Bên cạnh căn bậc 2, căn bậc 3 cũng là kiến thức quan trọng cần nhớ trong chương trình Toán lớp 9 và thường xuyên xuất hiện ở các dạng bài trong đề thi học kỳ và thi vào lớp 10 các năm. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp về căn bậc 3 để các em học sinh tham khảo.
A. Lý thuyết về căn bậc 3 – Toán lớp 9
1. Định nghĩa về căn bậc 3
Căn bậc ba của một số thực hay một biểu thức là x [x là số thực] hay X [X là biểu thức] lần lượt là a hay A sao cho thỏa mã được điều kiện a³ = x và A³ = X.
Ký hiệu:
- ∛x = a [với x và a là số thực]
- ∛X = A [với X và A là biểu thức]
Số 3 trong căn bậc 3 được gọi là chỉ số căn.
Phép lấy căn bậc ba của một số hay một biểu thức được gọi là phép khai căn bậc ba.
Ví dụ:
∛27 = 3 vì 33 = 27
Lưu ý: Mỗi số thực a chỉ có duy nhất một căn bậc 3. Cụ thể:
– Nếu a > 0 ⇒ ∛a > 0
– Nếu a < 0 ⇒ ∛a < 0
– Nếu a = 0 ⇒ ∛a = 0
2. Điều kiện của căn bậc 3
Khác với căn bậc 2, căn bậc 3 không yêu cầu nhân tố trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 mà có thể là số âm và số dương tùy ý. Ngoài ra tùy từng dạng bài mà điều kiện và tập xác định khác nhau [ví dụ đối với căn bậc 3 của một thương thì mẫu số luôn phải khác 0,…]
3. Một số tính chất của căn bậc 3
Như vậy ta có thể thấy được việc khai căn cũng như các tính chất của căn bậc 3 khá đơn giản và không phức tạp như căn bậc 2 do chúng ta không cần phải xét về dấu của giá trị.
4. Áp dụng các tính chất của căn bậc 3
Từ các tính chất trên, ta có thể rút ra các quy tắc đưa thừa số vào trong căn hoặc khai căn, các quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba hoặc quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu như sau:
B. Một số dạng bài thường gặp về căn bậc 3
Dạng 1: Tính giá trị căn bậc 3 của số thực, của biểu thức
Để làm được dạng bài này, các em học sinh cần nắm được quy tắc đưa số, giá trị vào trong căn và ra ngoài căn. Cụ thể:
Dạng 2: So sánh các căn bậc 3 với nhau
Khi làm dạng bài này, các em học sinh chỉ cần nhớ quy tắc sau:
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc 3
Với dạng bài này, các em cần áp dụng các quy tắc biến đổi vào căn và thực hiện phương pháp khai căn để tìm giá trị.
C. Bài tập thực hành về căn bậc 3
Bài tập 1: Hãy chứng minh giá trị của biểu thức sau không bị ảnh hưởng bới biến:
Hướng dẫn giải:
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
Hy vọng rằng với bài viết tổng hợp căn bậc 3 sẽ giúp các em học sinh có thêm các kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tập cũng như ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán một cách hiệu quả nhất.
Căn bậc 3 là một trong những kiến thức không thực sự khó nắm bắt. Tuy nhiên, những dạng toán ứng dụng căn bậc 3 vào để giải quyết lại không hề đơn giản. Do đó, người dùng cần phải nắm chắc những kiến thức và tính chất quan trọng của căn bậc 3. Từ đó có thể vận dụng một cách hợp lý vào các bài toán. Tiếp tục cùng Toppy chinh phục căn bậc 3 lớp 9 ở ngay bài viết dưới đây.
Ôn tập căn bậc 3 lớp 9
Căn bậc ba là gì?
Căn bậc ba của một số x bất kỳ là a nếu như: a3 = x. Căn bậc ba của x được ký hiệu một cách đơn giản là 3√x. Ký hiệu này giống với căn bậc 2 nhưng thêm số 3 ở phần đầu của căn.
Những số có căn bậc 3 là những số thực. Đây là một trong những tính chất khác với căn bậc 2 là căn bậc chẵn. căn bậc 2 yêu cầu các số thực không âm. căn bậc 3 thì không phải như vậy. Ví dụ: 3√-8= -2
Những tính chất cơ bản của căn bậc 3 lớp 9
Chúng ta cần quan tới 3 tính chất cơ bản nhất của một căn bậc ba thông thường. Đó là:
- x < y ⬄ 3√x < 3√y
- 3√x.y = 3√x . 3√y
- Trong trường hợp y khác 0 ta có:
Người ta sử dụng 3 tính chất cơ bản trên đây để thực hiện các bài toán có liên quan tới căn bậc 3. Trong đó, tính chất 2 và 3 là những tính chất được sử dụng nhiều hơn cả.
Các dạng bài tập chứa căn bậc 3 lớp 9
Cùng điểm qua những dạng bài tập cơ bản có chứa căn bậc 3 hoặc cần sử dụng căn bậc 3 trong quá trình làm bài.
Các dạng bài tập chứa căn bậc 3 là gì
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Thực hiện phép tính là dạng toán cơ bản nhất của các bài toán liên quan tới căn bậc hai căn bậc ba. Đối với dạng bài tập này thì chủ yếu sử dụng 2 công thức:
3√x3=x và [3√x]3 = x
Bên cạnh đó, còn phối kết hợp sử dụng các hằng đẳng thức lập phương như: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng 2 lập phương, hiệu 2 lập phương.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức
Đây cũng là một trong những dạng toán khá phổ biến có sử dụng giải toán 9 căn bậc ba. Không có phương pháp giải chung cho dạng toán này. Thông thường, có thể là tính toán trực tiếp, rút gọn,… Đối với các bài toán phức tạp thì thường là rút gọn về dạng đơn giản hơn để chứng minh. Sử dụng phối kết hợp 3 tính chất phía trên để làm bài.
Dạng 3: So sánh hai căn bậc 3
So sánh hai căn bậc 3 là dạng toán cơ bản còn lại của các bài toán liên quan tới căn bậc 3. Đây không phải dạng toán khó nếu chỉ so sánh hai căn bậc 3 thông thường. Vẫn sử dụng phương pháp X < Y ⬄ 3√X< 3√Y
Đối với các bài toán căn bậc ba lớp 9 nâng cao thì cần đưa về dạng đơn giản bằng cách phân tích nhân tử, hằng đẳng thức,… để có thể giải quyết
Trắc nghiệm căn bậc 3 lớp 9
Toppy có một số bài tập trắc nghiệm liên quan tới giải toán 9 căn bậc 3 muốn cung cấp cho bạn đọc. Đây là các bài tập tương đối đơn giản dành cho những người mới làm quen với dạng toán căn bậc ba lớp 9.
Giải mã trắc nghiệm căn bậc 3 lớp 9
Câu 1: căn bậc 3 của 9 kí hiệu là gì?
Dựa vào khái niệm của căn bậc 3. căn bậc 3 của 9 sẽ được viết dưới dạng 3√9.
Chọn A.
Câu 2: Kết quả của phép tính 3√27 – 3√125 là gì?
Ta có: 3√27 – 3√125 = 3 – 5 = -2.
Chọn B.
Câu 3: Tìm giá trị của x để có nghĩa. Chọn câu đúng nhất.
- x = 4
- x = 5
- x= 8
- x là số thực
Tất cả các số thực đều có căn bậc 3. Do đó để có nghĩa thì 16x -5 phải là số thực => x là số thực.
Chọn D.
Câu 4: Kết quả của phép tính là gì?
Ta có: =2-[-6]+8=16
Chọn B.
Câu 5: Rút gọn biểu thức:
Sử dụng hằng đẳng thức hiệu 2 lập phương ta được:=[3√a]3 – [3√b]3 = a – b.
Chọn B.
Câu 6: Giải phương trình [23√x+5][23√x-5]=-21
- x = -1
- x = 3
- x = -1 hoặc x = 1
- x = 3 hoặc x = -3
Sử dụng hằng đẳng thức ta được: [23√x]2 – 25 = -21=> 43√x2=4=> x2=1. Vậy x = 1 hoặc x = -1.
Chọn C.
Câu 7: Đâu không phải là tính chất của căn bậc ba.
- x < y ⬄ 3√x < 3√y
- 3√x.y = 3√x . 3√y
- x = y ⬄ 3√x < y
Dựa vào các tính chất liệt kê ở phần đầu, dễ nhận thấy các tính chất của căn bậc ba bao gồm các đáp án A, B và C.
Chọn D.
Trên đây là toàn bộ những kiến thức về căn bậc 3 lớp 9 dành cho bạn đọc tham khảo. Để có thể học tốt toán 9 thì căn bậc 3 chắc chắn là kiến thức không thể bỏ qua. Còn chần chờ gì nữa khi không đồng hành cùng Toppy đi chinh phục các dạng toán mới lạ nhất.
Xem thêm:
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo [Mock Test] có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Học online cùng Toppy
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập [tốc độ, điểm số] trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.