A. x=π+ kπ .6B. x=π+ kπ .3π+ k 2π .3C. x=D. Vô nghiệm.0 có nghiệm làCâu 97: Phương trình lượng giác: 2 cot x − 3 =π x= 6 + k 2πA.  x −π + k 2π .=6=B. x arc cot3+ kπ .2C. x=π+ kπ .6D. x=π+ kπ .3D. x=π+ kπ .6π3 làCâu 98: Nghiệm của phương trình cot  x +  =4πππ+ kπ .− + kπ .C. x =12312π0.Câu 99: Giải phương trình 3 cot[5 x − ] =8πππππA. x =+ kπ ; k ∈  .B. x =+ k ; k ∈  .C. x =+ k ; k ∈  .85848x− 3 [với k ∈  ] làCâu 100: Nghiệm của phương trình cot[ + 100 ] =4xA. =+ kπ .B. x=−2000 + k 3600 .A. x =−2000 + k 7200 .B. x =−200 + k 3600 .C. x =−1600 + k 7200 .D. x =ππππD. x =+ k ; k ∈  .82Câu 101: Giải phương trình tan x = cot xππB. x =−A. x =+ k ; k ∈  .42π4+ kπ ; k ∈  .ππC. x =+ kπ ; k ∈  .4πD. x =+ k ; k ∈  .44Câu 102: Phương trình tan x.cot x = 1 có tập nghiệm là kπ=A. T  \  ; k ∈   . 2πB. T =  \  + kπ ; k ∈   .2C. T =  \ {π + kπ ; k ∈ }.D. T = .Câu 103: Giải phương trình tan 3 x tan x = 1 .ππA. x =+ k ; k ∈  .88ππB. x =+ k ; k ∈  .44ππC. x =+ k ; k ∈  .84D. x =+ k ; k ∈  .82Câu 104: Nghiệm của phương trình tan 3 x.cot 2 x = 1 làπ, k ∈ .2C. kπ , k ∈ .A. kB. −ππ+ k , k ∈ .42D. Vô nghiệm.Câu 105: Nghiệm của phương trình tan 4 x.cot 2 x = 1 làA. kπ , k ∈ .14B.π4+kπ2, k ∈ .Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tổng ôn Toán 11C. kChuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnπ, k ∈ .2D. Vô nghiệm.Câu 106: Phương trình nào sau đây vô nghiệmA. tan x = 3 .B. cot x = 1 .C. cos x = 0 .D. sin x =4.3ππCâu 107: Phương trình: tan  − x  + 2 tan  2 x +  =1 có nghiệm là:22π+ k 2π [ k ∈  ]A. x =4ππC. x =+ k [ k ∈  ]42Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự họcπB. x =+ kπ [ k ∈  ]4±D. x =π+ kπ [ k ∈  ]415Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnPHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC[]0 có nghiệm là:Câu 1: Phương trình [ sin x + 1] sin x − 2 =−A. x =C. x=π+ k 2π [ k ∈  ] .2π+ k 2π .2±B. x =±D. x =[]ππ+ k 2π , x =− + kπ [ k ∈  ] .48π2+ k 2π .0 có nghiệm làCâu 2: Phương trình s in2x. 2sin x − 2 =πx = k 2πA.  x=+ k 2π .43π=x+ k 2π4πx = k 2πB.  x=+ kπ .43π=+ kπx4 x = kππ+ k 2π .C.  x=43π=x+ k 2π4πx = k 2πD.  x=+ k 2π .4πx =− + k 2π4Câu 3: Nghiệm của phương trình 2.sin x.cos x = 1 là:π+ kπ .40Câu 4: Giải phương trình 4sin x cos x cos 2 x + 1 =π− + k 2π ; k ∈  .A. x =8ππ− + k ;k ∈.C. x =84A. x = k 2π .B. x=C. x = kπ.2D. x = kπ .π+ kπ ; k ∈  .8ππ− + k ;k ∈.D. x =82−B. x =0.Câu 5: Giải phương trình cos x[2 cos x + 3] =π5π±+ kπ ; k ∈  .A. x =+ kπ , x =26π5πB. x =+ kπ , x = + k 2π ; k ∈  .26π5π±+ k 2π ; k ∈  .C. x =+ kπ , x =26π2π±+ k 2π ; k ∈ D. x =+ kπ , x =230 làCâu 6: Nghiệm của phương trình sin 4 x − cos 4 x =−A. x =π+ kπ .4B. x=ππ+k .42xC. =3π+ k 2π .4±D. x =π+ k 2π .4Câu 7: Phương trình nào tương đương với phương trình sin 2 x − cos 2 x − 1 =0 .A. cos 2 x = 1 .Câu 8:B. cos 2 x = −1 .C. 2 cos 2 x − 1 =0 .21.D. [sin x − cos x] =0 tương đương với phương trình nào sau đây?Phương trình 3 − 4 cos 2 x =A. cos 2 x =1.21B. cos 2 x = − .2[C. sin 2 x =]1.21D. sin 2 x = − .20 là :Câu 9: Nghiệm của phương trình sin x. 2 cos x − 3 = x = kπA. . [k ∈ ]πx =± + k 2π616 x = kπB. [k ∈ ] .πx =± + kπ6Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bản x = k 2πC. [k ∈ ] .πx =± + k 2π3±D. x =π6+ k 2π [ k ∈  ] .Câu 10: Phương trình [sin x + 1][2 cos 2 x − 2] =0 có nghiệm là−A. x =π+ k 2π , k ∈  .2−B. x =πC. x =+ kπ , k ∈  .8π+ kπ , k ∈  .8D. Cả A, B, C đều đúng.Câu 11: Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x = 0 là:ππ.C. x = k .28Câu 12: Cho phương trình cos x.cos 7 x = cos 3 x.cos 5 x [1]A. x = kπ .D. x = kB. x = kπ.4Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình [1]A. sin 5 x = 0 .B. cos 4 x = 0 .Câu 13: Số nghiệm của phương trìnhC. sin 4 x = 0 .sin 3x= 0 thuộc đoạn [2π ; 4π ] làcos x + 1B. 6 .A. 2 .D. cos 3 x = 0 .C. 5 .Câu 14: Tất cả các nghiệm của phương trìnhD. 4 .sin 2 x − 1= 0 là2.cos x − 1π+ k 2π , k ∈  x=4B. .3πx =+ k 2π , k ∈ 43π−+ k 2π , k ∈  .A. x =4ππC. x =+ kπ , k ∈  .4+ k 2π , k ∈  .D. x =4[] []8 − 4 cos 2 2 xCâu 15: Giải phương trình 4 sin 6 x + cos 6 x + 2 sin 4 x + cos 4 x =x ±A.=x ±C.=π3+kπ, k ∈ .2π kπ+, k ∈ .24 2π kπx ± +D.=, k ∈ .6 2x ±B.=π kπ+, k ∈ .12 20Câu 16: ìm số nghiệm x ∈ 0;14  nghiệm đúng phương trình : cos 3 x − 4 cos 2 x + 3 cos x − 4 =A. 1B. 2C. 3D. 4Câu 17: Giải phương trình sin x.cos x [1 + tan x ][1 + cot x ] =1.A. Vô nghiệm.B. x = k 2π , k ∈  .C. x =kπ2D. x = kπ , k ∈  ., k ∈ . π 69π 21 là:Câu 18: Số nghiệm thuộc  ; của phương trình 2sin 3 x. 1 − 4sin x =1410[A. 40 .B. 32 .Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự họcC. 41 .]D. 46 .17Tổng ôn Toán 11π2πCâu 19: Phương trình tan x + tan  x +  + tan  x +33A. cot x = 3.Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bản3 3 tương đương với phương trình:=C. tan x = 3.B. cot 3 x = 3.D. tan 3 x = 3.1Câu 20: Giải phương trình : sin 4 x + cos 4 x =πA. x=4±C. x =+kπ2π+ kπ , k ∈  .4πD. x = k , k ∈  .2, k ∈ .−B. x =π+ k 2π , k ∈  .4Câu 21: Giải phương trình sin x. cos x. cos 2 x = 0A. kπ .B. kπ.2C. kCâu 22: Nghiệm của phương trình cos x cos5 x =π+ kπ .8A. x=B. x =kπ.2π.4D. kπ.81cos 6 x [với k ∈  ] là2C. x =kπ.4D. x=π8+kπ.47có nghiệm là:Câu 23: Phương trình sin 6 x + cos6 x =16ππ+k .32ππππ+k .± +k .C. x =4252xx=2 x cos4 − sin 4 có các nghiệm là;Câu 24: Phương trình sin22π2ππππxx=+k=+ kπxk=+±A. x =63A. .π x=+ k 2π2ππ+k .62±B. x =±D. x =42B. .π x=+ kπ2ππxk=+122D. .π3=x+ kπ43C. .π=x 3 + k 2π23 πCâu 25: Các nghiệm thuộc khoảng  0;  của phương trình sin 3 x.cos 3x + cos3 x.sin 3x =là:8 2A.π 5π,.6 6B.π 5π,.8 8C.π 5π,12 12Câu 26: Các nghiệm thuộc khoảng [ 0;2π ] của phương trình: sin 4A.π 5π 9π;6 6;6;.B.π 2π 4π 5π; ; ; .3 3 3 3C..D.π 5π,.24 24xx 5+ cos4 =là:22 8π π 3π; ;.4 2 2D.π 3π 5π 7π; ; ;.8 8 8 8πCâu 27: Phương trình 2sin  3x +  = 1 + 8sin 2 x.cos2 2 x có nghiệm là:4π x= 6 + kπA. .5π=+ kπx6Câu 28: Phương trình18x=B. =xπ+ kπ12.5π+ kπ12x=C. =xπ+ kπ18.5π+ kπ18x=D. =xπ+ kπ24.5π+ kπ24sin 3x cos 3x2+= có nghiệm là:cos 2 x sin 2 x sin 3xTài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tổng ôn Toán 11A. x=ππ+k .84B. x=Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnππ+k .63ππ+k .32C. x=D. x=π+ kπ .433332sin 2 x có nghiệm là:Câu 29: Phương trình sin x + cos x + sin x.cot x + cos x. tan x =A. x=π+ kπ .8Câu 30: Phương trìnhB. x=π+ kπ .4π+ k 2π .4C. x=xD. =3π+ k 2π .4sin 4 x + cos4 x 1=[ tan x + cot x ] có nghiệm là:sin 2 x2πππ+k .+ k 2π .C. x=D. Vô nghiệm.342Câu 31: Cho phương trình cos 2 x.cos x + sin x.cos 3 x =sin 2 x sin x − sin 3 x cos x và các họ số thực:.ππ+ kπ , k ∈  .− + k 2π , k ∈  .I. x=II. x =24π4ππ2π+k− +kIII. x =, k ∈  . IV. x=, k ∈ .77147A. x=π+ kπ .2B. x=Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình làA. I, II.B. I, III.[][C. II, III.][D. II, IV.]Câu 32: Cho phương trình cos 2 x − 300 − sin 2 x − 300 = sin x + 600 và các tập hợp số thực:x 300 + k1200 , k ∈  .I.=x 600 + k1200 , k ∈  .II.=x 300 + k 3600 , k ∈  . IV.=x 600 + k 3600 , k ∈  .III.=Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trìnhA. Chỉ I.B. Chỉ II.C. I, III.D. I, IV.πxxCâu 33: Phương trình sin 4 x − sin 4  x +  =4sin cos cos x có nghiệm là222xA. =3π+ kπ , k ∈  .4xB. =3ππ+ k , k ∈ .82xC. =3π+ kπ , k ∈  .12xD. =3ππ+ k , k ∈ .1627Câu 34: Phương trình sin 6 x + cos 6 x =có nghiệm là:16ππππ± + k , k ∈ .+ k , k ∈ .B. x =4232ππππ± + k , k ∈ .± + k , k ∈ .C. x =D. x =62521.Câu 35: Giải phương trình sin x.cos x[1 + tan x][1 + cot x] =±A. x =A. Vô nghiệm.B. x = k 2π , k ∈  .C. x =kπ, k ∈ .2D. x = kπ , k ∈  .0 có số nghiệm là:Câu 36: Trong nửa khoảng [ 0; 2π ] , phương trình sin 2 x + sin x =A. 4.B. 3.Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự họcC. 2.D. 1.19Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnsin 6 x + cos 6 x= m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:Câu 37: Để phương trìnhπ  πtan  x +  tan  x − 4 41A. −1 ≤ m < − .4B. −2 ≤ m ≤ −1.C. 1 ≤ m ≤ 2.D.1≤ m ≤ 1.4ππCâu 38: Để phương trình: 4sin  x +  .cos  x −  =a 2 + 3 sin 2 x − cos 2 x có nghiệm, tham số a phải36thỏa điều kiện:A. −1 ≤ a ≤ 1 .B. −2 ≤ a ≤ 2 .C. −11≤a≤ .22D. −3 ≤ a ≤ 3 .a2sin 2 x + a 2 − 2Câu 39: Để phương trìnhcó nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:=1 − tan 2 xcos 2 xa >1A. .a ≠ 320a > 2B. .a ≠ 3a >3C. .a ≠ 3a > 4D. .a ≠ 3Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnPHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau x= y + kπsin y ⇔ A. sin x =[k ∈ ] . x = π − y + kπ x= y + k 2πsin y ⇔ B. sin x =[k ∈ ] .=−+2xπykπ x= y + k 2πsin y ⇔ C. sin x =[k ∈ ] . x =− y + k 2π x= y + kπsin y ⇔ D. sin x =[k ∈ ] . x =− y + kπHướng dẫn giải:Chọn B. x= y + k 2πÁp dụng công thức nghiệm sin x = sin y ⇔ [k ∈ ] x = π − y + k 2πCâu 2: Phương trình s inx = sin α có nghiệm là x= α + k 2π;k ∈A.  x = π − α + k 2π x= α + kπ;k ∈ .B.  x = π − α + kπ x= α + kπ;k ∈ .C.  x =−α + kπ x= α + k 2π;k ∈ .D.  x =−α + k 2πHướng dẫn giải:Chọn A x= α + k 2πs=inx sin α ⇔ [k ∈ ] . x = π − α + k 2πCâu 3: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:πA. sin x =1 ⇔ x = + k 2π , k ∈  .2B. sin x =1 ⇔ x =π + k 2π , k ∈  .πD. sin x =1 ⇔ x = + kπ , k ∈  .2C. sin x =1 ⇔ x =k 2π , k ∈  .Hướng dẫn giải:Chọn A.Đáp án đúng là A, các đáp án còn lại sai vì thiếu họ nghiệm hoặc sai họ nghiệm.Câu 4: Nghiệm của phương trình sin x = −1 là:π− + kπ .A. x =2Hướng dẫn giải:Chọn A−B. x =π2+ k 2π .Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự họcC. x = kπ .xD. =3π+ kπ .221Tổng ôn Toán 11sin x =−1 ⇔ x =−Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnπ+ k 2π , k ∈  .2Câu 5: Phương trình sin x = 0 có nghiệm là:A. x=π+ k 2π .2B. x = kπ .C. x = k 2π .D. x=π+ kπ .2Hướng dẫn giải:Chọn B.Câu 6: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là saiA. sin x =−1 ⇔ x =−π+ k 2π .2B. sin x = 0 ⇔ x = kπ .πC. sin x = 0 ⇔ x = k 2π .D. sin x =1 ⇔ x = + k 2π .2Hướng dẫn giải:Chọn C.sin x = 0 ⇔ x = kπ , [ k ∈  ] . 2x π Câu 7: Phương trình sin − =0 [với k ∈  ] có nghiệm là 3 3A. x = kπ .C. x=π+ kπ .3Hướng dẫn giải:Chọn DxB.=2π k 3π+.32D. x=π k 3π+.22π k 3π2x π2x π 2x π [k ∈ ]− = 0⇔− = kπ ⇔= + kπ ⇔ x = +sin 3 33322 3 3Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x =A. x=π+ k 2π .3B. x=1là:2π+ kπ .6C. x = kπ .D. x=π+ k 2π .6Hướng dẫn giải:Chọn Dππ+ k 2π+ k 2πx=x=π166⇔sin x =⇔ sin x =sin ⇔ [k ∈ ] .26 x = π − π + k 2π x = 5π + k 2π66Câu 9: Phương trình sin x =5π+ k 2π6Hướng dẫn giải:xA. =221ππcó nghiệm thỏa mãn − ≤ x ≤ là :222B. x =π6.C. x=π+ k 2π .3D. x =π3.Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bảnChọn B.Ta có sin x =1π ⇔ sin x = sin  26ππ=+ k 2πx=+πxk266⇔ ⇔ [k ∈ ] .5π= x = π − π + k 2π+ k 2πx66π ππ11πππ+ kπ . Do − ≤ x ≤ nên − ≤ + k 2π ≤ ⇔ − ≤ k ≤ .362 62622πVì k ∈  nên ta chọn được k = 0 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x = .65π21πππ 5ππx+ k 2π . Do − ≤ x ≤ nên − ≤+ k 2π ≤ ⇔ − ≤ k ≤ − .Trường hợp 2: =2 6263622Vì k ∈  nên ta không chọn được giá trị k thỏa mãn.πVậy phương trình đã cho có nghiệm x = .6Trường hợp 1: x=Câu 10: Nghiệm phương trìnhπ x= 4 + k 2πA. 3π=+ k 2πx4π x= 8 + kπC. 3π=+ kπx8sin 2 x =22 là:π x= 4 + kπB. 3π=+ kπx4[k ∈ ] .π x= 8 + k 2πD. 3π=+ k 2πx8[k ∈ ] .[k ∈ ] .[k ∈ ] .Hướng dẫn giải:Chọn C.ππx=+ kπ+ k 2π2 x=2π 84Ta có sin 2 x =⇔ sin 2 x = sin   ⇔ ⇔ [k ∈ ] .3π24= 2 x = π − π + k 2π+ kπx84Câu 11: Nghiệm của phương trình sin [ x + 10° ] =−1 làA. x = −100° + k 360° .B. x = −80° + k180° .x 100° + k 360° .C. =D. x = −100° + k180° .Hướng dẫn giải:Chọn A.Ta có: sin [ x + 10° ] =−1 ⇔ sin [ x + 10° ] =sin [ −90° ]⇔ x + 10° = −90° + k 360° ⇔ x = −100° + k 360°, k ∈  . x +πCâu 12: Phương trình sin  51 = − có tập nghiệm là2Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học23Tổng ôn Toán 11Chuyên đề 3. Phương trình lượng giác cơ bản11π=+ k10πx6A. [k ∈ ] .29πx =−+ k10π611π−+ k10πx =6B. [k ∈ ] .29π=+ k10πx611π−+ k10πx =6C. [k ∈ ] .29πx =−+ k10π611π=+ k10πx6D. [k ∈ ] .29π=+ k10πx6Hướng dẫn giải:Chọn B.π11π x +π=−+=−+ k10ππ2kx 51 x +π 66− ⇔⇔sin [k ∈ ].=7π29π2 5  x +π =+ k 2π+ k10πx= 566Câu 13: Số nghiệm của phương trình sin 2 x =3trong khoảng [ 0;3π ] là2B.  2 .A. 1 .C. 6 .D. 4 .Hướng dẫn giải:Chọn C.Ta có: sin 2 x =ππ+ k 2π+ kπ2x =x=336⇔,k ∈ ⇔ ,k ∈ .π2π22 x =+ k 2π+ kπx=33 Cách 1: Dựa vào đường tròn lượng giác ta có số nghiệm của phương trình là 6.Cách 2: Giải lần lượt:π1170,1, 2 .+ kπ < 3π ⇔ − < k < ⇒ k =66618π0 < + kπ < 3π ⇔ − < k < ⇒ k =0,1, 2 .333Mỗi họ nghiệm có 3 nghiệm thuộc [ 0;3π ] nên PT có 6 nghiệm thuộc [ 0;3π ] .0