Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!
HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ TOÁN 4: TÍNH NHANH PHÂN SỐ
Trong chương trình toán lớp 4 phần số học: Chương Phân số rất quan trọng và khó học. Đặc biệt kiến thức này còn có trong đề thi kiểm tra 1 tiết, đề thi học kì lớp 4 nên học sinh lớp 4 phải học thật chắc chắn. Dưới đây, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy xin giới thiệu một vài ví dụ về các bài toán tính nhanh phân số. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1:
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
$\frac{5}{9}+\frac{13}{7}+\frac{15}{13}+\frac{8}{7}+\frac{4}{9}+\frac{11}{13}$
Câu 2:
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
$\frac{3\times 15\times 8}{12\times 6\times 5}$
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất:
$A=\frac{3}{200}+\frac{8}{200}+\frac{13}{200}+\frac{18}{200}+...+\frac{193}{200}+\frac{198}{200}$
Câu 4:
Tính nhanh:
$A=\left[ 1-\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{3} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{4} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{5} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{6} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{7} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{8} \right]$
Câu 5:
Tính nhanh:
$A=\left[ 1+\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{3} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{4} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{5} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{6} \right]$
Câu 6:
Tính nhanh:
$\frac{137}{512}\times \frac{327}{213}\times \frac{512}{57}\times \frac{213}{685}\times \frac{57}{327}$
Câu 7:
Tính nhanh:
$\frac{2323}{1818}\times \frac{727272}{696969}$
Câu 8:
Tính nhanh:
$\left[ 1-\frac{3}{4} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{7} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{10} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{13} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{16} \right]$
Câu 9:
Tính nhanh:
$\left[ 1+\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{3} \right]\times ...\times \left[ 1+\frac{1}{2020} \right]$
Câu 10:
Tính nhanh:
$A=\left[ 1-\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{3} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{4} \right]\times ...\times \left[ 1-\frac{1}{99} \right]+\left[ 1-\frac{4}{7} \right]\times \left[ 1-\frac{4}{11} \right]\times \left[ 1-\frac{4}{15} \right]\times ...\times \left[ 1-\frac{4}{99} \right]$
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
$\frac{5}{9}+\frac{13}{7}+\frac{15}{13}+\frac{8}{7}+\frac{4}{9}+\frac{11}{13}$
Bài giải
$\frac{5}{9}+\frac{13}{7}+\frac{15}{13}+\frac{8}{7}+\frac{4}{9}+\frac{11}{13}$
$=\left[ \frac{5}{9}+\frac{4}{9} \right]+\left[ \frac{13}{7}+\frac{8}{7} \right]+\left[ \frac{15}{13}+\frac{11}{13} \right]=1+3+2=6$
Câu 2:
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
$\frac{3\times 15\times 8}{12\times 6\times 5}$
Bài giải
$\frac{3\times 15\times 8}{12\times 6\times 5}=\frac{3\times 3\times 5\times 4\times 2}{3\times 4\times 2\times 3\times 5}=1$
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất:
$A=\frac{3}{200}+\frac{8}{200}+\frac{13}{200}+\frac{18}{200}+...+\frac{193}{200}+\frac{198}{200}$
Bài giải
$A=\frac{3}{200}+\frac{8}{200}+\frac{13}{200}+\frac{18}{200}+...+\frac{193}{200}+\frac{198}{200}=\frac{3+8+13+18+...+193+198}{200}$
Dãy số 3; 8; 13; …. ; 198 có số số hạng là:
[198 – 3] : 5 + 1 = 40 [số hạng]
Tổng dãy số 3; 8; 13; … ; 198 là:
[198 + 3] x 40 : 2 = 4020
$\Rightarrow A=\frac{4020}{200}=\frac{201}{10}$
Câu 4:
Tính nhanh:
$A=\left[ 1-\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{3} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{4} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{5} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{6} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{7} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{8} \right]$
Bài giải
$A=\left[ 1-\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{3} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{4} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{5} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{6} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{7} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{8} \right]=\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{4}{5}\times \frac{5}{6}\times \frac{6}{7}\times \frac{7}{8}=\frac{1}{8}$
Câu 5:
Tính nhanh:
$A=\left[ 1+\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{3} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{4} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{5} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{6} \right]$
Bài giải
$A=\left[ 1+\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{3} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{4} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{5} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{6} \right]=\frac{3}{2}\times \frac{4}{3}\times \frac{5}{4}\times \frac{6}{5}\times \frac{7}{6}=\frac{7}{2}$
Câu 6:
Tính nhanh:
$\frac{137}{512}\times \frac{327}{213}\times \frac{512}{57}\times \frac{213}{685}\times \frac{57}{327}$
Bài giải
$\frac{137}{512}\times \frac{327}{213}\times \frac{512}{57}\times \frac{213}{685}\times \frac{57}{327}=\frac{137\times 327\times 512\times 213\times 57}{512\times 213\times 57\times 685\times 327}=\frac{137}{685}=\frac{137}{137\times 5}=\frac{1}{5}$
Câu 7:
Tính nhanh:
$\frac{2323}{1818}\times \frac{727272}{696969}$
Bài giải
$\frac{2323}{1818}\times \frac{727272}{696969}=\frac{23\times 101}{18\times 101}\times \frac{72\times 10101}{69\times 10101}=\frac{23}{18}\times \frac{72}{69}=\frac{23\times 72}{18\times 69}=\frac{23\times 18\times 4}{18\times 23\times 3}=\frac{4}{3}$
Câu 8:
Tính nhanh:
$\left[ 1-\frac{3}{4} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{7} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{10} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{13} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{16} \right]$
Bài giải
$\left[ 1-\frac{3}{4} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{7} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{10} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{13} \right]\times \left[ 1-\frac{3}{16} \right]=\frac{1}{4}\times \frac{4}{7}\times \frac{7}{10}\times \frac{10}{13}\times \frac{13}{16}=\frac{1}{16}$
Câu 9:
Tính nhanh:
$\left[ 1+\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{3} \right]\times ...\times \left[ 1+\frac{1}{2020} \right]$
Bài giải
$\left[ 1+\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{3} \right]\times \left[ 1+\frac{1}{4} \right]\times ...\times \left[ 1+\frac{1}{2020} \right]=\frac{3}{2}\times \frac{4}{3}\times \frac{5}{4}\times ...\times \frac{2021}{2020}=\frac{2021}{2}$
Câu 10:
Tính nhanh:
$A=\left[ 1-\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{3} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{4} \right]\times ...\times \left[ 1-\frac{1}{99} \right]+\left[ 1-\frac{4}{7} \right]\times \left[ 1-\frac{4}{11} \right]\times \left[ 1-\frac{4}{15} \right]\times ...\times \left[ 1-\frac{4}{99} \right]$
Bài giải
$\left[ 1-\frac{1}{2} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{3} \right]\times \left[ 1-\frac{1}{4} \right]\times ...\times \left[ 1-\frac{1}{99} \right]$
= $\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times ...\times \frac{98}{99}$ =$\frac{1}{99}$
$\left[ 1-\frac{4}{7} \right]\times \left[ 1-\frac{4}{11} \right]\times \left[ 1-\frac{4}{15} \right]\times ...\times \left[ 1-\frac{4}{99} \right]$
$=\frac{3}{7}\times \frac{7}{11}\times \frac{11}{15}\times ...\times \frac{95}{99}=\frac{3}{99}=\frac{1}{33}$
$A=\frac{1}{99}+\frac{1}{33}=\frac{4}{99}$
Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!
Mở đầu về phân số
Khái niệm phân số: Mỗi phân số có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang.
Ví dụ: Các phân số là: $\frac{1}{2};\frac{3}{197};\frac{26}{51};\frac{103}{104};\frac{0}{1354}$
Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên [khác 0] có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.
Ví dụ: $5:17=\frac{5}{17}$ $26:327=\frac{26}{327}$
BÀI TẬP
Bài 1: Viết các phân số sau:
a]Ba phần năm
b]Mười hai phần mười ba
- c] Mười tám phần hai mươi lăm
d]Năm mươi sáu phần chín mươi chín
Bài 2: Đọc các phân số sau:
$\frac{6}{7};\frac{3}{28};\frac{19}{31};\frac{33}{44}\frac{70}{100}$
Bài 3: Lấy ví dụ về :
- 5 phân số lớn hơn 1
- 5 phân số bé hơn 1
Rút gọn phân số
Hiểu tính chất cơ bản của phân số:
+Nếu nhân cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
+Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Để rút gọn phân số ta có thể làm như sau:
+Xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
+Chia tử số và mẫu số cho số đó.
+Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản
Thông thường khi rút gọn phân số là phải được phân số tối giản. Một phân số không thể rút gọn được nữa gọi là phân số tối giản
Chú ý khi rút gọn ta dựa vào các dấu hiệu chia hết đã học, dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Và đặc biệt phải thuộc các bảng nhân, bảng chia để rút gọn nhanh hơn.
Ví dụ: Rút gọn phân số sau: $\frac{84}{51}$
Phân tích: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy cả tử và mẫu đều chia hết cho 3. Nên sẽ rút gọn cả tử và mẫu cho 3.
Giải:
$\frac{84}{51}=\frac{84:3}{51:3}=\frac{28}{17}$
BÀI TẬP
Bài 1: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:
a]$\frac{16}{24}$ b] $\frac{35}{45}$
c] $\frac{49}{28}$ d] $\frac{64}{96}$
Bài 2: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
a] $\frac{64}{96}=\frac{32}{...}=\frac{...}{24}=\frac{8}{...}=\frac{...}{6}=\frac{2}{...}$
b] $\frac{4}{3}=\frac{12}{...}=\frac{...}{27}=\frac{108}{...}=\frac{...}{243}=\frac{972}{...}$
Bài 3: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:
a] $\frac{3535}{2525}$ b] $\frac{5454}{7272}$
c] $\frac{787878}{666666}$ d] $\frac{7575}{125125}$
e] $\frac{101101}{123123}$
QUY ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ
Cần nhớ:
a]Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
_Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
_Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
b]Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:
_Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
_Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho mẫu số thứ nhất.
_Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
_Giữ nguyên phân số thứ hai
Chú ý: Ta thường lấy mẫu số chung là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và cùng chia hết cho tất cả các mẫu.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số:
a]$\frac{2}{3}$ và $\frac{4}{5}$
Mẫu số chung: 3 x 5 = 15
Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:
$\frac{2}{3}=\frac{2\times 5}{3\times 5}=\frac{10}{15}$ ; $\frac{4}{5}=\frac{4\times 5}{5\times 5}=\frac{20}{25}$
b]$\frac{3}{7}$ và $\frac{4}{21}$
Phân tích: ta thấy 21 : 7 = 3 nên mẫu số chung của hai phân số là 21
Giải:
Mẫu số chung: 21
Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:
$\frac{3}{7}=\frac{3\times 3}{7\times 3}=\frac{9}{21}$ và giữ nguyên phân số $\frac{4}{21}$
BÀI TẬP
Bài 1: Quy đồng mẫu số các phân số:
a]$\frac{3}{5}$ và $\frac{1}{6}$ b]$\frac{4}{7}$ và $\frac{1}{2}$
c] $\frac{8}{11}$và $\frac{9}{4}$ d] $\frac{2}{9}$ và $\frac{7}{13}$
Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số:
a]$\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{8}$ b]$\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{9}$
c] $\frac{4}{5}$và $\frac{12}{35}$ d] $\frac{9}{10}$ và $\frac{28}{30}$
Bài 3: Viết các phân số sau thành các phân số có mẫu số là 10:
$\frac{18}{36};\frac{14}{35};\frac{27}{45};\frac{40}{50}$
SO SÁNH PHÂN SỐ
Kiến thức cần nhớ
a]So sánh hai phân số cùng mẫu: Chỉ cần so sánh hai tử sổ
- Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
- Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số bằng nhau.
b]So sánh hai phân số khác mẫu số
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó , rồi so sánh tử số của hai phân số mới.
- c] Hai phân số có cùng tử số [ khác 0]: Chỉ cần so sánh hai mẫu số
- Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
- Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
- Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số bằng nhau.
Chú ý: Phía trên là hướng dẫn các kĩ năng so sánh phân số cở bản của tiểu học, còn một số cách so sánh nâng cao sẽ được viết chi tiết trong bài viết sau.
BÀI TẬP
Bài 1: Trong các phân số $\frac{2}{3};\frac{4}{6};\frac{5}{3};\frac{18}{24};\frac{25}{15};\frac{50}{30};\frac{50}{70};\frac{75}{45};\frac{125}{75}$
a]Các phân số bằng $\frac{2}{3}$
b]Các phân số bằng $\frac{5}{3}$
Bài 2: Hãy tìm số tự nhiên x, biết: $\frac{5}{6}=\frac{x}{18}$
Bài 3: Tìm b biết:$\frac{b-3}{18}=\frac{4}{5}$
Bài 4: Điền dấu [ >;