Bài 5 [trang 90 SGK Hình học 12]: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng [α] trong các trường hợp sau:
Quảng cáo
Lời giải:
- Giao điểm [nếu có] của đường thẳng [d] và mp[α ] là nghiệm hệ phương trình:
Thay [1]; [2]; [3] vào [4] ta được:
3[12 + 4t] + 5[9 + 3t] – [1 + t] – 2 = 0
⇔ 36 + 12t + 45 + 15t – 1 – t – 2 = 0
⇔ 26t + 78 = 0
Quảng cáo
⇔ t = -3
Vậy [d] cắt [α] tại một điểm M[0 ; 0 ; -2].
- Giao điểm [nếu có] của đường thẳng [d] và mp[α ] là nghiệm hệ phương trình:
Thay [1]; [2]; [3] vào [4] ta được:
1 + t + 3[2 – t] + 1 + 2t + 1 = 0
⇔ 0t + 9 = 0
Phương trình vô nghiệm
⇒ [d] không cắt [α].
- Giao điểm [nếu có] của đường thẳng [d] và mp[α] là nghiệm hệ phương trình:
Thay [1]; [2]; [3] vào [4] ta được:
1 + t + 1 + 2t + 2 – 3t – 4 = 0
⇔ 0t = 0
Phương trình có vô số nghiệm
⇒ [d] ⊂ [α]
hay [d] cắt [α] tại vô số điểm.
Kiến thức áp dụng
+ Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [α]: Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d:
Xét phương trình A[x0 + at] + B[y0 + bt] + C[z0 + ct] + D = 0 [1]
+ Nếu [1] vô nghiệm ⇒ [d] không có điểm chung với [α] ⇒ d // [α].
+ Nếu [1] có 1 nghiệm t = t0 thì [d] cắt [α] tại M [x0 + at0; y0 + bt0; z0 + ct0].
+ Nếu [1] có vô số nghiệm thì [d] thuộc [α].
Quảng cáo
Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 3 khác :
- Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 82 : Trong không gian Oxyz cho điểm....
- Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 84 : Cho đường thẳng Δ có phương trình....
- Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 86 : Chứng minh hai đường thẳng sau đây....
- Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 89 : Tìm số giao điểm của mặt phẳng....
- Bài 1 [trang 89 SGK Hình học 12]: Viết phương trình tham số của đường thẳng ...
- Bài 2 [trang 89 SGK Hình học 12]: Viết phương trình tham số của đường thẳng ...
- Bài 3 [trang 90 SGK Hình học 12]: Xét vị trí tương đối của các ...
- Bài 4 [trang 90 SGK Hình học 12]: Tìm a để hai đường thẳng ...
- Bài 5 [trang 90 SGK Hình học 12]: Tìm số giao điểm của đường ...
- Bài 6 [trang 90 SGK Hình học 12]: Tính khoảng cách giữa ....
- Bài 7 [trang 91 SGK Hình học 12]: Cho điểm A [1;0;0]...
- Bài 8 [trang 91 SGK Hình học 12]: Cho điểm M ...
- Bài 9 [trang 91 SGK Hình học 12]: Cho hai đường thẳng ...
- Bài 10 [trang 91 SGK Hình học 12]: Giải bài toán sau đây...
Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:
- Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
- Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
- Ôn tập chương 3 Hình học 12
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
- Ôn tập cuối năm Hình học 12
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
- 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2024 [100-170k/1 cuốn]
- Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2024 [sắp phát hành]
- Đánh giá năng lực đại học bách khoa HN 2024 [sắp phát hành]
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Với bài học này sẽ giúp các bạn giải quyết được những bài toán thực tế như tính chiều cao của tháp , hay khoảng cách giữa hai điểm mà ta không thể đo trực tiếp.Tech12h hi vọng bài học là nguồn tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh thân yêu !
A. Tổng quan lý thuyết
I. Xác định chiều cao
1. Nhiệm vụ
Xác định chiều cao của tháp mà không cần lên đỉnh của tháp .
2. Chuẩn bị
Giác kế , thước cuộn , máy tính bỏ túi [ hoặc bảng lượng giác ] .
3. Hướng dẫn thực hiện
- Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng a [ CD = a ] .
- Giả sử chiều cao của giác kế là b [ OC = b ].
- Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh này ta nhìn thấy đỉnh của tháp .Đọc trên giác kế số đo góc $\alpha $ của góc AOB .
- Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính $\tan \alpha $ .
- Tính tổng $b+a\tan \alpha $ và đó chính là kết quả chiều cao của tháp cần tìm .
II. Xác định khoảng cách
1. Nhiệm vụ
Xác định chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại một bờ sông .
2. Chuẩn bị
Ê-ke , giác kế , thước cuộn , máy tính bỏ túi [ hoặc bảng lượng giác ] .
3. Hướng dẫn thực hiện
Ta coi bờ sông song song với nhau .
Chọn một điểm B phía bên kia sông .Lấy điểm A bên này bờ sao cho AB vuông góc với các bờ sông.
Dùng ê - ke đạc kẻ đường thẳng Ax phía bên này sông sao cho $Ax\perp AB$ .
Lấy điểm C trên Ax , giả sử AC = a .
Dùng giác kế đo góc ACB , giả sử $\widehat{ACB}=\alpha $ .
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính $\tan \alpha $ .
Tính tích $a.\tan \alpha $ đó chính là kết quả chiều rộng của khúc sông cần tìm .