Tập nghiệm của bất phương trình 3 log 2 x là

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Biến đổi bất phương trình đã cho về cùng cơ số, sử dụng các công thức

\[\begin{array}{l}{\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\\{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left[ {xy} \right]\end{array}\]

[Giả sử các biểu thức có nghĩa].

- Giải bất phương trình dạng \[{\log _a}f\left[ x \right] \le {\log _a}g\left[ x \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\0 < f\left[ x \right] \le g\left[ x \right]\end{array} \right.\].

Giải chi tiết:

Ta có : \[3{\log _2}\left[ {x + 3} \right] - 3 \le {\log _2}{\left[ {x + 7} \right]^3} - {\log _2}{\left[ {2 - x} \right]^3}\]

ĐKXĐ: \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\{\left[ {x + 7} \right]^3} > 0\\{\left[ {2 - x} \right]^3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 3\\x >  - 7\\x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 3 < x < 2\].

Khi đó ta có:

\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{\log _2}\left[ {x + 3} \right] - 3 \le {\log _2}{\left[ {x + 7} \right]^3} - {\log _2}{\left[ {2 - x} \right]^3}\\ \Leftrightarrow 3{\log _2}\left[ {x + 3} \right] - 3 \le 3{\log _2}\left[ {x + 7} \right] - 3{\log _2}\left[ {2 - x} \right]\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x + 3} \right] - 1 \le {\log _2}\left[ {x + 7} \right] - {\log _2}\left[ {2 - x} \right]\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x + 3} \right] + {\log _2}\left[ {2 - x} \right] \le {\log _2}\left[ {x + 7} \right] + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left[ {x + 3} \right]\left[ {2 - x} \right]} \right] \le {\log _2}\left[ {2\left[ {x + 7} \right]} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ {x + 3} \right]\left[ {2 - x} \right] \le 2\left[ {x + 7} \right]\,\\ \Leftrightarrow  - {x^2} - x + 6 \le 2x + 14\end{array}\] 

\[ \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 8 \ge 0\]  [luôn đúng]

Kết hợp với ĐK ta được \[ - 3 < x < 2\].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left[ { - 3;2} \right]\].

\[ \Rightarrow \] các giá trị nguyên thuộc \[S\] là \[ - 2; - 1;0;1\], chúng có tổng bằng : \[\left[ { - 2} \right] + \left[ { - 1} \right] + 0 + 1 =  - 2\].

Chọn A.

Tập nghiệm của bất phương trình \[3 < {\log _2}x < 4\] là:

A.

\[\left[ {0;16} \right]\]

B.

\[\left[ {8;16} \right]\]

C.

\[\left[ {8; + \infty } \right]\]

D.

Tập nghiệm của bất phương trình log2x>3 là

A.4 ; +∞ .

B.6 ; +∞ .

C.9 ; +∞ .

D.8 ; +∞ .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Ta có: log2x>3⇔x>0x>23⇔x>8 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=8;+∞ .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Pháp luật được hình thành trên cơ sở các:

• Lịch sử xã hội loài người đã tồn tại...... kiểu nhà nước, bao gồm các kiểu nhà nước là.........

• Pháp luật XHCN mang bản chất của giai cấp:

• Nguyên tắc quan trọng hàng đầu trong hợp tác giao lưu giữa các dân tộc:

  A. Các bên cùng có lợi B. Bình đẳng

  C. Đoàn kết giữa các dân tộc D. Tôn trọng lợi ích của các dân tộc thiểu số

• Số lượng các dân tộc cùng sinh sống trên lãnh thổ Việt Nam là:

• Yếu tố quan trọng để phân biệt sự khác nhau giữa tín ngưỡng với mê tín dị doan là:

• Quyền và nghĩa vụ của công dân được nhà nước quy định trong:

• Quyền và nghĩa vụ của công dân không bị phân biệt bởi:

• Học tập là một trong những:

• Công dân bình đẳng về trách nhiệm pháp lý là: