\[\Rightarrow \forall \ x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right] \text{ta có} \, f\left[ x \right]>f\left[ 0 \right] \\ \Leftrightarrow \tan x-x>\tan 0-0 \\ \Leftrightarrow \tan x-x>0 \\ \Leftrightarrow \tan x>x\ \ \left[ dpcm \right].\]
Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
LG a
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
\[\tan x>x\ \ \left[ 00\] nên ta có: \[\tan x+x>0\] và \[\tan x-x>0\] [theo câu a] \[\Rightarrow y'>0\,\,\forall x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]\]
Vậy hàm số \[y=g\left[ x \right]\] đồng biến trên \[\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]\Rightarrow g\left[ x \right]>g\left[ 0 \right].\]
\[\Leftrightarrow \tan x-x-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}>\tan 0-0-0 \\ \Leftrightarrow \tan x-x-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}>0 \\ \Leftrightarrow \tan x>x+\dfrac{{{x}^{3}}}{3}\ \ \ \left[ dpcm \right].\]