Để tính thể tích hình trụ, cần phải biết số đo diện tích đáy và chiều cao.
- Hình trụ là gì
- Cách tính thể tích hình trụ
- Các bước tính thể tích hình trụ
Hình trụ là gì
Hình trụ là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn có đường kính bằng nhau.
Hình trụ tròn: khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định, ta có một hình trụ. Ví dụ: Có một hình chữ nhật ABCD, trong đó, CD là cạnh cố định.
- Đường AB là trục.
- CD là đường sinh.
- Độ dài AB = CD = h [chiều cao của hình trụ].
- Hình tròn tâm A. Bán kính r = AD.
- Hình tròn tâm B. Bán kính r = BC. Hai hình tròn tâm A và tâm B là đáy của hình trụ.
- Khối trụ tròn xoay [hay khối trụ] là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ.
=> Xem bảng đạo hàm đầy đủ nhất
Cách tính thể tích hình trụ
Hình trụ tròn là hình trụ có hai đáy hình tròn song song và bằng nhau. Bởi vậy, có thể dựa vào công thức tính diện tích hình tròn và chu vu hình tròn để suy ra công thức tính thể tích hình tròn, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
Cách tính thể tích hình trụ: chính là diện tích mặt đáy nhân với chiều cao: V=π∗r2∗h=3.14∗r2∗h=Sđáy∗h. trong đó:
- R: bán kính hình trụ.
- H: chiều cao
- Π: hằng số [π = 3,14].
- Sđáy: diện dích mặt đáy của hình trụ.
Như vậy, muốn tính thể tích hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính trình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.
Cách tính diện tích xung quanh hình trụ: chính là chu vi hình tròn nhân chiều cao: A=2 π r h.
Cách tính diện tích toàn phần của hình trụ: chính là diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy:
A= 2 π r2 + 2 π r h = 2 π r [r + h].
=> Xem các game sinh tồn PC hay nhất hiện nay
Các bước tính thể tích hình trụ
Để tính thể tích hình trụ, chúng ta cần tìm chiều cao và bán kính của nó. Sau đó lắp vào công thức: V=π∗r2∗h.
Bước 1: Tìm bán kính đáy
Vì hai mặt đáy có diện tích bằng nhau nên chúng ta có thể chọn bất cứ mặt đáy nào để tính. Để biết bán kính đáy, hãy lấy thước đo khoảng cách của đường thẳng đi qua tâm đường tròn [đường kính], rồi lấy kết quả chia cho 2. Nếu biết chu vi hình tròn, hay chia số đó cho 2 π để tìm số đo bán kính.
Bước 2: Tính diện tích đáy tròn
Tính theo công thức: A = πr2. Trong đó r là bán kính. Giả dụ, số đo bán kính r = 2,5. Như vậy, ta có phép tính:
- A = π x 2,52 = π x 6,25 = 19,63 cm2.
Bước 3: tính chiều cao hình trụ
Chiều cao của hình trụ là khoảng cách của 2 đáy mặt bên. Ví dụ, ta có chiều cao là 10 cm.
Bước 4: Nhân diện tích đáy với chiều cao
Ta đã biết, diện tích đáy hình trụ là 19, 63 cm2. Chiều cao là 10 cm. Nhân diện tích đáy với cao để ra thể tích hình trụ. Theo đó: 19,63 x 10 + 196,3 cm3
=> Tìm hiểu ưu nhược điểm của các loại kính thực tế ảo
Thể tích Hình trụ được tính như thế nào và làm sao để ghi nhớ và áp dụng tính thể tích hình trụ một cách nhuần nhuyễn sẽ có trong phần dưới đây để bạn tham khảo. Hãy chú ý nhé.
1. Hình trụ là hình gì?
Hình trụ [Cylinder] là hình khối đơn giản gồm 2 mặt đáy hình tròn song song và bằng nhau. Hình trụ có giao tuyến gồm 2 mặt phẳng vuông góc với trục.
2. Cách tính thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ được tính bằng chiều cao nhân với diện tích đáy. Cụ thể để có thể tính thể tích hình trụ, bạn cần biết số đo chiều cao [h], bán kính đáy [r] và áp dụng tính theo công thức: V = S.h = \[\pi. r^2. h\]
Thể tích của hình trụ tròn cho biết vật đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian 3 chiều. Hầu hết công thức tính thể tích của các hình như thể tích hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình chóp… có những phần giống nhau mà bạn có thể dựa vào đó để ghi nhớ chúng tốt hơn.
3. Các bước chi tiết để tính thể tích hình trụ
Cách tính thể tích hình trụ là bạn tìm chiều cao và bán kính đáy của nó rồi nhân diện tích đáy với chiều cao ta sẽ được thể tích hình trụ. Các bước tính chi tiết sẽ được giải thích dưới đây.
3.1. Tìm bán kính đáy
Tìm bán kính đáy, ta có thể dựa vào bất kỳ mặt đáy nào có dữ liệu được đề bài cho để tính vì 2 mặt đáy tròn bằng nhau. Nếu đề bài đã cho biết bán kính, bạn sẽ bỏ qua bước này. Nếu chưa cho, bạn thực hiện đo khoảng cách rộng nhất của mặt đáy được bao nhiêu đem chia cho 2. Ví dụ cho bán kinh mặt tròn đáy là 2,5 cm. Lưu ý:
• Nếu biết đường kính mặt đáy tròn, bạn chia cho 2 sẽ ra bán kính đấy.
• Nếu biết chu vi mặt đáy, bạn chia cho 2π sẽ ra bán kính đáy.
3.2. Tính diện tích đáy tròn
Tiếp theo, khi đã biết bán kính của mặt đáy, bạn tính diện tích của nó theo công thức: \[S=π.r^2\]
A = \[π . 2,5^2\]
A = π.6,25. Vì số π = 3,14 nên ta được diện tích hình tròn là 19,63cm2
3.3. Tìm chiều cao của hình trụ
Bạn cần tính chiều cao của hình trụ nếu đề bài chưa cho. Còn nếu đã biết chiều cao, bạn bỏ qua bước này và đến với bước tiếp theo. Tính chiều cao của hình trụ, bạn dùng thước để đo khoảng cách của 2 mặt đáy tròn. Đo được số đo bao nhiêu, giả sử đo là 10 cm, bạn hãy viết ra. Trong một số dạng bài tập có thể sẽ cho độ dài đường chéo đến viền hình tròn đáy để từ đó tính chiều cao. bạn có thể áp dụng định lý pitago để tính chiều cao của hình trụ.
3.4. Nhân diện tích đáy với chiều cao ta được thể tích hình trụ
Cuối cùng khi đã biết diện tích đáy là 19,63cm2, biết số đo chiều cao của hình trụ là 10 cm, bạn đã có thể áp dụng công thức ở trên để tính thể tích hình trụ cho mình bằng phép tính nhân hai số với nhau. Kết quả của 19,63 x 10cm = 196,3cm3.
Lưu ý:
- Thống nhất đổi đơn vị tính về cùng 1 loại như cm, mm, dm,... trước khi tính
- Vì đây là đơn vị thể tích nên bạn phải để mũ lập phương.
- Thực hiện đo độ dài chính xác
- Thực hành làm bài tập nhiều để ghi nhớ công thức tính thể tích hình trụ thành thạo hơn.
- Thể tích của hầu hết hình lập dạng lập phương sẽ bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao của vật đó. Trừ vật dạng hình nón.
- Cách đo kích thước đường kính hình tròn sẽ là khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm của hình tròn đó.
Trên đây là kiến thức về hình trụ và cách tính thể tích của hình trụ nói chung giúp cho việc áp dụng làm bài tập được tốt hơn.
4. Công thức tính thể tích hình trụ tròn
Hình trụ tròn hay hình trụ tròn xoay có thể tích tính bằng công thức chiều cao nhân với diện tích đáy. Nếu bạn đã biết bán kính của mặt đáy bất kỳ là r và chiều cao của 2 mặt đáy là h thì công thức tính thể tích hình trụ tròn như sau:
Trong đó:
- V là thể tích hình trụ
- r là bán kính
- h là chiều cao
- π xấp xỉ bằng 3,14
- A là diện tích hình trụ
5. Công thức tích diện tích hình trụ
5.1 Diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\[S_{xq}=2\pi rh\]
Trong đó:
- r là bán kính
- h là chiều cao
- π là hằng số xấp xỉ bằng 3,14
5.2. Diện tích toàn phần hình trụ
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức:
\[S_{tp}=S_{xq}+2S_{đáy}=2πrh + 2\pi r^2\]
6. Bài tập tính thể tích hình trụ
Sau đây chúng ta tham khảo cách tính thể tích hình trụ: Đề bài cho một lăng trụ bất kỳ. Cho biết bán kính của mặt đáy là r = 4cm, chiều cao của hình trụ [khoảng cách nối từ đỉnh xuống đáy hình trụ] có độ dài h = 8cm. Bạn tính thể tích của hình trụ qua các dữ liệu đã cho.
• Bài giải: Qua đề bài ở trên, ta thấy người ta đã cho 2 dữ liệu là bán kính mặt đáy và chiều cao hình trụ. Trong khi công thức tính thể tích của hình trụ bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.
Vậy để giải bài toán này, bạn cần tính ra diện tích của mặt đáy với bán kính đã cho theo công thức: Diện tích bằng bình phương bán kính nhân với 3,14 [số pi là 3,14 làm tròn] tương đương A = πr^2 >> A = 50,25cm2
Khi đã có diện tích mặt đáy và số đo chiều cao mà đầu bài cho, bạn tính thể tích hình trụ theo công thức diện tích mặt đáy nhân với chiều cao, tương đương sẽ bằng 50,25 x 8 = 402cm3
Vậy kết quả thể tích của hình trụ tính ra theo đề bài trên xấp xỉ 402cm3.
Như vậy, khi đề bài yêu cầu tính thể tích của hình trụ với các dữ liệu được đưa ra, bạn cần viết ra công thức tính thể tích để xem xét xem yếu tố nào chưa có mà mình cần phải tìm dựa trên những yếu tố mà đề bài cho. Khi đã tìm ra đủ diện tích mặt đáy và chiều cao của hình trụ là bạn hoàn toàn có thể tính thể tích của hình trụ bất kỳ theo công thức: V = π x r^2 x h
Trong đó:
• r là ký hiệu của bán kính hình trụ
• h là ký hiệu của chiều cao hình trụ
Hy vọng với những thông tin về hình trụ và thể tích hình trụ ở trên đã giúp bạn nhớ công thức và áp dụng vào làm bài tập tốt. Chúc bạn thành công!
>> Xem thêm:
- Chu vi , diện tích hình chữ nhật và các kiến thức liên quan
- Cách học diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu đơn giản
- Học cách giải phương trình bậc 3 mà học sinh nào cũng phải biết