Skkn-dạy toán cho học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
- doc
- 29 trang
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài:
Trong hệ thống các môn học ở bậc THCS, môn toán đóng một vai trò hết
sức quan trọng, bởi lẽ học môn Toán giúp cho học sinh dần hình thành và phát
triển được sự linh hoạt, sáng tạo và tư duy trừu tượng. Học toán giúp con người
nâng cao trình độ tính toán, giúp khả năng tư duy logic, sáng tạo ngày càng nâng
cao và phát triển. Khi học toán là qua hoạt động giải bài tập giúp học sinh nâng
cao dần khả năng suy luận, đào sâu, tìm hiểu và trình bày các vấn đề một cách
logic.
Học tốt được bộ môn Toán sẽ giúp ích cho các em trong các môn học
khác, tuy vậy, không ít học sinh đã ngại ngùng khi nhắc tới môn học này, việc
học môn Toán đối với các em đa phần là khó khăn, chất lượng môn Toán qua
các đợt kiểm tra là vấn đề rất đáng lo ngại. Nguyên nhân của tình trạng trên có
thể xuất phát từ những lý do khách quan và chủ quan như: học sinh chưa nắm
được phương pháp học tập, bị mất căn bản từ lớp dưới, ... Học Toán đồng nghĩa
với việc tư duy được toán, làm được bài tập toán; việc đó đòi hỏi học sinh phải
có vốn kiến thức cơ bản ở một mức độ nhất định nào đó. Đối với học sinh là dân
tộc thiểu số, học lớp 6 nhưng sử dụng tiếng phổ thông cũng chưa thành thạo,
viết còn chậm, sai lỗi chính tả nhiều, vậy vấn đề để hiểu được kiến thức sẽ rất
khó khăn và chậm chạp, chưa hiểu được kiến thức cũ, lại phải học kiến thức
mới. Làm cho các em luôn có cảm giác không tự tin, và không biết học từ đâu.
Để thực hiện mục tiêu giảng dạy hiện nay đồng thời nâng cao chất lượng,
hiệu quả của việc dạy học theo hướng đổi mới phương pháp, tích cực hóa hoạt
động học tập của học sinh, khơi dậy và phát huy khả năng tự học, hình thành
cho học sinh tích cực và tư duy độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn, từ đó tác
động đến tình cảm đem lại hứng thú trong học tập. Do đó việc dạy bộ môn Toán
ở THCS là vấn đề hết sức nặng nề, để giúp học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề,
-Trang 1Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
đòi hỏi người thầy phải có phương pháp phù hợp để truyền thụ, đồng thời linh
hoạt áp dụng các phương pháp cho phù hợp đối với từng đối tượng học sinh.
Từ thực tế quan sát, học sinh rất ngại phải tư duy suy nghĩ, ở lứa tuổi chưa
xác định được trong tương lai và hiện tại “học để làm gì” thì việc ép học là điều
không thể. Để bảo đảm tiến trình lên lớp, truyền tải đủ kiến thức cơ bản nhưng
không quá cứng nhắc và ràng buộc quá lớn. Phải làm như thế nào để học sinh
cảm nhận và chấp nhận kiến thức đó một cách dễ dàng, tránh sự học như “vẹt” ở
học sinh. Nếu vấn đề không được giải quyết, học sinh sẽ càng chán chường, học
cũng như không, dẫn đến tình trạng bỏ học, trốn tiết, trầm cảm, sợ sệt và mặc
cảm. Trong quá trình dạy - học sự tương tác giữa thầy – trò đóng vai trò quan
trọng rất lớn trong nền giáo dục hiện nay, cũng là vấn đề cơ bản dẫn đến việc có
hay không hứng thú với môn học phức tạp này.
Chất lượng của số học sinh này là đa phần yếu kém, chậm tiếp thu,
thường không ôn bài. Đối với học sinh vùng thị xã, hay thành phố thì mức độ
ham học hay được quan tâm nhiều hơn; còn với đối tượng học sinh dân tộc đồng
bào, ở hơi xa so với thị xã, thì việc học hay không cũng không quan trọng lắm,
tư tưởng hạn hẹp của các em ảnh hưởng rất lớn đến môi trường học tập như: ở
lại lớp, điểm bộ môn thấp, hay vắng quá nhiều sẽ bị đình chỉ ... Tuy ở mức độ
nào thì đa phần các em không cố gắng hết mình. Thời gian trong ngày dành cho
ôn tập các môn học có thể là không có, hay là rất ít.Điều đó làm tôi trăn trở,làm
sao để các em hứng thú học và chất lượng bộ môn ngày càng được nâng cao vì
vậy tôi đã chọn đề tài này dể nghiên cứu và tìm ra phương pháp dạy học thích
hợp.
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.
Mục tiêu:
Sở dĩ tôi chọn đề tài này là vì mong muốn tìm được một phương pháp tối
ưu nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống chương
trình qui định, nhằm lấp đầy các chỗ hổng kiến thức và từng bước nâng cao
-Trang 2Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
thêm về mặt kỹ năng trong việc giải các bài tập Toán cho học sinh. Từ đó phát
huy, khơi dậy khả năng sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, đồng
thời thu hút, lôi cuốn các em ham thích học môn toán, đáp ứng những yêu cầu
về đổi mới phương pháp và nâng cao chất lượng dạy học hiện nay.
Đối với bộ môn khoa học tự nhiên thì việc ôn bài và làm bài tập rất quan
trọng, giúp các em có thể hiểu và áp dụng ngay bài trên lớp là điều rất khó đối
với thời lượng và PPCT hiện nay. Phải làm như thế nào mà học sinh vừa nhớ
kiến thức cũ, vừa tiếp thu bài mới một cách thoải mái, không ép buộc.
Sau khi được phân công giảng dạy bộ môn học toán 6, tình trạng học tập
của các em đa phần là tính toán chưa thạo, viết - đọc còn khó khăn; nhút nhát,
hơi khó gần, trong số đó học sinh đa phần là yếu, kém. Mặt khác thì không được
quan tâm trong quá trình học tập, bỏ mặc cho thầy giáo, cô giáo. Vấn đề học tập
chỉ có sự đóng góp duy nhất từ người thầy.
Nhiều học sinh đến mùa vụ, hay gieo trồng phải ở nhà gần cả tuần học; và
kiến thức đó chắn chắn học sinh đó cũng bỏ qua mà không xem lại. Nề nếp như
vậy làm cho các em bỏ học, trốn tiết là thường xuyên.
Khó khăn bước đầu là làm như thế nào để giúp các em tính toán tốt hơn
mà vẫn có thể tiếp thu kiến thức mới. Đòi hỏi với các em không nên là lớn quá,
chỉ cần các em làm được bài tập đơn giản trong sách giáo khoa, một ít mở rộng
trong sách bài tập.
Nhiệm vụ.
- Khảo sát chất lượng học sinh về môn toán nhằm xác định đối tượng học
sinh yếu kém.
- Tìm hiểu nguyên nhân gây ra sự yếu kém môn toán ở học sinh.
- Phân loại đối tượng học sinh từ đó lựa chọn các biện pháp phù hợp và
lập kế hoạch khắc phục hiện trạng yếu kém đó.
- Thực hiện kế hoạch khắc phục yếu kém trong học sinh về môn toán.
-Trang 3Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
- Đúc rút kinh nghiệm trong công tác giảng dạy đối tượng học sinh yếu
kém toán.
I.3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 6 và qua thực tiễn đã giảng dạy từ năm 2011 - 2014 ở trường
THCS Lê Quý Đôn
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu:
Căn cứ vào tình hình thực tế của học sinh, với điều kiện thực tế của nhà
trường. Qua quá trình rà soát chất lượng chúng tôi lập kế hoạch nghiên cứu và
triển khai nội dung của chuyên đề này ngay trong từng năm học, đối với đối
tượng học sinh chúng tôi giảng dạy
Thực tiễn hơn để giúp học sinh yếu nắm vững kiến thức về chương số
nguyên nói chung và biết cách làm tính trên số nguyên nói riêng, trong quá trình
giảng dạy môn toán 6 tại trường THCS, đặc biệt là giảng dạy chương “SỐ
NGUYÊN”, tôi dã đúc kết dược một số kinh nghiệm nhằm sử dụng giảng dạy
cho đối tượng hoc sinh yếu, đặc biệt là học sinh dân tộc ở trường THCS Lê Quý
Đôn, giúp các em có thể thực hiện đúng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên
số nguyên, đồng thời cũng góp một phần vào công tác giáo dục của xã nhà và
cũng là thực hiện lời Bác Hồ đã chỉ thị: “Các thầy giáo, cô giáo phải tìm cách
dạy …
Dạy thế nào để học trò hiểu nhanh chóng, nhớ lâu, tiến bộ nhanh”.
I.5. Phương pháp nghiên cứu:
Xuất phát từ phạm vi nghiên cứu và chủ đề lựa chọn, tôi có sử dụng một
số phương pháp: quan sát, điều tra, phân tích, tổng kết rút kinh nghiệm, nghiên
cứu tài liệu và phân tích tổng hợp lí thuyết. Nâng cao chất lượng dạy học, bồi
dưỡng phương pháp dạy học tích cực.
Căn cứ vào tình hình thực tế của học sinh, với điều kiện thực tế của nhà
trường. Qua quá trình rà soát chất lượng tôi lập kế hoạch nghiên cứu và triển
-Trang 4Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
khai nội dung của chuyên đề này ngay trong từng năm học, đối với đối tượng
học sinh tôi giảng dạy
II. PHẦN NỘI DUNG
II.1. Cơ sở lý luận của đề tài:
Để giải quyết bài tập kèm với học thuộc lý thuyết cơ bản thì hai vấn đề
luôn đi kèm với nhau trong bài toán. Vừa giúp các em thuộc bài, nắm được bài,
còn có thêm khả năng trình bày bài toán một cách hợp lí.
Mỗi dạng bài tập, thông qua gợi mở của từng bài giúp các em được thực
hành nhiều lần, quen thuộc và sẽ thành thạo.
Tuy nhiên, đây cũng chỉ là suy nghĩ cá nhân cho nên mắc phải những sai
sót là điều không thể tránh khỏi, chính vì vậy chúng tôi rất mong nhận được sự
đóng góp ý kiến chân thành của các bạn, anh, chị đồng nghiệp, của hội đồng
khoa học các cấp để bổ sung chuyên đề đồng thời trao đổi với nhau trong việc
dạy học sinh yếu kém. Giúp cho kết quả về chất và lượng được nâng cao hơn.
Góp sức nhỏ bé của mình vào việc dạy học cho các em được tốt hơn.
II.2.Thực trạng
a. Thuận lợi – khó khăn
Thuận lợi:
* Về phía giáo viên: Được sự quan tâm từ phía nhà trường và chuyên
môn và giảng dạy nhiều năm môn toán 6.
Được tập huấn đầy đủ về phương pháp dạy học mới.
Ban giám hiệu đã tạo điều kiện giúp đỡ về thời gian biểu và về lớp học
tương đối phù hợp.
*Về phía học sinh: Các em đã có vốn hiểu biết về tập hợp các số tự
nhiên và đã được làm tính với số tự nhiên.
Các kiến thức mới được hình thành gắn chặt với các tình huống thực
tiễn.
Khó khăn:
-Trang 5Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
* Về phía giáo viên:
- Địa bàn xã Đray Sáp đa phần là học sinh DTTS chiếm gần 40%, đối tượng
học sinh nghèo và cận nghèo chiếm 30%. Do đó cách tìm thông tin tài liệu gặp
nhiều khó khăn đặc biệt là những học sinh ở vùng sâu, vùng xa, học sinh dân
tộc. Vì vậy, khả năng giải toán của các em còn rất nhiều hạn chế.
- Trường khá xa trung tâm huyện nên ít có điều kiện giao lưu học hỏi kinh
nghiệm các anh chị đồng nghiệp ở trường bạn.
- Đội ngũ giáo viên còn trẻ, không ổn định.
- Chất lượng học tập ở hầu hết các bộ môn của học sinh chuyển biến chưa nhiều,
tình hình nắm bắt kiến thức bộ môn toán cơ bản còn thấp. Hơn nữa do trình độ
nhận thức của các em có sự khác biệt lớn do khác nhau về mức sống, về động cơ
học tập cũng gây không ít khó khăn cho giáo viên.
- Học yếu là đối tượng rất thụ động. Không có hứng thú học tập với bộ môn khó
như môn Toán.
- Phương pháp mới hiện nay đòi hỏi giáo viên phải tạo điều kiện cho học sinh tự
tìm hiểu để tiếp cận với kiến thức mới.
- Hầu hết phụ huynh chưa có điều kiện để quan tâm đến vấn đề học tập của con
em mình, còn có tư tưởng khoán trắng cho giáo viên.
- Thiếu phòng học phụ đạo.
* Về phía học sinh:
- Chương số nguyên là chương học hoàn toàn mới đối với các em, Việc tiếp cận
tới số nguyên âm là hoàn toàn mới mẻ.
- Hầu hết các em quên hết các kiến thức cơ bản của lớp dưới, kĩ năng tính toán
trên số tự nhiên còn chậm và thiếu chính xác. Sang chương số nguyên, các em
phải tính toán với số nguyên âm mà việc tính toán không phải dễ dàng với đối
tượng học sinh yếu vì các em gặp khó khăn ở chỗ phải xác định dấu của kết quả;
khi cộng hai số nguyên khác dấu học sinh không xác định được khi nào thì làm
-Trang 6Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
phép trừ, cũng như khi tính tổng đại số các em không xác định được đâu là dấu
của phép tính và đâu là dấu của số.
- Số tiết học qui định trên lớp không đủ để giúp đối tượng học sinh yếu thành
thạo khi làm tính trên số nguyên.
- Địa phương thuộc vùng đặt biệt khó khăn, vùng sản xuất nông nghiệp, điều
kiện sinh hoạt của đa số đồng bào còn ở mức thấp, do đó học sinh ngoài giờ học
trên lớp còn phải phụ giúp gia đình làm kinh tế, vì vậy thời lượng học sinh ở nhà
của các em còn hạn chế.
b. Thành công, hạn chế:
Qua khảo sát cho học sinh làm bài kiểm tra ở lớp 6A, 6B [lớp yếu] của
trường THCS Lê quý Đôn [Sau khi áp dụng đề tài] thì số lượng học sinh say mê
học toán tăng lên đáng kể vì vậy chất lượng cũng tăng dần lên.
Tuy nhiên vẫn còn một số hạn chế sau: Khả năng tính toán của một số em
chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các phương pháp giải hợp logic, khả năng
phân tích, dự đoán kết quả của một số em còn hạn chế .
Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh
không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đó
tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ số
học hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán về số nguyên, từ đó
cần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày bài giải cho hợp lí. Nhiều học
sinh từ một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai.
c. Mặt mạnh - mặt yếu:
*Mặt mạnh:
Sáng kiến được đầu tư kĩ càng, lượng bài tập đưa ra đã được sàng lọc phù
hợp đối tượng học sinh yếu , học sinh dân tộc thiểu số ở địa bàn xã Đray sáp.
Giáo viên nhiệt tình trong việc hướng dẫn học sinh học tập.
-Trang 7Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
Sáng kiến đưa ra phương pháp thích hợp để giúp các em học sinh yếu,
kém luyện tập vừa sức và có phương pháp học tập phù hợp, lấp được lổ hổng
kiến thức cho học sinh. Từ đó các em yêu thích và học tốt môn toán.
Sau khi áp dụng đề tài vào giảng dạy, học sinh nắm được những kiến
thức của bài mới, các em tiếp thu bài một cách chủ động và hứng thú hơn, phát
biểu xây dựng bài sôi nổi hơn. Hiệu quả giờ học được nâng lên rõ rệt.
*Mặt yếu:
Phạm vi áp dụng của chuyên đề còn hẹp, chưa mở rộng cho các đối tượng
học sinh khác.
Đa phần các em có hoàn cảnh gia đình khó khăn nên phụ huynh chưa
quan tâm đến việc học của các em, học sinh bị thiếu thốn sách vở đồ dùng học
tập.
Đối tượng học sinh yếu kém, chưa có phương pháp học tập phù hợp.
d. Nguyên nhân các yếu tố tác động:
Do học sinh bị mất căn bản của phần kiến thức về số tự nhiên.
Cách trình bày lời giải một bài toán chưa thật chặt chẽ và thực hiện các
phép tính chưa chính xác nên hướng dẫn học sinh cần phải thực hiện cho hợp lí.
Chưa có phương pháp học tập hợp lí, chưa xác định đúng các dạng toán;
Chưa có thời gian biểu học ở nhà cụ thể, không giải được nhiều bài tập ở lớp.
e. Phân tích, đánh giá các vấn đề thực trạng mà đề tài đặt ra:
Nội dung 1: Bồi dưỡng kiến thức cơ bản về số nguyên cho học sinh :
Giúp học sinh thấy được nhu cầu phải học số nguyên âm.
- GV đặt vấn đề: Vì sao cần đến số có dấu “-” đằng trước?
- Giải quyết vấn đề bằng bài toán như sau: “Hôm nay cô giáo chủ nhiệm lớp
H’Linh thu 1000 đồng tiền sổ liên lạc. Mẹ đi vắng nên H’Linh chưa xin được, vì
vậy em đã phải mượn bạn Hà để đóng cho cô giáo. Hỏi H’Linh nợ bạn bao
nhiêu tiền?”
-Trang 8Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
-Giáo viên giới thiệu cho các em thấy được nhu cầu phải dùng số nguyên âm là
xuất phát từ thực tế . Thay vì nói “Bạn H’Linh nợ 1000 đồng” ta có thể nói:
“Ban H’Linh có -1000 đồng”. Như vậy dùng số có dấu “-” đằng trước để chỉ số
nợ. Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận ra vấn đề: Để có thể ghi dược “-1000”
thì các em phải học tập hợp Số Nguyên Z.
Các số mang dấu “-” đằng trước cùng với các số tự nhiên đã học làm thành tập
hợp số nguyên Z.
Z = {…;-3;-2;-1;0;1;2;3;..}
Các số 1;2;3;… là số nguyên dương.
Các số -1;-2;-3;… là số nguyên âm.
Số 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải số nguyên dương.
Nội dung 2: Dạy phép tính cộng:
- Dạy cách tìm giá trị tuyệt đối:
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên được định nghĩa dựa trên trục số, do vậy khi
tính toán các em thường gặp phải những sai sót nhất định. Chẳng hạng bài toán
bắt tính |2| ;|-3| thì các em không ngần ngại gì đưa ra câu trả lời |2|=2; |-3|= -3.
Hoặc khi yêu cầu tìm số nguyên a biết : |a| = 5, các em chỉ tìm được đáp số là
một trong hai số 5 hoặc -5. Giáo viên cần kịp thời điều chỉnh bằng cách nhấn
mạnh: “Giá trị tuyệt đối của một số nguyên chỉ có thể là số nguyên dương hoặc
số 0”. Đưa ra các ví dụ minh họa: |2| = 2 ; |0| = 0; |-3| = 3. nếu |a| = 5 thì a = 5
hoặc a = -5. Chốt kiến thức: “Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau”,
nếu |a| = -7 thì không có số nguyên a nào. Cuối cùng giáo viên cho học sinh làm
các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Bài tập 1 : Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 1; -1; -8; 8; -13; 4; 2000; -3245.
Bài tập 2: Tìm số nguyên a biết:
a] |a| = 2
b] |a| = 0
c] |a| = -3 d] |a-1| = 0
- Cộng hai số nguyên cùng dấu:
-Trang 9Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
Cộng hai số nguyên dương:
+ Cách làm tính: Cộng như cộng hai số tự nhiên khác 0.
+ Ví dụ: a] 5 + 7 = 12
b] 19 + 71 = 90
+ Bài tập: Tính
a. 123 + 87
b. 25 + 6
c. 8724 + 226
+ Giáo viên chốt lại kiến thức: Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên
dương. Dấu của kết quả là “+”.
Cộng hai số nguyên âm:
+ Cách làm tính: Coi tổng của các số nguyên âm là một số nợ.
+ Ví dụ: [-2] + [-3] = ?
Để tìm kết quả của phép tính trên, giáo viên có thể đặt ra một bài toán giúp các
em dễ tiếp thu, đồng thời cũng tạo không khí sôi nổi trong lớp học tập như sau:
“Sáng nay bạn Huy đem một gói kẹo thật to vào lớp. Lúc đầu bạn tổ trưởng
mượn Huy 2 cái kẹo, một lúc sau ăn hết, bạn lại mượn thêm Huy 3 cái nữa. Là
người thông minh, bạn tổ trưởng ra câu hỏi: Tổng cộng mình nợ bạn bao nhiêu
cái kẹo? Nếu trả lời đúng thì tớ sẽ trả lại cho cậu số kẹo tớ đã vay. Nếu sai xem
như mình không nợ cậu”.
Giáo viên nhấn mạnh: nợ thêm nợ thì làm cho số nợ tăng thêm. Ta xem hai số
nguyên âm như hai số nợ thì sẽ dễ dàng khi thực hiện phép cộng.
+ Cho học sinh làm các ví dụ tương tự:
a. [-7] + [-14]
b. [-15] + [-54]
e. [-15] + [-30] f. [-75] + [-81]
c. [-35] + [-9]
d. [-50] + [-21]
g. [-12] + [-120]
h. [-1230] + [-3210]
+ Bài tập trắc nghiệm: Em hãy chọn cách tính đúng:
A. [-12] + [-348] = 350
B. [-12] + [-348] = -350
C. [-12] + [-345] = -360
B. [-12] + [-348] = -370
+ Giáo viên chốt lại kiến thức: Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
Dấu của kết quả là “-”.
- Cộng hai số nguyên khác dấu:
-Trang 10Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
Tổng của hai số nguyên đối nhau: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
a+ [-a] = 0
-Ví dụ: [-5] + 5 = 0;
2005 + [-2005] = 0
Tổng của hai số nguyên khác dấu không đối nhau
Đây là phần khó hơn so với các phép cộng trước do các em không xác định
được khi nào thì làm tính trừ, đồng thời phải xác định dấu của kết quả, các lỗi
các em thường vấp phải là:
Lỗi 1: -5 + 15 = -10
Lỗi 2:
-5 + 15 = 20
Lỗi 3:
-5 + 15 = -20
Lỗi 3:
-26 + 11 =
Hoặc:
Lỗi 1:
20 + [-26] = 46
Lỗi 2:
20 + [-26] = 6
-46
Để khắc phục các sai lầm trên giáo viên đưa về bài toán tìm “số có” và “số nợ”.
+ Nếu “số có” > “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số có” – “số nợ”. kết quả là “số
có”. Dấu của kết quả là “+”
+ Nếu “số có” < “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số nợ” – “số có”. kết quả là “số
nợ”. Dấu của kết quả là “-”
Ví dụ: Tính:
a] 10 +[-16], trong phép tính này số có là 10, số nợ là 16.
Do đó 10 + [-16] = -[16-10] = -6.
b] [-25] + 45, trong phép tính này thì số nợ là 25, số có là 45
Do đó [-25] + 45 = 45 – 25 = 20.
-Khi các em đã thành thạo trong tính toán thì giáo viên mới giảng qui tắc cộng
hai số nguyên khác dấu.
-Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Thực hiện phép tính:
a] 13 + [-20]
b] [-250] + 50
c] [-78] + 24
d] 125 + [-25]
e] [-365] + 65
f] 7234 + [-134]
Bài tập 2: Hãy chọn câu trả lời đúng:
-Trang 11Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
Câu 1: Kết quả của phép tính 10 + [-13] là:
A. 3
B. -3
C. -23
D. 23
Câu 2: Kết quả của phép tính 30+[-13] là:
A. 43
B. -43
C. -17
D. 17
Câu 3: Kết quả của phép tính 5+10+[-13] là :
A. 28
B. 2
C. -28
D. -2
Câu 4: Kết quả của phép tính [-10]+[-15]+5 là:
A. -20
B. -30
C. 30
D. 20
Nội dung 3: Dạy phép tính trừ:
Để giúp học sinh khắc phục tình trạng không làm được tính trừ, sau khi các em
đã được học phép tính trừ trên lớp, trong giờ học phụ đạo giáo viên chia phép
trừ thành hai trường hợp sau:
- Phép tính trừ số nguyên dương
Phép trừ cho số nguyên dương là cộng với số nguyên âm.
Ví dụ:
a] 7 – 3 = 4. [Khi gặp trường hợp này các em trừ như trừ hai số tự nhiên].
b] [-7] – 5 = [-70] + [-5] = -12 [Chuyển về phép cộng hai số nguyên âm]
c] 13 – 37 = 13 + [-37] = -[37 - 13] = -24.
[Chuyển về phép cộng hai số nguyên khác dấu; “số nợ” > “số có”]
Nếu giáo viên đã khắc sâu cho học sinh và giúp học sinh nắm chắc cách làm
tính cộng hai số nguyên khác dấu thì phần này các em sẽ tiếp thu một cách dễ
dàng.
Bài tập tương tự: Tính
a] [-10] - 25
b] 102 - 54
e] [-30] – 70
f] [-127] – 13
c] 63 - 85
d] 72 – 83
g] 820 – 120
h] 53 - 163
- Phép trừ cho số nguyên âm:
Phép trừ cho số nguyên âm là cộng với số nguyên dương.
Ví dụ:
-Trang 12Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
a] 4 - [-5] = 4 + 5 = 9. [ Chuyển về phép cộng hai số nguyên dương ]
b] -3 - [-17] = -3 + 17 = 17 – 3 = 14
[ Chuyển về phép cộng hai số nguyên khác dấu; “số nợ” < “số có” ]
Giáo viên cần sửa sai cho học sinh cách viết phép tính khi có hai dấu liền nhau.
Ví dụ: 3 + -5 phải viết là 3 + [-5], hoặc 3 - -5 phải viết là 3 - [-5],
hay - -7 - 11 phải viết là – [-7] - 11
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a] 8 – 5
=
W
d] -11 – 20 = W
W
e] 29 - [-29] = W
b] 9 – 13 =
W
= W
c] -15 - [-15] =
f]
-6 - [-26]
Bài tập 2: Hãy chọn đáp án đúng:
Câu 1: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng nhất:
A. -12 - -36
B. -20 + -13
C. 109- [-23]
D. - -23 - - 45
Câu 2: Hãy chọn cách tính sai:
A. [-123] – [-21] = [-123] + 21 = -[123 – 21] = -102
B. 65 – 23 = 42
C. [-12] – 38 = [-12] + 38 = -[ 38 – 12 ] = -26
Kết luận: Để làm tính trừ được thành thạo thì điều quan trọng là học sinh phải
nắm thật chắc phép tính cộng.
Nội dung 4: Dạy phép tính nhân
Phần này các em chủ yếu hay mắc lỗi về dấu của kết quả, do đó giáo viên giảng
dạy như sau:
- Nhân hai số nguyên khác dấu:
Giáo viên lấy ví dụ: Khi nhân hai số nguyên [-10] và 5 ta chỉ việc lấy 10 nhân 5
rồi đặt dấu “-” trước kết quả.
Khẳng định: Tích của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.
Ví dụ minh họa: Thực hiện phép tính
[-7].8 = -56
6.[-40] = - 240
[-12].12 = -144
450.[-2] = -900
-Trang 13Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
Qua đây giáo viên giúp cho học sinh ôn lại phép nhân các số tự nhiên, lưu ý cho
các em về dấu của tích là dấu “-”.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính 225.8. từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:
a] [-225].8
b] [-8].225
c] 8.[-225]
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a] [-6].9
b] 44.[-2]
c] [-7].23
d] 4.[-25]
e] 125.[-8]
Bài 3: Điền vào ô trống trong bảng:
a
b
a.b
4
-6
-13
20
-5
-20
-260
-100
- Nhân hai số nguyên cùng dấu
Nêu công thức tính:
[-a].[-b] = a.b
Trình bày các ví dụ minh họa:
4.3 = 12 [tích của hai số nguyên dương].
[-12].[-5] = 12.5 = 60 [tích của hai số nguyên âm].
- Khẳng định: tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương. Dấu của
tích là dấu “+”
- Kết luận về quy tắc dấu trong phép nhân số nguyên.
Các bài tập cho học sinh tự làm:
Bài 1: Tính:
a] 5.11
b] [-250].[-8]
c] [-125].[-16]
d] [-3].2
e] 15.[-3]
Bài 2: So sánh:
a] [-9].[-8] với 0
b] [-3].[-2] với 6
c] 20.8 với [-19].[-9]
d] [-24].6 với 0
Bài 3: Hãy chọn đáp án đúng:
Câu 1: Tích của hai số nguyên âm là một số
A. Nguyên âm
B. Nguyên dương
C. Không âm
-Trang 14Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
Câu 2: Nếu a.b > 0 thì a và b là hai số nguyên
A. Cùng dấu
B. Trái dấu
C. Bằng 0
Câu 3: [-45]2 là một số nguyên
A. Bằng 0
B. Âm
C. Dương
Nội dung 5: Dạy phép tính chia
Phần này giáo viên cũng đưa ra các ví dụ cụ thể và làm tính mẫu cho học
sinh thấy được cách làm tính chia hoàn toàn dựa trên cơ sở của phép nhân, kể cả
về dấu chú ý điều kiện thực hiện phép chia là số chia khác 0.
Ví dụ 1: Khi có 12 = [-3].[-4] ta suy ra 12:[-3] = -4; 12:[-4] = -3
Ví dụ 2: Tìm x biết: a] 5.x = -15
b] -2.x = -16
c] -4.x = 28
x = -15:5
x = -16:[-2]
x = 28:[-4]
x = -3
x=8
x = -7
Trong quá trình làm bài giáo viên cũng cần thường xuyên nhắc nhở các
em lỗi khi viết phép nhân, phép chia cho số âm, các em thường không viết dấu
ngoặc. Chẳng hạn : 5.-3 phải viết 5.[-2], 16: -2 phải viết 16:[-2], 28:-4 phải viết
28:[-4]; x = -32:-8 …
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Điền số thích hợp vào ô trống:
a
b
a:b
12
-4
1
-5
6
-1
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông:
W b] 21:[-7] = W
c] [-15].[-4] = W d] -24:8 = W
a] 15:3 =
-Trang 15Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
22
-11
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
Khi đã học xong cả 4 phép tính cộng, trừ nhân, chia giáo viên cần phải khắc
phục cho các em sự nhầm lẫn giữa dấu của phép tính cộng và dấu của phép tính
nhân bằng cách đưa ra bảng tổng kết về dấu như sau:
Cách nhận biết dấu của tổng
[+] + [+] � [+]
[-] + [-] � [-]
[+] + [-] hoặc [-] + [+] � [-]
Cách nhận biết dấu của tích
[+] . [+] � [+]
[-] . [-] � [+]
[+] . [-] � [-]
Khi số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn [ hay khi
“số nợ” > “số có”].
[+] + [-] hoặc [-] + [+] � [+]
[-] . [+] � [-]
Khi số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn [ hay
khi “số có” > “số nợ”].
Nội dung 6: Dạy các quy tắc
Các quy tắc này tuy rằng đơn giản nhưng để giúp học sinh vận dụng vào
bài tập giáo viên cũng gặp không ít khó khăn. Vì vậy giáo viên tìm cách giới
thiệu các qui tắc một cách ngắn gọn, dễ học, dễ nhớ. Chú trọng đến các bài tập
luyện tập cho học sinh với mức độ yêu cầu không quá khó.
- Qui tắc dấu ngoặc
Giáo viên giới thiệu qui tắc dấu ngoặc tóm tắt:
+ Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+”: Dấu các số hạng trong ngoặc không
đổi.
+ Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “-”: Dấu các số hạng trong ngoặc thay đổi;
“-” thành “+” và “+” thành “-”.
- Các sai lầm mà các em thường mắc phải ở phần này đó là bỏ dấu ngoặc
mà chỉ đổi dấu của số hạng đầu tiên trong ngoặc đó, hoặc các em không xác
định được các số hạng nào thì giữ nguyên dấu của nó. Đặc biệt là khi tính tổng
đại số các em lại càng rối hơn vì không biết qui về một dấu để tính toán.
Ví dụ:
a] Các em có thể bỏ dấu ngoặc như sau:
-Trang 16Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
12- [4 + 12 - 9] = 12 - 4 + 12 - 9 [Cũng có thể không biết dấu của số 4 là dấu gì
để đổi].
b] [12 -135 + 49] - [13 + 49] = -12 +135 -49 -13 -49 [Không xác định được dấu
của ngoặc đầu nên lúng túng khi bỏ ngoặc].
c] Tính tổng đại số 5 + [-3] - [-6] - [+7] các em làm như sau:
5 + [-3] - [-6] - [+7] = 5 + 3 – 6 + 7, rõ ràng qui về một dấu của các em không
đúng.
- Hướng dẫn khắc phục: Giảng chậm rãi nội dung quy tắc; làm nhiều ví dụ
mẫu; trong mỗi ví dụ chỉ cho các em thấy khi đổi dấu thì phải đổi dấu từ số hạng
đầu tiên đến số hạng cuối cùng của dấu ngoặc. Khi làm tính với tổng đại số giúp
các em làm quen dần với việc qui về một dấu để tính toán, cách bỏ dấu ngoặc để
viết dấu như sau:
- [+…] = -…
+ [-…] = -…
[Chổ “…” là số đề bài cho]
-[-…] = +…
Một số ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a] [27 - 35] – 27 = 27 – 35 – 27 = -35.
b]
[-225] - [-17-225] = -225 + 17 + 225 = 17.
c] –[13+9-31] + [13-31] = -13-9+31+13-31 =-9.
Ví dụ 2: Tính tổng đại số [ Yêu cầu học sinh làm]
a] 30 + 12 + [-20] + [-12]
b] [-4] + [-350] + [-6] + 350
c] [-13]+[-15] + [-8]
d] 50 - [-20] + 21 - 10
e]77 - [-11] + 9 - [-22]
- Khi tính các tổng này giáo viên phải thể hiện cho học sinh thấy được cả hai
cách viết sau đây hoàn toàn giống nhau:
Cách 1: 30 +12 + [-20] + [-12] = 30 + 12 – 20 - 12
Cách 2: [Viết ngược lại]: 30 + 12 – 20 – 12 = 30 + 12 + [-20] + [-12]
-Trang 17Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
- Tuy nhiên ta chọn cách 1 vì nhu cầu sau này các em phải học lên lớp cao
hơn, về mĩ quan thì tránh được sự rườm rà, phức tạp trong khi viết, đồng thời để
tính tổng:
50 - [-20] + 21 - 10 bắt buộc em phải viết thành: 50 + 20 + 21 – 10
hoặc 77 - [-11] + 9 - [-22] = 77 + 11 + 9 + 22.
- Bài tập áp dụng:
Bài 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a] 3 - [-2-3]
b] 5 + [1-5]
c] 11 - [15 + 11]
d] [2005 - 109] - 2005
Bài 2: Tính nhanh các tổng sau:
a] [-14] - [2-14]
b] [18 + 29] + [158 – 18 + 29]
Bài 2: Tính các tổng sau:
a] [-3] + 8 - 11
b] 7 - [-9] - 3
c] -8 – 7 - 10
d] 300 - [-200] - [-120] + 18
e] – [-29] + [-19] – 40 + 12
- Quy tắc chuyển vế
Một số sai sót của học sinh khi áp dụng qui tắc chuyển vế:
+ Không chuyển vế số hạng mà vẫn đổi dấu. Ví dụ: 5 – x = 10
x = 10 - 5.
+ Chuyển vế số hạng nhưng không đổi dấu. Ví dụ: x + 3 = -7
x = -7 + 3.
+ Áp dụng qui tắc chuyển vế không đúng bài, chẳng hạn với bài toán tìm x biết:
-2.x = 6, thay vì làm phép chia để tìm x thì học sinh lại chuyển vế x = 6 + 2.
Một số giải pháp khắc phục:
+ Giáo viên cần khắc sâu cho học sinh đâu là vế trái, đâu là vế phải của đẳng
thức nhằm giúp các em không nhầm lẫn khi áp dụng qui tắc: Vế nằm bên phải
dấu “=” là “vế phải”; vế nằm bên trái dấu “=” là “vế trái”; Một số mà vượt qua
bên kia dấu “=” thì phải đổi dấu.
-Trang 18Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
+ Chú ý cho học sinh: Qui tắc chuyển vế thường được áp dụng vào các bài toán
tìm x.
+ Với bài toán -2.x = 6 thì giải thích vì phép tính ở vế phải là “.” Nên tìm x là
tìm thừa số chưa biết [lấy tích chia cho thừa số đã biết]. Như vậy chỉ áp dụng
qui tắc chuyển vế khi phép tính ở vế phải là phép “+” hoặc “-”, chẳng hạn:
-2 + x = 6; x -2 = 6 hay -2 – x = 6… Áp dụng tương tự cho vế trái.
+ Giáo viên cần trình bày một số ví dụ mẫu để các em làm theo.
Ví dụ: Tìm số nguyên x, biết:
a] x + 2 = 3
b] x – 5 = -6
c] x - [-4] = 1
d] 7 – x = 8 - [-7]
Giải
a] x = 3 - 2 [Chuyển +2 sang vế phải và đổi dấu của nó thành -2]
x = 1 [Thu gọn vế phải]
b] x = -6 + 5 [Chuyển -5 sang vế phải và đổi dấu của nó thành +2]
x = -1 [Thu gọn vế phải]
c] x - [-4] = 1
x + 4 = -1 [Bỏ dấu ngoặc đằng trước dấu trừ]
x = -1 - 4 [Chuyển +4 sang vế phải và đổi dấu của nó thành -4]
x = -5 [Thu gọn vế phải]
d] 7 – x = 8 - [-7]
7 - x = 8 + 7[ Qui dấu phép tính ở vế phải về một dấu hoặc áp dụng qui tắc
dấu ngoặc]
7 – x = 15 [Thu gọn vế phải]
7 – 15 = x [Chuyển -x sang vế phải và đổi dấu của nó thành +x và cũng
chuyển 15 sang vế trái và đổi dấu của nó thành -15]
-8 = x nên x = -8 [Thu gon vế trái và áp dụng tính chất a = b thì b = a].
Câu d có thể khuyến khích các em làm theo cách khác.
Bài tập áp dung: Tìm số nguyên x, biết:
a] 3 + x = 7
b] x + 9 = 2
c] x – 2 = 15
-Trang 19Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Một số giải pháp giúp học sinh yếu kém làm tính trên số nguyên
d] x – 14 = -9 - 15
e] 2 – x = 17 - [-15]
Nội dung 7: Phần bài tập tổng hợp
Để kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng làm tính
trên số nguyên của các em, sau khi giảng giải thật chậm rãi chi tiết các phần
trên, trình bày các ví dụ mẫu với lời giải súc tích, ngắn gọn giáo viên cho các em
giải một số bài tập sau:
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng nhất:
1/ [-15 + 5 =
A. 10
B. -10
C. -20
D. 20
C. -17
D. -7
C. -8
D. -32
C. -27
D. 27
C. -6
D. 6
C. 36
D. 12
2/ - [-5] – 12 =
A. 17
B. 7
3/ 16 . [-2] =
A. 32
B. 8
4/ [-3].3 =
A. -9
B. 9
5/ 10 – 13 + 3=
A. 26
B. 0
6/ [-3 + 6] . [-4] =
A. -12
B.-36
7/ Cho biết -6.x=18. Kết quả đúng khi tìm số nguyên x là:
A. -3
B. 3
C. 24
D. 12
C. 0
D. Không tính được.
8/ 29-[-29]=
A. 58
B.-58
Bài 2: Tính các tổng sau:
a] [7 - 10] + 15
d] 72-18.[5-6]
b] [[-8] + [-6]] + [-11]
e] [-5+8].[-7]
c] 26 - [-4] + 9 - 20
f] [-4-14]:[-3]
Bài 3: Đánh dấu “x” vào ô thích hợp:
Câu
Các khẳng định
1
Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
-Trang 20Nguyễn Thị Thu Hồng – Phan Thị Hà
Đúng
Sai
Tải về bản full
Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [670.24 KB, 22 trang ]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO THIỆU HOÁ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 7
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VẠN HÀ RÈN LUYỆN
TỐT KĨ NĂNG CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
Người thực hiện: Lê Thị Thanh Tân
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà
SKKN thuộc môn : Toán
THANH HOÁ NĂM 2018
1
MỤC LỤC
ST
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nội dung
Trang
1. Mở đầu
1.1.Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng ngiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1.Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh ngiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. Kết luận và kiến nghị
Tài liệu tham khảo
1
1
1
1
1
2
2
3
5
16
18
19
2
1. MỞ ĐẦU
1.1.Lí do chọn đề tài:
Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên rất cần thiết và quan trọng trong
khoa học kỹ thuật cũng như trong đời sống sinh hoạt của loài người. Toán học
đã mang lại không ít những thành quả vĩ đại. Toán học không những cung cấp
cho học sinh những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn
luyện khả năng tư duy lô gic, một phương pháp luận khoa học.
Là giáo viên dạy Toán trong trường THCS tôi nhận thấy học môn Toán chưa
được như mong muốn vì các lý do sau:
+ Không thuộc kiến thức cơ bản và không nắm vững kiến thức cơ bản.
+ Lý do quan trọng hơn là: các em chưa linh hoạt khi làm toán mà ta gọi
đó là phương pháp giải, nhất là các phương pháp đặc trưng cho các dạng, cho
từng loại toán. Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn
kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản
thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất.
Trong môn toán ở trường THCS có một chủ đề vô cùng qua trọng và xuyên
suốt các khối lớp đó là chủ đề về đa thức. Trong chương trình Đại số lớp 7, sinh
nắm chắc kiến thức một cách hệ thống từ cơ bản đến mở rộng nâng cao thì trước
hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng
chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, sẽ giúp được học sinh sẽ
linh hoạt hơn khi vận dụng, thuận lợi hơn khi giải toán, đặc biệt có tác dụng
trong việc giảng dạy trên lớp, bồi dưỡng học sinh giỏi và thi tuyển sinh.
Trong thực tế giải các bài toán về cộng, trừ đa thức không phải là khó, tuy
nhiên không những học sinh đại trà, mà ngay cả học sinh khá giỏi vẫn còn lúng
túng, vấp phải những sai sót. Với mục đích giải quyết một vấn đề rất nhỏ nhưng
có tính ảnh hưởng lâu dài đến quá trình học tập của học sinh về sau. Tạo cho học
sinh tính tư duy logic toán học, khả năng nhận xét và kỹ năng trình bày bài toán,
giúp các em có được một trong nền tảng cơ bản của môn Đại số. Vì vậy tôi xin
được trình bày một kinh nghiệm của mình khi giảng dạy môn Đại số 7, kinh
nghiệm:
“Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà
rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Từ lí luận và thực tiễn, đề xuất một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7
trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn
luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế.
- Phương pháp thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
3
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Trong chương IV – Đại số lớp 7, một số lý thuyết cơ bản học sinh cần nắm
được:
2.1.1. Định nghĩa về đơn thức:
Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số ;hoặc một biến ; hoặc một tích
giữa các số và các biến [1].
2.1.2. Định nghĩa về đa thức:
- Đa thức là tổng các đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa
thức - Đơn thức cũng là đa thức có 1 hạng tử [1].
2.1.3. Định nghĩa về đa thức một biến:
- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến[1].
2.1.4. Các bước cộng hai [trừ] đa thức:
B1. Viết hai đa thức trong dấu ngoăc kèm theo dấu của chúng
B2. Thực hiện bỏ dấu ngoặc [theo quy tắc dấu ngoặc]
B3. Thu gọn các số hạng đồng dạng [nếu có] [1].
Chú ý : Cộng trừ đa thức một biến ta có thẻ sắp đặt theo luỹ thừa tăng hoặc giảm
dần các luỹ thừa cùng bậc cùng cột rồi cộng trừ theo từng cột .
2.1.5. Các bước cộng, trừ hai đa thức một biến:
- Để thực hiện cộng trừ hai đơn thức một biến, ta có thể thực hiện một trong hai
cách sau:
+ Cách 1: tương tự như cộng, trừ đa thức nhiều biến.
+ Cách 2: Sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm [hoặc tăng] của biến và đặt phép
tính như cộng, trừ các số [theo cột dọc]: đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một
cột, sau đó thực hiện cộng hai đơn thức đồng dạng trên cùng một cột[6].
2.1.6. Sự cần thiết phải giúp học sinh lớp 7 rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ
đa thức:
Trong thực tế bài toán cộng trừ đa thức học sinh hay mắc sai lầm nhất là
bước 2 thực hiện bỏ dấu ngoặc mà trước ngoặc là dấu trừ, hoặc khi áp dụng tính
chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử các em thường bị nhầm dấu dẫn
đến kết quả sai, nhưng nếu giáo viên rèn luyện kĩ năng giải toán một cách linh
hoạt, rèn luyện tính cẩn thận thì bài toán trở nên dễ dàng hơn nhiều, các em sẽ tự
tin, sáng tạo, tư duy tốt hơn để có thể giải được nhiều dạng toán tương tự.
Kiến thức cộng trừ đơn thức, đa thức là kiến thức tương đối mới với học sinh
lớp 7, các em đã quen thực hiện các phép tính cộng trừ với các số cụ thể, nên khi
thực hiện kỹ năng cộng trừ đơn thức, đa thức các em không biết bắt đầu từ đâu,
cần phải làm như thế nào.
Kỹ năng cộng trừ đa thức là kỹ năng cơ bản để các em thực hiện các phép
tính Đại số trong chương trình lớp 7, 8, 9 như giải phương trình, bất phương
trình, chứng minh đẳng thức…
Khi giáo viên rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện tốt cộng trừ đa thức,
đơn thức là đã giúp các em có được một trong nền tảng cơ bản của môn Đại số.
Giúp các em học sinh tự tin và yêu thích môn Toán, không còn lo sợ các phép
tính chứa các biến x, y, z…
4
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Trong trong giảng dạy phân môn Đại số nhiều dạng toán đòi hỏi học sinh phải
có kĩ năng tốt, hết sức linh hoạt khi vận dụng các tính chất, các quy tắc vào thực
hiện giải toán. Đặc biệt chương IV – Đại số 7, khi học về cộng, trừ đa thức, đa
số học sinh còn máy móc khi vận dụng các tính chất để giải, chưa linh hoạt biến
đổi về dạng thuận lợi để vận dụng dữ kiện bài cho, thậm chí sai sót ngay trong
cách trình bày, sai xót khi thực hiện quy tắc bỏ dấu ngoặc, vì vậy học sinh
thường gặp khó khăn khi giải các dạng toán: tìm tổng hoặc hiệu của các đa thức;
tìm đa thức khi biết tổng hoặc hiệu của nó; tính giá trị của đa thức; tìm nghiệm
của đa thức...
Do vậy kết quả giảng dạy trong năm học 2016 – 2017 trở về trước còn
chưa đạt được như mong muốn. Kết quả khảo sát thực tế cộng trừ đa thức, đơn
thức qua bài kiểm tra chương IV năm học 2016 – 2017 [với mức độ phù hợp với
tất cả đối tượng học sinh] như sau:
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV - MÔN ĐẠI SỐ 7
NĂM HỌC 2016 - 2017
Thời gian: 45’ [Không kể thời gian giao đề]
Câu 1: [2, 5đ].
Cho đơn thức:
−2 3 2
x y z [3 x 2 yz ] 2
3
a] Thu gọn đơn thức, tìm bậc và hệ số của đơn thức đó.
b] Tính giá trị của đơn thức tại x = 1; y = - 1; z = 2
Câu 2: [2, 5đ].
a] Tìm đa thức M, biết: M + [x2y - 2xy2 + xy + 1] = x2y + xy2 - xy - 1
b] Tính giá trị của đa thức M, biết x = 1; y = 2
Câu 3: [2đ].
Cho hai đa thức: P[x] = 6x4 + 3x2 + 5 ; Q[x] = 4x4 - 6x3 +7x2 - 9.
a] Tính P[x] + Q[x];
b] Chứng tỏ rằng đa thức P[x] không có nghiệm.
Câu 4: [2,0 đ].
1. Tìm nghiệm của đa thức sau:
a] x + 5 ;
b] x2 – 2x
2. Chứng tỏ rằng x = −
1
là nghiệm của đa thức P[x] = 2x2 – x – 1
2
Câu 5: [1,0đ].
Cho A[x] = ax3 + 4x 3 – 4x + 8
B[x] = x3 – 4bx + c – 3 [trong đó a, b, c là các hằng số]
Xác định các hệ số a, b, c để A[x] = B[x] [7].
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV MÔN ĐẠI SỐ 7
NĂM HỌC 2016 - 2017
Thời gian: 45’ [Không kể thời gian giao đề]
5
Câu
Nội dung đáp án
Điểm
1,0
−2 3 2
x y z [3 x 2 yz ] 2 =
3
−2 3 2
−2 3 2
x y z [3 x 2 yz ] 2 =
x y z.9 x 4 y 2 z 2 = −6 x 7 y 4 z 3
3
3
a] Thu gọn :
1
2
3
4
5
Đơn thức trên có bậc là : 14 và hệ số của đơn thức đó là: -6.
b] Tính giá trị của đơn thức tại x = 1; y = -1; z = 2
Thay x = 1; y = -1; z = 2 vào đơn thức ta có: - 6.17 . [-1]4 . 23 =
- 48.
Vậy giá trị của đơn thức bằng - 48 khi x = 1; y = -1; z = 2
a] M = x2y + xy2 - xy – 1 - [x2y - 2xy2 + xy + 1]
M= 3xy2 -2xy-2
b] Ta thay x = 1; y = 2 vào đa thức M ta có:
M = 3.1.22 -2 . 1. 2 – 2 = 6
Vậy giá trị của đa thức M = 6 khi x = 1; y = 2
a] P[x] + Q[x] = [6x4 + 3x2 + 5] + [4x4 - 6x3 +7x2 - 9]
= 10x4 – 6x3 +10x2 – 4.
b] Vì x4 ≥ 0 và x2 ≥ 0 với mọi x và 5 > 0 nên P[x] ≥ 5 với mọi x
do đó P[x] > 0 với mọi x. Vậy đa thức P[x] không có nghiệm.
a] x + 5 = 0 => x = - 5 .
Vậy đa thức x + 5 có nghiệm là x = - 5
b] x2 – 2x = 0 => x[x – 2] = 0 nên x = 0 hoặc x – 2 = 0
Vậy đa thức x2 – 2x có hai nghiệm là x1 = 0 và x2 = 2.
Ta có: A[x] = ax3 + 4x 3 – 4x + 8 = [a + 4]x3 – 4x + 8
B[x] = x3 – 4bx + c – 3
[trong đó a, b, c là các hằng số]
Để A[x] = B[x] khi các hệ số của các đơn thức đồng dạng của
hai đa thức trên bằng nhau
[ a + 4 ] = 1
⇔ − 4b = − 4 ⇔
c – 3 = 8
0,5
0,75
0,25
1,5
0,75
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,75
0,75
0,5
0,5
0,5
a = − 3
b = 1
c = 1
*] Kết quả tổng hợp qua bài kiểm tra:
Giỏi
Lớp
Khá
Trung bình
Yếu
Sĩ số
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
7B
32
4
12,5
8
25,0
12
37,5
8
25,0
7A
31
6
19,4
10
32,3
7
22,6
8
25,7
6
*] Đồ thị minh họa:
Đây là một kết quả mà tôi không thể không suy nghĩ, trăn trở, băn khoăn.
Chính vì vậy tôi đã đi sâu, nghiên cứu đề tài này, nhằm đưa ra một số giải pháp
giúp học sinh lớp 7 rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức, tạo nền tảng cơ bản
cho các em học tốt môn Đại số.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ năng thu gọn các đa
thức:
Để thực hiện tốt các bài toán cộng, trừ đa thức trước hết các em phải nắm
chắc kĩ năng về thu gọn đa thức, quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng: ta cộng
[trừ] các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.Vì vậy GV cần hướng dẫn rèn
tốt kĩ năng cơ bản này thì việc giải các bài toán về đa thức trở nên dễ dàng hơn.
* Phương pháp giải: Để thu gọn một đa thức ta thực hiện qua hai bước:
Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm[3].
Bài toán 1:
Thu gọn đa thức:
a] A = 8x2 + 2xy2 – 5x2y2 – 2xy2 + 5x2y2
2
3
b] B = − x2y2 + 5x2y2z2 + 2x2y2 – y7 - 5x2y2z2
[4].
- Với dạng toán này GV cần hướng dẫn Gi¶i:
HS xác định các nhóm đa thức đồng
a] A = 8x2 + 2xy2 – 5x2y2 – 2xy2
dạng.
+ 5x2y2
- Khi nhóm các số hạng đồng dạng cần
= 8x2 + [ 2xy2 - 2xy2] chú ý dấu “+” hoặc “–” đặt trước ngoặc,
[5x2y2 - 5x2y2] = 8x2
2
để khi mở ngoặc giá trị của nó không
b] B = − x2y2 + 5x2y2z2 +
3
thay đổi như đề bài đã cho, để tránh
2 2
2x y - y7 - 5x2y2z2
nhầm lẫn nhiều GV có thể hướng dẫn HS
7
2
nên đặt trước các nhóm số hạng đồng
= [ − x2y2 + 2x2y2] +
3
dạng là dấu “+”, rồi sau đó viết đúng dấu
2 2 2
[5x y z - 5x2y2z2] - y7
của mỗi số hạng vào trong ngoặc.
2
- Cuối cùng thu gọn các nhóm đồng dạng
= [ − + 2] x2y2 + 0 - y7
3
theo quy tắc cộng, trừ đa thức đã học.
4
- Sau khi hướng dẫn GV cho HS lên
= x2y2 - y7
3
bảng thực hành, HS khác nhận xét, sau
đó GV nhận xét và chú ý lại những sai
lầm mà HS hay mắc phải, để bài sau
tương tự các em làm tốt hơn.
GV đưa một số bài toán tương tự yêu cầu HS giải:
Bài toán 2:
Hãy rút gọn đa thức sau: P = 4x3y2z -
1
xy2z + 6 x3y2z + 1,25x3y2z [4].
2
Gi¶i:
1 2
xy z + 6 x3y2z + 1,25x3y2z
2
1
= [ 4 + 6 + 1,25] x3y2z - xy2z
2
Ta có: P = 4x3y2z -
= 11,25 x3y2z – 0,5 xy2z
Bài toán 3:
Thu gọn các đa thức sau:
a] 4x3y – 2xy2 +
1 2
1
x y – x + 2x3y + xy2 - x – 4x2y
3
3
b] 0,25xyz – 0,15x2 + 0,16y2 – 1 + 0,75xyz – 0,85x2 + 1 + 0,84y2 [4].
Gi¶i:
1 2
1
x y – x + 2x3y + xy2 - x – 4x2y
3
3
11
4
= 6x3y – xy2 x2y - x
3
3
a] 4x3y – 2xy2 +
b ] 0,25xyz – 0,15x2 + 0,16y2 – 1 + 0,75xyz – 0,85x2 + 1 + 0,84y2
= xyz – x2 + y2.
Khi HS đã làm tốt dạng bài thu gọn đa thức, GV có thể đưa bài toán viết
một đa thức thành tổng hoặc hiệu của hai hay nhiều đa thức để các em rèn
luyện thêm kĩ năng sử dụng quy tắc “ dấu ngoặc” như sau:
Bài toán 4:
Cho đa thức: P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8
a] Biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức.
b] Biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức [4].
Gi¶i:
Với bài toán này HS có nhiều cách tách đa thức P thành tổng các các đa thức
khác nhau, ví dụ:
a] Ta có thể biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức như sau:
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = [5x5 - 4x4 ]+ [3x3 - 2x2 + x - 8]
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = [5x5 - 4x4 + 3x3 ] + [- 2x2 + x - 8]
8
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = [5x5 - 4x4 - 2x2 + x]+ [ 3x3 - 8]
b] Ta có thể biểu diễn đa thức P thành tổng của hai đa thức như sau:
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = [5x5] – [ 4x4 - 3x3 + 2x2 - x + 8]
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = [5x5 - 4x4 + 3x3 ] - [ 2x2 - x + 8]
P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - 8 = [5x5 - 4x4 - 2x2 + x] - [ - 3x3 + 8]
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Thu gọn các đa thức sau:
a] 5x2yz + 8 xyz2 – 3 x2yz – xyz2 + x2yz + xyz2
1
2
1
2
b] − y3 + 2x2y - 4 y3 – y3 – x2y
c] 8,197x – 0,002x – 3,98y – 9,387x – 1,11y
Bài tập 2: Thu gọn các đa thức sau:
a] x3 - 5xy + 3x2 + xy – x2 +
[3].
1
xy - x2
2
b] x6 + x2y5 + xy6 + x2y5 – xy6 [2].
Bài tập 3: Thu gọn các đa thức sau:
a] x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3
b] 2x2 – 3x4 – 3x2 – 4x5 -
1
x – x2 + 1 [2].
2
Bài tập 4: Viết đa thức x5 + 2x4 – 3x2 – x4 + 1 – x thành:
a] Tổng của hai đa thức
b] Hiệu của hai đa thức [2].
Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ năng tính tổng, hiệu
của các đa thức:
GV cần hướng dẫn học sinh: Đây là dạng toán tính tổng, hoặc hiệu các đa
thức, các em cần nắm vững quy tắc cộng hai số hạng đồng dạng: ta cộng [trừ]
các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. GV yêu cầu HS thực hiện theo 3
bước đã học, đặc biệt ở bước 2 khi thực hiện bỏ dấu ngoặc [ theo quy tắc dấu
ngoặc] các em phải chú ý khi trước ngoặc là dấu “-” phải đổi dấu tất cả các
hạng tử trong ngoặc, chỉ cần các em nhầm một dấu dẫn đến kết quả bài toán đó
là sai.
Bài toán 1:
Tính tổng của hai đa thức P và Q, biết:
P = 6x2y – 6xy2 + xy và Q = 7xy + 4xy2 + y [4].
- GV: Bài toán này yêu cầu tính Gi¶i:
tổng hai đa thức.
Ta có:
- GV hướng dẫn HS viết hai đa P + Q = [6x2y - 6xy2 + xy] + [7xy +
thức trong ngoặc và đặt dấu 4xy2 + y]
cộng giữa hai ngoặc. Đối với
= 6x2y - 6xy2 + xy + 7xy +
bài toán này khi phá ngoặc ta 4xy2 + y
chỉ cần bỏ các dấu ngoặc đi, còn
= 6x2y + [xy + 7xy] + [4xy2 dấu các số hạng không đổi.
6xy2] + y
- Bước tiếp theo là nhóm các số
= 6x2y + 8xy - 2xy2 + y
hạng đồng dạng, rồi thu gọn.
9
Bài toán 2:
Tính P – Q, biết: P = x2y3 + x2y – 6xy2 và Q = -2xy2 + 9x2y – 8 [4].
Với bài toán 2 thực hiện phép trừ hai đa thức, các bước cũng tương tự bài toán
1, tuy nhiên các em cần chú ý khi phá ngoặc mà trước ngoặc là dấu “ - ”cần đổi
dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc. Bước tiếp theo là nhóm các số hạng đồng
dạng, rồi thu gọn.
Giải:
Ta có: P – Q = [x2y3 + x2y – 6xy2] – [-2xy2 + 9x2y – 8]
= x2y3 + x2y – 6xy2 + 2xy2 - 9x2y + 8
= x2y3 + [x2y - 9x2y ] +[- 6xy2 + 2xy2] + 8
= x2y3 - 8x2y - 4xy2 + 8
Bài toán 3:
Cho hai đa thức: P = 8x3 - 2x2 + x + 2 và Q = x4 - x3 + 3x
Tính P + Q ; P – Q [4].
Giải:
Ta có: P + Q = [8x3 - 2x2 + x + 2] + [x4 - x3 + 3x]
= 8x3 - 2x2 + x + 2 + x4 – x3 + 3x
= [8x3 - x3] - 2x2 + [x + 3x] + x4 + 2
= x4 + 7x3 - 2x2 + 4x + 2
Ta có: P - Q = [8x3 - 2x2 + x + 2] - [x4 - x3 + 3x]
= 8x3 - 2x2 + x + 2 - x4 + x3 - 3x
= [8x3 + x3] - 2x2 + [x - 3x] + x4 + 2
= x4 + 9x3 - 2x2 - 2x + 2
Bài toán 4:
Cho hai đa thức:
A[x] = x7 - 2x4 + 3x3 – 3x4 + 2x7 – x + 7 – 2x3
B[x] = 3x2 - 4x4 - 3x2 – 5x5 - 0,5x – 2x2 - 3
Tính A[x] + B[x]; A[x] - B[x] [7].
Giải:
Với dạng bài tập cộng trừ đa thức một biến GV có thể hướng dẫn HS ngoài
cách cộng trừ như các bài toán trên [cộng theo hàng ngang, ta có thể cộng, trừ
theo cột dọc tương tự như cộng các số như sau:
A[x] = x7 - 2x4 + 3x3 – 3x4 + 2x7 – x + 7 – 2x3
= [x7+ 2x7 ] + [- 2x4 – 3x4 ]+ [ 3x3 – 2x3] - x + 7
= 3x7 - 5x4 + x3 - x + 7
B[x] = 3x2 - 4x4 - 3x2 - 5x5 - 0,5x - 2x2 - 3
= - 5x5 - 4x4 + [ 3x2 - 3x2 - 2x2] - 0,5x- 3
= - 5x5 - 4x4 - 2x2 - 0,5x- 3
A [ x ] = 3 x 7 − 5 x 4 + x 3 − x + 7
+
B [ x ] = − 5 x 5 − 4 x 4 − 2 x 2 − 0,5 x − 3
A[x] + B[x] = 3x7- 5x5- 9x4+ x3 - 2x2- 1,5x+ 4
10
A [ x ] = 3 x 7 − 5 x 4 + x 3 − x + 7
−
B [ x ] = − 5 x 5 − 4 x 4 − 2 x 2 − 0,5 x − 3
A[x] + B[x] = 3x7+ 5x5- x4+ x3 + 2x2- 0,5x + 10
Với dạng bài toán này GV cần lưu ý cho HS trước khi thực hiện phép
cộng [trừ] các em cần phải thu gọn [ nếu đa thức chưa thu gọn], sau đó sắp xếp
theo lũy thừa tăng dần hoặc giảm dần của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc
tương tự như cộng, trừ các số [chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một
cột].
Bài toán 5:
Cho hai đa thức:
P = 5x2 + 6xy - y2 và
Q = 2y2 - 2x2 - 6xy
Chứng minh rằng tổng của hai đa thức trên luôn không âm với mọi x, y [7].
Giải:
Bài toán này mới đọc đề các em có thể thấy khác lạ so với các bài toán đã làm
ở trên, tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn, để giải bài toán này trước hết ta
cũng cần tính tổng của chúng, sau đó dựa vào tổng đó chỉ ra rằng tổng đó
không âm với mọi x, y. Có như vậy HS sẽ thấy bài toán trở nên quen thuộc và dễ
dàng hơn nhiều. Ta giải như sau:
Ta có: P + Q = [5x2 + 6xy - y2 ] + [2y2 - 2x2 - 6xy]
= 5x2 + 6xy - y2 +2y2 - 2x2 - 6xy
= 3x2 + y2
Vì 3x2 ≥ 0 với mọi x
y2 ≥ 0 với mọi y
nên: 3x2 +y2 ≥ 0 với mọi x, y
Vậy P + Q luôn không âm với mọi x, y.
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Tính tổng của hai đa thức sau:
a] 7x2y - 7xy2 + xy + 5 và 7xy2 – xy + 3x2y + 10
b] x3 + y3 + z3 và x3 - y3 + z3 + 1 [3].
Bài tập 2: Cho hai đa thức:
M = 5xyz – 5x2 + 8xy + 5
N = 3x2 + 2xyz – 8xy – 7 + y2
Tính M + N; M – N; N – M [3].
Bài tập 3: Cho hai đa thức:
C[x] = -1 + 5x6 - 6x2 – 5 – 9x6 + 4x4 - 3x2
D[x] = 2 - 5x2 + 3x3 - 4x2 + 2x + x3 - 6x5 – 7x [7].
Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ năng tìm đa thức khi
biết tổng hoặc hiệu của nó:
11
GV: Với dạng bài toán tìm đa thức khi biết tổng hoặc hiệu của nó, giáo viên
cần hướng dẫn học sinh phương pháp giải dạng toán này:
- Nếu có: M + B = A thì M = A – B
- Nếu có: M - B = A thì M = A + B
- Nếu có: A - M = B thì M = A - B[4].
Bài toán 1: Tìm đa thức M biết:
a] [ 6x2 - 3xy2] + M = x2 + y2 – 2xy2;
b] M – [ 2xy – 4y2] = 5xy + x2 – 7y2 [4].
- GV yêu cầu HS nêu cách tìm đa Giải :
thức M.
a] [ 6x2 - 3xy2] + M = x2 + y2 – 2xy2;
⇒ M = x2 + y2 – 2xy2 - [ 6x2 - 3xy2]
GV nhấn mạnh: ở câu a] tìm đa
⇒ M = - 5x2 + y2 + xy2
thức M tương tự bài toán tìm số
hạng khi biết tổng và số hạng kia, b] M – [ 2xy – 4y2] = 5xy + x2 – 7y2
⇒ M = [ 2xy – 4y2] + [5xy + x2 – 7y2]
còn ở câu b] thì tương tự bài toán
⇒ M = 7xy + x2 – 11y2
tìm số bị trừ khi biết hiệu và số
trừ, từ đó học sinh thấy bài toán
này dễ dàng hơn.
GV yêu cầu HS tự làm, từ đó
nhận xét, nhắc nhở các em tránh
sai lầm mắc phải.
Bài toán 2:
Tìm đa thức M sao cho tổng của đa thức M và đa thức: x 2 + 3xy – y2 + 2xz z2 , không chứa biến x [4].
Giải :
GV có thể cho Hs tự tìm ra vô số đa thức thõa mãn đề bài, sao cho đa thức đó
có các hạng tử -x2; -3xy; -2xz. Kết quả của tổng đa thức m và đa thức đã cho
không còn chứa biến x.Ví dụ:
M = -x2 - 3xy - 4y2 - 2xz + 3z2 + 1
Ta có: [-x2 - 3xy - 4y2 - 2xz + 3z2 + 1] + [x2 + 3xy – y2 + 2xz – z2]
= -5y2 + 2z2 + 1
[đa thức này không chứa biến x].
Bài toán 3:
Tìm đa thức M sao cho tổng của đa thức M và đa thức:
x2 + 3x2y – 5xy2 - 7xy – 2 là một đa thức 0 [4].
Giải :
GV gợi ý cho HS: hai số như thế nào thì có tổng bằng 0, tương tự như các số,
tổng của hai đa thức bằng 0 khi chúng đối nhau, từ đó GV yêu cầu HS chỉ ra đa
thức M.
Ta có: M + [x2 + 3x2y – 5xy2 - 7xy – 2] = 0
M = 0 - [x2 + 3x2y – 5xy2 - 7xy + 2]
M = - x2 - 3x2y + 5xy2 + 7xy + 2]
GV đưa dạng toán với đa thức một biến.
Để giải dạng toán này, ta có thể “tách” mỗi hệ số của đa thức đã cho thành
tổng hoặc hiệu của hai số. Các số này là hệ số của lũy thừa cùng bậc của hai đa
thức phải tìm.
12
Bài toán 4:
Cho hai đa thức: f[x] = 2x4 + 5x3 – x + 8 và g[x] = x4 – x2 + 3x + 9
Tìm đa thức h[x] sao cho:
a] f[x] - h[x] = g[x]
b] h[x] - g[x] = f[x] [5].
Giải:
a] Ta có: f[x] - h[x] = g[x] ⇔ h[x] = f[x] - g[x]
⇔ h[x] = [2x4 + 5x3 – x + 8] - [x4 - x2 + 3x + 9]
= 2x4 + 5x3 – x + 8 - x4 + x2 - 3x – 9
= x4 + 5x3 + x2 - 4x – 1
Vậy h[x] = x4 + 5x3 + x2 - 4x – 1
b] Ta có: h[x] - g[x] = f[x] ⇔ h[x] = f[x] + g[x]
⇔ h[x] = [2x4 + 5x3 - x + 8] + [x4 – x2 + 3x + 9]
⇔ h[x] = 3x4 + 5x3 - x2 + 2x + 17
Vậy h[x] = 3x4 + 5x3 - x2 + 2x + 17
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Tìm đa thức A biết:
a] A+ [ x2 + y2] = 5x2 + 3y2 – xy
b] A – [ xy + x2 – y2] = x2 + y2 [2].
Bài tập 2: Tìm đa thức M biết:
M + [2x2y -3xy + 5 x 2 y - 1 + 4xy +
5
] = 0 [5].
2
Bài tập 3: Tìm đa thức M biết:
a] M - [2x2y -3xy +5x2y - 1] = 5x2y +xy - 3
b] [7x2y + xy +
13
3
] + M = 7x2y + 6x2y - 3xy 2
4
[4].
Bài tập 3: Tìm đa thức A, biết:
a] A + [5x2 – 2xy] = 6x2 + 9xy – y2
b] A – [ 3xy – 4y2 ] = x2 – 7xy + 8y2
c] [25x2y – 13xy2 + y3] – A = 11x2y – 2y3
d] [ 12x4 – 15x2y + 2xy2 + 7] + A = 0 [5].
Bài tập 4: Tìm đa thức M sao cho tổng của đa thức M và đa thức:
3x4 + 5x2y + y4 - 2xy + z2 , là một đa thức không chứa biến x [3].
Giải pháp 4: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ năng tính giá trị của
đa thức
Với dạng toán này, GV cần lưu ý cho HS: Khi tính giá trị của đa thức tại các
giá trị cho trước của các biến, ta thu gọn đa thức và chú ý nhận xét các đặc điểm
của đa thức [nếu có] để thực hiện các phép tính một cách thuận tiện.
Bài toán 1:
Tính giá trị của biểu thức A = xy – x3y + x4z3 tại x = -1, y = -1, z = -2 [7].
- Với bài toán này không phải là
khó, tuy nhiên ngay cả HS khá, giỏi
vẫn mắc phải sai lầm, trong việc khi Giải:
tính lũy thừa của một số hữu tỉ, ví
Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu
13
dụ: [-2]3 = 8; [-1]3 = 1, dẫn đến lời thức A, ta có:
giải sai, vì vậy giáo viên cần nhấn
A = [-1][-1] – [-1]3[-1] + [-1]4[-2]3
mạnh cách tính lũy thừa bậc lẽ với số
= 1 – [-1].[-1] + 1.[-8]
âm để các em khắc sâu và rèn kĩ năng
=1-1-8
tính toán, GV đưa ngay cách giải sai
= -8
để tránh sai lầm như sau:
Vậy giá trị của biểu thức A tại x = -1,
Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu y = -1, z = -2 là -8.
thức A, ta có:
A = [-1].[-1] – [-1]3.[-1] + [-1]4.[-2]3
= 1 - 1.[-1] + 1.8
=1+1+8 =1
Vậy giá trị của biểu thức A tại
x = -1, y = -1, z = -2 là 10.
Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi
tính lũy thừa của một số hữu tỉ:
[-2]3 = 8, [-1]3 = 1.
GV đưa một số bài toán tương tự yêu cầu HS giải để rèn luyện thêm kĩ năng
như sau:
Bài toán 2:
Tính giá trị của đa thức sau:
a] 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 tại x = -2; y = -1.
b] ax2y2 + bx2y4 + cxy3 tại x = 1; y = 1 [7].
Giải:
a] Thay x = -2; y = -1 vào đa thức 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 ta có:
7.[-2].[-1]3 + 2.[-2]2.[-1]2 – 5.[-2] .[-1]3
= 14 + 2.4.1 – 10
= 12
Vậy giá trị của đa thức 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 tại x = -2; y = -1 là 12.
Với bài toán tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến chứa dấu giá trị tuyệt
đối ta phải xét các trường hợp như sau:
b] y = 1 ⇒ y = 1 hoặc y = -1 nên ta xét hai trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: Với x = 1; y = 1 thay vào đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 ta có:
a.12.12 + b.12.14 + c.1.13 = a + b + c.
+ Trường hợp 2: Với x = 1; y = -1 thay vào đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 ta có:
a.12.[-1]2 + b.12.[-1]4 + c.1.[-1]3 = a + b - c.
Vậy giá trị của đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 tại x = 1; y = 1 là a + b + c hoặc
a + b – c.
Bài toán 3:
Tính giá trị của đa thức sau:
a] 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
14
1
2
b] xy2 +
2 2
1
x y – xy + xy2 - x2y + 2xy tại x = 0,5 ; y = 1 [4].
3
3
Giải:
a] 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
Thay x = -2 ; y = -1 vào biểu thức ta có: 5.[-2]2 [-1] – 5.[-2].[-1]2 + [-2].[-1]
= 5.4.[- 1] + 10 + 2 = - 20 + 10 + 2
= -8.
Vậy giá trị của đa thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1 là -8.
1 2 2 2
1
xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy tại x = 0,5 ; y = 1.
2
3
3
1 2 2 2
1
3
Ta có :
xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy = xy2 + x2y + xy
2
2
3
3
b]
Thay x = 0,5 ; y = 1 vào biểu thức
3
xy2 + x2y + xy ta có:
2
3
.0,5.12 + 0,52.1 + 0,5.1
2
= 0,75 + 0,25 + 0,5
= 1,5.
Vậy giá trị của đa thức
1 2 2 2
1
xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy tại x = 0,5 ; y =
2
3
3
1 là 1,5.
Bài toán 4:
Cho các đa thức:
A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1
B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3
C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5
D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8
a.Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0.
b.Tính giá trị của đa thức A - B + C - D tại x =
1
và y = -1 [7].
2
Giải:
a] Ta có : A + B = [x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1] +[-2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3]
= − x 2 + y 2 − 2 xy − 3x − y − 2
Khi x = -1 và y = 0 thay vào đa thức A + B ta có:
-[-1]2 + 02 – 2[-1].0 – 3.[-1] – 0 – 2 = 1
Vậy giá trị của đa thức A + B tại x = -1 và y = 0 là 1.
Ta có : C - D = [3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5] – [-x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y – 8]
= 4 x 2 + 10 y 2 − 9 xy − 10 x + 11 y + 13
Khi x = -1 và y = 0 thay vào đa thức C - D ta có:
4. [-1]2 +10. 02 – 9[-1].0 – 10.[-1] – 11.0 +13 = 27
Vậy giá trị của đa thức C - D tại x = -1 và y = 0 là 1.
15
b] A - B + C – D = [x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1] - [-2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3]
+ [3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5] - [-x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y – 8]
= 7 x 2 + 7 y 2 − 13xy − 3x + 6 y + 17 = 30,75 khi x =
1
và y = -1.
2
Khi x = -1 và y = 0 thay vào đa thức A - B + C - D ta có:
1 2
1
1
99
] + 7. [-1]2 – 13. [-1] – 3. + 6. [-1] +17 =
2
2
2
4
1
99
Vậy giá trị của đa thức A - B + C - D tại x = và y = -1 là .
2
4
7. [
Bài toán 5:
Tính giá trị biểu thức:
a] 3x2 – 2x + 5 tại x = 1 và x = -1.
b] 3x2 - 9 tại x = 1 và x =
1
[4].
3
Giải:
a]- Thay x = 1 vào biểu thức trên ta có:
3[1]2 − 2.1− 5 = 3 − 2 = −4
Vậy giá trị biểu thức 3x2 – 2x + 5 tại x = 1 là -4.
- Thay x = - 1 vào biểu thức trên ta có:
3[−1]2 − 2.[−1] − 5 = 3 + 2 − 5 = 0
Vậy giá trị biểu thức 3x2 – 2x + 5 tại x = - 1 là 0.
b] -Thay x = 1 vào biểu thức trên ta có:
3[1]2 − 9.1 = 3 − 9 = −6
Vậy giá trị của biểu thức tại x = 1 là -6
- Thay x =
1
vào biểu thức trên ta có:
3
2
1 3
8
1
3 −9. = −3 = −
3
3
9
9
Vậy giá trị của biểu thức tại x =
1
−8
là
3
9
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Tính giá trị các đơn thức sau:
a] 9x2y5 tại x = 0,5; y = -1.
b] -5x2y2 tại x = -2; y = 1.
c]
4 2 5
ax y tại x = -6; y = -1 [3].
9
Bài tập 2: Tính giá trị các đa thức sau:
a] xy + x2y2 + x4y4 + x6y6 + x8y8 tại x = -1; y = -1.
b] xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + x4y4z4 + x5y5z5 + x6y6z6 tại x = -1; y = -1; z = 1 [2].
Bài tập 3: Tính giá trị các đa thức sau:
a] 2a2 - 4. a + 3a -1 lần lượt tại a =
1
2
b] 2x2 – 3xy – 6y2 tại x = ; y =
2
; a = -2
3
2
[7].
3
Bài tập 4: Tính giá trị biểu thức:
16
a] 3x2 – 2x + 5 tại x = 1 và x = -1.
b] - x2 + 5x3 – x + 1 tại x =
1
[7].
2
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường :
Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu
cầu học sinh cần phải ghi nhớ, thì môn Đại số 7 học sinh khi giải toán cần phải
nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó
hình thành kĩ năng và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn. Áp
dụng SKKN tôi đã hướng dẫn học sinh chuyên sâu hơn, rèn luyện kĩ năng tốt
các dạng toán về cộng, trừ đa thức, nó là cơ sở, tiền đề cơ bản cho các em học
tốt môn Đại số lớp 8. lớp 9 sau này. SKKN cũng góp phần đáp ứng yêu cầu về
đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó
khăn, vướng mắc trong học tập.
Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng khi giảng dạy chương IV - Đại số 7.
Giáo viên có thể áp dụng khi giảng dạy học sinh đại trà, rồi nâng cao hơn với
học sinh khá, giỏi. Đối với học sinh trung bình, các em có thể sử dụng các kĩ
năng thu gọn, cộng, trừ các đa thức, tính giá trị các đa thức... để dễ dàng giải
quyết các bài tập ở sách giáo khoa, sách bài tập. Đối với học sinh giỏi, các em
đã có kỹ năng vận dụng, giải quyết thành thạo nhiều dạng bài tập trong chương
IV – Đại số 7, bài tập nâng cao phần đa thức. SKKN còn được ứng dụng trong
việc giải một số dạng bài tập như giải phương trình, bất phương trình, chứng
minh đẳng thức…ở Đại số lớp 8, 9. Thực tế, học sinh của tôi luôn đạt kết quả
cao trong các kì thi.
Sau khi triển khai và áp dụng vào giảng dạy kinh nghiệm trên tôi thấy học
sinh tiếp thu bài tốt hơn, các em hứng thú học tập, yêu thích môn Toán hơn.
Chính vì thế tôi luôn áp dụng trong quá trình giảng dạy ở những lớp tôi trực tiếp
giảng dạy.
Sau đây là kết quả đạt được sau khi áp dụng kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm
giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ năng cộng,
trừ đa thức” thông qua bài kiểm tra khảo sát cuối chương IV về các dạng toán
trên với mức độ đề ra như bài kiểm tra cuối chương IV năm học 2016- 2017 ở
trên, sau khi áp dụng kinh nghiệm này.
*] Kết quả tổng hợp qua bài kiểm tra:
Giỏi
Lớp
Sĩ số
7B
7A
Khá
Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
43
15
34,9
18
41,9
10
23,2
0
0
41
24
58,5
12
29,3
5
12,2
0
0
17
*] Đồ thị minh họa:
18
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
“Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn
luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức” mà tôi đã áp dụng vào giảng dạy thực tế
hiện nay ở trường THCS Thị Trấn Vạn Hà - Thiệu Hóa trong các buổi bồi dưỡng
học sinh đại trà, học sinh giỏi đã đạt nhiều kết quả khả quan. Tuy nhiên, để đạt
được kết quả như mong muốn, đòi hỏi người giáo viên cần hệ thống, phân loại
bài tập thành từng dạng, giáo viên xây dựng từ kiến thức cũ, tìm tòi đến kiến
thức mới, từ dễ đến khó và phức tạp, phù hợp với trình độ nhận thức của học
sinh. Như tôi đã trình bày qua các ví dụ, dạng toán này xuất hiện nhiều trong các
đề thi học học kì, thi học sinh giỏi. Vì vậy việc cung cấp cho học sinh một kĩ
năng để giải một số dạng toán này là vô cùng cần thiết. Việc hình thành tốt kĩ
năng cộng, trừ đa thức còn giúp học sinh hình thành tư duy toán học, linh hoạt,
sáng tạo khi giải toán. Người thầy cần phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo
của học sinh. Từ đó các em nhìn nhận bao quát, toàn diện và đinh hướng giải bài
toán đúng đắn. Làm được như vậy là chúng ta đã góp phần nâng cao chất lượng
giáo dục trong nhà trường.
Nội dung bài viết này tôi muốn trao đổi cùng các bạn một kinh nghiệm
nhỏ của bản thân khi dạy học sinh vận dụng tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ
số bằng nhau vào một số dạng toán cơ bản. Rất mong được sự đóng góp ý kiến
của các quý thầy cô, của các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
3.2. Kiến nghị:
- Với nhà trường và các cấp quản lí:
+ Tạo điều kiện cơ sở vật chất để giáo viên và học sinh có điều kiện giảng dạy,
học tập tốt nhất.
+ Tổ chức thường xuyên các buổi học tập tập trung, các buổi sinh hoạt nhóm
chuyên môn để giáo viên có điều kiện thảo luận, trao đổi, học hỏi kinh nghiệm,
nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
- Với giáo viên: Nâng cao tinh thần trách nhiệm, cần say sưa, tâm huyết với
nghề, luôn phấn đấu không ngừng học tập , đúc rút kinh nghiệm nâng cao trình
độ chuyên môn, nghiệp vụ.
- Với học sinh: Tự giác, tích cực học tập, cần nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó
vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải toán.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
Thanh Hóa, ngày 28 tháng 4 năm 2018
TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
Hiệu trưởng
viết, không sao chép nội dung của người khác
Người viết
Lê Thị Thanh Tân
19
Vũ Xuân Thịnh
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 7 - tập 2- NXB giáo dục.
2. Sách bài tập Toán 7 - tập 2- NXB giáo dục.
3. Sách ôn tập Đại số 7- NXB giáo dục.
4. Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 7- NXB Đại học quốc gia Hà Nội.
5. Sách nâng cao và phát triển toán 7- NXB giáo dục .
6. Sách nâng cao và các chuyên đề Đại số 7- NXB giáo dục .
7. //dethi.violet.vn.
20
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Thanh Tân
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà, Thiệu
Hóa, Thanh Hóa.
T
T
Tên đề tài SKKN
Kết
quả
Cấp đánh
đánh
giá xếp
giá
loại
xếp
loại
Năm học
ĐGXL
Bài toán cực trị và phương pháp giải
1.
Huyện
C
2004- 2005
Huyện
Tỉnh
A
C
2005-2006
2.
Phương pháp giải bài toán bất đẳng
thức trong trường THCS
3.
Phương pháp tổng quát hóa một bất
đẳng thức trong trường THCS
Huyện
B
2006- 2007
4.
Một số phương pháp giải bài toán
bất đẳng thức trong trường THCS
Huyện
B
2013- 2014
Huyện
B
2015- 2016
5.
Giúp học sinh lớp 7 vận dụng tính
chất tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau
giải tốt một số dạng toán trong
trường THCS Thị Trấn Vạn Hà.
21
6
Một số kinh nghiệm giúp học sinh
lớp 6 trường THCS TT Vạn Hà vận
dụng tính chất về số nguyên tố giải
tốt một số dạng toán.
Huyện
B
2016- 2017
22