VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau [P] và [Q], nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau [P] và [Q]: Phương pháp giải. Phương pháp. VTPT của [P], [Q] lần lượt là mi, t. Lúc này ta được VTCP của đường thẳng d là ai, n. Ví dụ 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A[1; -1; 1] và song song với hai mặt phẳng [P]: x + g – 32 – 1 = 0 và [Q] : -2c + g – 4z + 1 = 0. Mặt phẳng [P] , [Q] lần lượt có véc tơ pháp tuyến là Ti = [1; 1; -3] và n = [-2; 1; -4]. Vì d song song với [P] và [Q] nên véc tơ chỉ phương của d là Ti = [i, n] = [-1; 10; 3]. Đường thẳng d đi qua điểm A[1; -1; 1] và có một véc tơ chỉ phương là x = [-1; 10; 3], nên dù có phương trình tham số là x = 1 – 7 y = -1 + 10t z = 1 + 3t. Ví dụ 11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A[1; 2; 3] và song song với hai mặt phẳng [P]: x – y + 2x + 1 = 0 và [Q]: 3x – 2y + 47 – 2018 = 0. Mặt phẳng [P] , [Q] lần lượt có véc tơ pháp tuyến là mi = [1;-1; 2] và m = [3; –2; 4]. Vì d song song Với [P] và [Q] nên véc tơ chỉ phương của d là mi = i, m = [0; 2; 1]. Đường thẳng d đi qua điểm A[1; 2; 3] và có một véc tơ chỉ phương là ti = [0; 2; 1], nên d có phương trình tham số là x = 1 y = 2 + 2t 12= 3 + t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 12. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A[0; 1; -1] và song song với hai mặt phẳng [P]: -2x + 3y – z = 0 và mp [Org]. Mặt phẳng [Ocg] có phương trình là 3 = 0 nên có véc tơ pháp tuyến là [0; 0; 1]. Đường thẳng d đi qua điểm A[0; 1; -1] và có một véc tơ chỉ phương là m = [3; 2; 0], nên d có phương trình tham số là x = 3t y = 1 + 2t. Bài 13. Viết phương trình đường thẳng d. Biết d đi qua giao điểm của hai đường thẳng A: y + 2, Z: x – 3 y + 5. Ta có [P], [Q] có véc tơ pháp tuyến lần lượt là mi = [7; -10; 5], m = [3; 6; -2]. Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng A và A’ là nghiệm của hệ phương trình. Vậy đường thẳng d đi qua điểm A[3; –5; 1] và có véc tơ chỉ phương í = mị, m phương trình tham số là x = 1 + 5t. Bài 14. Cho đường thẳng A: 4 = 2 – 6t và ba mặt phẳng [P]: 2 + 2x – 32 – 16 = 0, [Q]: 12= -7 + t + y + z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của A. và [P], đồng thời song song với hai mặt phẳng [Q], [R]. Ta có [2], [R] có véc tơ pháp tuyến lần lượt là T =[1; 1; 1], m =[-1; 2; -1]. Lại có, tọa độ giao điểm A của đường thẳng A và mặt phẳng [P] là nghiệm của hệ phương trình. Vậy đường thẳng d đi qua điểm A[0; -4; -6] và có véc tơ chỉ phương n, m phương trình tham số là x = 6 – 3t, y = -4. Bài 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’CD. Biết A[1; 0; 0], B[0; 2; 0], D[3; 1; 0], A[1; 0; 2]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua B’ và song song với [ABCD] và [ACC’A’]. Ta có B = [0; 2; 2] và véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng [ABCD] và [AACC] lần lượt là A4 = [0; 0; 2], B = [3; -1; 0]. Suy ra AN, BD = [2; 6; 0] là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d. Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là x = 2t y = 2 + 6t z = 2.
Bài 16. Cho mặt cầu [S]: [x + 2]2 + [2 – 1]3 = 9 và mặt phẳng [P]: 2 + 32 + 1= 0, và mặt phẳng [Q] tiếp xúc với [S] tại tiếp điểm A[0; 2; -1]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của [S] và song song với mặt phẳng [P], [Q]. Ta có mặt phẳng [Q] là mặt phẳng tiếp xúc với hình cầu [S] tại điếp điểm A[0; 2; -1], nên IA = [2; 1; 2] là véc tơ pháp tuyến của [Q]. Do đó [Q] có phương trình 2x + y + 2x = 0. Vậy đường thẳng d đi qua tâm I[-2; 1; -3] và có véc tơ chỉ phương n = [-1; -8; 5].
Ta tìm thấy đường thẳng d1 đi qua M có vectơ chỉ phương là vectơ AB
và đường thẳng d2 đi qua M và trung điểm của AB.
d1: x - 3y + 13 = 0
d2: x - 2 = 0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC có A[-2; 3] và hai đường trung tuyến: 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.
Xem đáp án » 16/12/2021 2,486
Lập Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:
a] Δ đi qua điểm M[1;1] và có vectơ pháp tuyến vectơ n = [3; -2];
b] Δ đi qua điểm A[2;-1] và có hệ số góc k = -1/2;
c] Δ đi qua hai điểm A[2;0] và B[0;-3].
Xem đáp án » 16/12/2021 2,150
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc:
Δ1: mx + y + q = 0 và Δ2: x - y + m = 0?
Xem đáp án » 16/12/2021 1,355
Cho M[1; 2]. Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Xem đáp án » 16/12/2021 1,245
Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x - 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y - 15 = 0, đường cao BH: 3x - 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
Xem đáp án » 16/12/2021 1,043
Tìm góc giữa hai đường thẳng:
d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x - y + 6 = 0
Xem đáp án » 16/12/2021 769
Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a] d đi qua điểm A[-5; -2] và có vectơ chỉ phương u[4; -3]
b] d đi qua hai điểm A[√3; 1] và B[2 + √3; 4]
Xem đáp án » 16/12/2021 659
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a] d : x=-1-5ty=2+4t và d' = -6+5t'2-4t'
b] d : x=1-4ty=2+2t và d': 2x + 4y - 10 = 0
c] d: x + y - 2 = 0 và d': 2x + y - 3 = 0
Xem đáp án » 16/12/2021 645
Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M[-1; 0], N[4; 1], P[2; 4].
Xem đáp án » 16/12/2021 550
Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng
Δ1: 2x + 4y + 7 = 0 và Δ2: x - 2y - 3 = 0.
Xem đáp án » 16/12/2021 278
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số x=2+2ty=3+t
a] Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A[0; 1] một khoảng bằng 5.
b] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ với đường thẳng x + y + 1 = 0
c] Tìm M trên Δ sao cho AM ngắn nhất.
Xem đáp án » 16/12/2021 142
Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
Δ1: 5x + 3y - 3 = 0 và Δ2: 5x + 3y + 7 = 0
Xem đáp án » 16/12/2021 125
Tính bán kính của đường tròng có tâm là điểm I[1; 5] và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x - 3y + 1 = 0.
Xem đáp án » 16/12/2021 92