§4. SỐ PHÀN Tử CỦA MỘT TẬP HỌP. TẬP HỢP CON
Tóm tắt kiến thức
Một tập hợp có thê cỏ một phân tử, có nhiêu phân tử, có vô sô phần từ, cũng có thể không có phần tử nào.
Tập hợp không có phần tử nào được gợi là tập rồng và được kí hiệu là 0.
Nếu mỗi phàn tử của tập họp A đều thuộc tập họp B thì tập họp A gọi là tập họp con của tập họp B. Kí hiệu: Ac B hay B =] A và đọc là: A là tập hợp con của tập họp B hoặc A được
chứa trong B hoặc B chứa A.
Đe hình dung tập hợp A là một tập họp con của tập hợp B ta dùng hai đường cong kín như hình vẽ bên.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Mỗi tập họp sau có bao nhiêu phần từ?
A = {a; b; c}; B = {x e N I 5 < X < 10}; c là tập họp các số tự nhiên bé hơn 100; D là tập số tự nhiên chẵn;
E = {x e N I X < 0}; F = {3 572 840}.
Giải. A có 3 phần tử.
B = {6; 7; 8; 9; 10} có 5 phần tử. c = {0; 1; 2;...; 99} có 100 phần tử. Mồi số tự nhiên nhân với 2 ta được một số chẵn, tức là được một phần tử của D; hơn nữa với hai số tự nhiên khác nhau khi nhân chúng với 2 ta được hai số tự nhiên khác nhau. Vì tập số tự nhiên có vô số phần từ nên tập D cũng có vô số phần từ.
E là tập hợp số tự nhiên bé hơn 0. Nhưng 0 là số tự nhiên bé nhất nên không có số tự nhiên nào bé hơn 0. Vậy E là tập hợp không có phần từ nào hay E = 0.
Tập hợp F chỉ có một phần tử. Phần tử đó là số 3 572 840.
Ví dụ 2. Cho hai tập họp A = {a; b; c; d; e}, B = {c; d; e; f; g; h}.
Trong hai tập họp A và B tập họp nào là tập họp con của tập họp kia?
Hãy viết tập họp c gồm các phần tử chung của hai tập hợp A và B. c có phải là tập hợp con của tập họp nào trong hai tập họp A và B hay không? Neu có hãy dùng kí hiệu c= hoặc =5 đế thể hiện câu trả lời.
Viết tập họp D gồm tất cả các phần tử của A hoặc của B. Trong các tập họp A, B, D, có tập hợp nào là tập hợp con của một tập họp còn lại hay không? Nếu có hãy dùng kí hiệu c hoặc z> để thể hiện câu trả lời.
Giải, a] Trong tập họp A có phần tử a Ể B nên A không phải là một tập hợp con của tập họp B. Trong tập hợp B có phần tử g Ể A nên B không phải là một tập họp con của tập hợp A. -
c = {c; d; e}. Vì c, d, e đều thuộc tập hợp A nên CcA.
Vì c, d, e đều thuộc tập họp B nên CcB.
D = {a; b; c; d; e; f; g; h}. Vì các phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp D nên A c D. Tương tự, B