$x$Giao điểm
$\left [ \dfrac { 3 } { 4 } - \dfrac { \sqrt{ 17 } } { 4 } , 0 \right ]$, $\left [ \dfrac { 3 } { 4 } + \dfrac { \sqrt{ 17 } } { 4 } , 0 \right ]$
$y$Giao điểm
$\left [ 0 , - 1 \right ]$
Giá trị bé nhất
$\left [ \dfrac { 3 } { 4 } , - \dfrac { 17 } { 8 } \right ]$
Dạng tiêu chuẩn
$y = 2 \left [ x - \dfrac { 3 } { 4 } \right ] ^ { 2 } - \dfrac { 17 } { 8 }$
x^{2}-\sqrt{3}x-\frac{1}{4}=0
Sắp xếp lại các số hạng.
x^{2}+\left[-\sqrt{3}\right]x-\frac{1}{4}=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-\left[-\sqrt{3}\right]±\sqrt{\left[-\sqrt{3}\right]^{2}-4\left[-\frac{1}{4}\right]}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -\sqrt{3} vào b và -\frac{1}{4} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left[-\sqrt{3}\right]±\sqrt{3-4\left[-\frac{1}{4}\right]}}{2}
Bình phương -\sqrt{3}.
x=\frac{-\left[-\sqrt{3}\right]±\sqrt{3+1}}{2}
Nhân -4 với -\frac{1}{4}.
x=\frac{-\left[-\sqrt{3}\right]±\sqrt{4}}{2}
Cộng 3 vào 1.
x=\frac{-\left[-\sqrt{3}\right]±2}{2}
Lấy căn bậc hai của 4.
x=\frac{\sqrt{3}±2}{2}
Số đối của số -\sqrt{3} là \sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+2}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\sqrt{3}±2}{2} khi ± là số dương. Cộng \sqrt{3} vào 2.
x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1
Chia \sqrt{3}+2 cho 2.
x=\frac{\sqrt{3}-2}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\sqrt{3}±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi \sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1
Chia \sqrt{3}-2 cho 2.
x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1
Hiện phương trình đã được giải.
x^{2}-\sqrt{3}x=\frac{1}{4}
Thêm \frac{1}{4} vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.
x^{2}+\left[-\sqrt{3}\right]x=\frac{1}{4}
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
x^{2}+\left[-\sqrt{3}\right]x+\left[-\frac{\sqrt{3}}{2}\right]^{2}=\frac{1}{4}+\left[-\frac{\sqrt{3}}{2}\right]^{2}
Chia -\sqrt{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{\sqrt{3}}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{\sqrt{3}}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}+\left[-\sqrt{3}\right]x+\frac{3}{4}=\frac{1+3}{4}
Bình phương -\frac{\sqrt{3}}{2}.
x^{2}+\left[-\sqrt{3}\right]x+\frac{3}{4}=1
Cộng \frac{1}{4} với \frac{3}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left[x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right]^{2}=1
Phân tích x^{2}+\left[-\sqrt{3}\right]x+\frac{3}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left[x+\frac{b}{2}\right]^{2}.
\sqrt{\left[x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right]^{2}}=\sqrt{1}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{\sqrt{3}}{2}=1 x-\frac{\sqrt{3}}{2}=-1
Rút gọn.
x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1
Cộng \frac{\sqrt{3}}{2} vào cả hai vế của phương trình.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm tập xác định [[sqrt A ] xác định khi và chỉ khi [A ge 0]]
Bước 2: Giải phương trình bằng phương pháp bình phương 2 vế.
Giải chi tiết:
[sqrt {5x - 1} = sqrt {3x - 2} + sqrt {x - 1} ]
TXĐ: [D = left[ {1; + infty } right]]
[begin{array}{l},,,,,,,,sqrt {5x - 1} = sqrt {3x - 2} + sqrt {x - 1} \ Leftrightarrow {left[ {sqrt {5x - 1} } right]^2} = {left[ {sqrt {3x - 2} + sqrt {x - 1} } right]^2}\ Leftrightarrow 5x - 1 = 3x - 2 + x - 1 + 2sqrt {left[ {3x - 2} right]left[ {x - 1} right]} \ Leftrightarrow x + 2 = 2sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x + 2 ge 0\{left[ {x + 2} right]^2} = 4left[ {3{x^2} - 5x + 2} right]end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge - 2\{x^2} + 4x + 4 = 12{x^2} - 20x + 8end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge - 2\11{x^2} - 24x + 4 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge - 2\left[ begin{array}{l}x = 2\x = dfrac{2}{{11}}end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2,,left[ {tm} right]\x = dfrac{2}{{11}},,left[ {ktm} right]end{array} right.end{array}]
Vậy phương trình có 1 nghiệm [x = 2]
Chọn C.
Giải phương trình căn[x^2-3x+2]+3=3căn[x−1]+căn[x−2]
giải phương trình
\[\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\]