ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Bài 1: Cho đường tròn [C]: x^2+y^2=1. Đường tròn [C'] có tâm I[2;2] cắt [C] tại hai điểm A; B sao cho AB = căn2. Viết phương trình đường tròn [C']
Bài 2: Cho đường tròn [C]: x^2+y^2+8x-6y=0 và điểm D[-2;0]
b] Viết phương trình đường thẳng d đi qua D và cắt đường tròn [C] tại hai điểm A; B sao cho D là trung điểm của AB
Câu 1: O[0'0] là tâm [C] Gọi phương trình đường thẳng AB là $ax+by+c=0$ Kẻ $OH \bot AB$ \Leftrightarrow H là trung điểm AB $OH=\sqrt{OA^2+IA^2}=\sqrt{1-\dfrac12}=\dfrac1{\sqrt2}$ Tính được $H[\dfrac14;\dfrac14]$ AB đi qua H \Leftrightarrow $\dfrac a4+\dfrac b4+c=0$ \Leftrightarrow $c=-\dfrac{a+b}4$ Pt đt AB trở thành $ax+by-\dfrac a4-\dfrac b4 = 0$ Gọi $d_{[O;AB]}$ là khoảng cách từ O đến đường thẳng AB $d_{[O;AB]}=OH=\dfrac1{\sqrt2}$ \Leftrightarrow ...
Bài 2: Cho đường tròn [C]: x^2+y^2+8x-6y=0 và điểm D[-2;0]
a] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: 3x-4y+2013=0 và cắt đường tròn [C] tại hai điểm M; N sao cho MN = 8
b] Viết phương trình đường thẳng d đi qua D và cắt đường tròn [C] tại hai điểm A; B sao cho D là trung điểm của AB
a] Δ có dạng : 4x+3y+m=0
cắt đường tròn tại MN=> khoảng cách từ tâm I đến Δ là 3
$\frac{l4.[-4]+3.3+ml}{\sqrt{4^2+3^2}}=3$ tìm đc 2 m => 2 pt đường thẳng
b] xét vị trí tương đối của D thì D nằm trong đường tròn
pt d cần tìm nhận ID là vecto pháp tuyến đi qua D
vậy đó dễ thôi nhưng ko biết cần giải thích cm gì ko
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
+ Để lập được phương trình đường tròn [ C] cần xác định được hai yếu tố: tâm I[x0; y0] và bán kính R.
⇒ Phương trình đường tròn [ C]:
[ x - x0]2 + [y - y0]2 = R2.
+ Nếu điểm A thuộc đường tròn thì IA = R.
+ Nếu đường tròn đi qua hai điểm A và B thì IA = IB và I nằm trên đường trung trực của AB.
+ Nếu đường tròn tiếp xúc với đường tròn d thì d[I; d] = R.
Ví dụ 1: Đường tròn [ C] tiếp xúc với trục tung tại điểm A[0; - 2] và đi qua điểm
B[ 4; -2] có phương trình là
A. [x - 2]2 + [y + 2]2 = 4 B. [x + 2]2 + [y - 2]2 = 4
C. [x - 3]2 + [y - 2]2 = 4 D. [x - 3]2 + [y + 2]2 = 4
Hướng dẫn giải
+ Phương trình đường thẳng AB:
⇒ Phương trình [ AB] : 0[ x - 0] + 1[ y + 2] = 0 hay y + 2 = 0
⇒ đường thẳng AB vuông góc với trục tung [1]
+ Lại có: đường tròn [ C] tiếp xúc trục tung tại điểm A[ 0; -2] và đi qua điểm B[ 4; -2] [2]
Từ [ 1] và[ 2] suy ra AB là đường kính của đường tròn [ C] .
⇒ Tâm I của đường tròn là trung điểm AB và có tọa độ:
Bán kính đường tròn là R = IA =
Vậy [C]: [x - 2]2 + [y + 2]2 = 4 .
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Đường tròn [ C] đi qua hai điểm A[ 1; 3]; B[ 3; 1] và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x - y + 7 = 0 có phương trình là
A. [x - 7]2 + [y - 7]2 = 102 B. [x + 7]2 + [y + 7]2 = 164
C. [x - 3]2 + [y - 5]2 = 25 D. [x + 3]2 + [y + 5]2 = 25
Hướng dẫn giải
Gọi I [ a; b] là tâm của đường tròn [ C].
Do hai điểm A và B cùng thuộc đường tròn nên IA = IB ⇔ IA2 = IB2
⇔ [ a - 1]2 + [ b - 3]2 = [ a - 3]2 + [b - 1]2
⇔ a2 - 2a + 1 + b2 - 6b + 9 = a2 - 6a + 9 + b2 - 2b + 1
⇔ a = b [ 1]
Mà điểm I [a; b] thuộc đường thẳng d: 2x - y + 7 = 0 nên 2a - b + 7 = 0 [2]
Từ [1] và [ 2] ta có hệ phương trình:
⇒ Bán kính đường tròn là R = IA =
Vậy [C]: [x + 7]2 + [y + 7]2 = 164
Chọn B
Quảng cáo
Ví dụ 3: Phương trình đường tròn [ C] có tâm I[ 6;2] và tiếp xúc ngoài với đường tròn
[C']: x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 là
A. x2 + y2 - 12x - 4y - 9 = 0 B. x2 + y2 - 6x - 12y + 31 = 0
C. x2 + y2 + 12x + 4y + 31 = 0 D. x2 + y2 - 12x - 4y + 31 = 0
Hướng dẫn:
Đường tròn [C']: x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 có tâm I’[ 2; -1] bán kính R’ = 2.
Độ dài đoạn II’ =
Đường tròn [C] tâm I[ 6; 2] tiếp xúc ngoài với [C’] khi và chỉ khi:
II’ = R + R’ ⇒ R = II’- R’ = 5 - 2 = 3 .
Đường tròn [ C] có tâm I[ 6;2] và bán kính R = 3.
⇒ Phương trình đường tròn : [ x - 6]2 + [y - 2]2 = 9
hay x2 + y2 - 12x - 4y + 31 = 0 .
Chọn D.
Ví dụ 4: Cho đường tròn [C]: [x + 1]2 + [y - 3]2 = 4 và đường thẳng
d: 3x - 4y + 5 = 0. Phương trình của đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và chắn trên [C] một dây cung có độ dài lớn nhất là
A. 4x + 3y + 13 = 0. B. 3x - 4y + 25 = 0.
C. 3x - 4y + 15 = 0. D. 4x + 3y + 20 = 0
Hướng dẫn giải
+ Đường tròn [ C] có tâm I[ - 1 ; 3] và R = 2.
+ Do đường thẳng d’// d nên d’ có dạng : 3x - 4y + c = 0 [ c≠5] .
+ Để đường thẳng d’chắn trên [ C] một dây cung có độ dài lớn nhất khi và chỉ khi đường thẳng d’ đi qua tâm I [ -1 ; 3] của đường tròn
⇒ 3.[ - 1] – 4.3 + c = 0 ⇔ - 15 + c = 0 nên c = 15
Vậy phương trình đường thẳng d’ : 3x - 4y + 15 = 0.
Chọn C.
Ví dụ 5 : Đường tròn [ x - a]2 + [ y - b]2 = R2 cắt đường thẳng x + y - a - b = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
A. 2R B. R√2 C.
Hướng dẫn giải
Ta có: đường tròn tâm I [a; b] , bán kính R.
Vì tâm I[a; b] thuộc đường thẳng x + y - a - b = 0 nên độ dài của dây cung bằng độ dài đường kính bằng 2R.
Chọn A.
Ví dụ 6. Đường tròn [C] đi qua hai điểm A[ 2; -3]; B[ 1; -2] và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là:
A. [ x + 2]2 + y2 = 10 B. [ x - 4]2 + y2 = 13
C. [x + 4]2 + y2 = 16 D. [x + 2]2 + y2 = 12
Lời giải
Gọi tâm đường tròn [ C] là I[ a; 0] thuộc trục hoành .
Do đường tròn đi qua hai điểm A và B nên IA = IB
⇔ IA2 = IB2 ⇔ [ a - 2]2 + [ 0 + 3]2 = [a - 1]2 + [0 + 2]2
⇔ a2 - 4a + 4 + 9 = a2 - 2a + 1 + 4
⇔ - 2a = - 8 ⇔ a = 4.
⇒ Tâm I[ 4;0] và bán kính R = IA =
Vậy đường tròn cần tìm là: [ x - 4]2 + y2 = 13
Chọn B.
Ví dụ 7. Đường tròn [C] đi qua hai điểm A[1; 1]; B[3; 5] và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là:
A. x2 + y2 - 8y + 6 = 0 B. x2 + [y - 4]2 = 10
C. x2 + [y + 4]2 = 6 D. x2 + y2 + 4y + 6 = 0
Lời giải
Gọi tâm đường tròn [ C] là I[ 0; a] thuộc trục tung.
Do đường tròn đi qua hai điểm A và B nên IA = IB
⇔ IA2 = IB2 ⇔ [1 - 0]2 + [1 - a]2 = [3 - 0]2 + [5 - a]2
⇔ 1 + 1 - 2a + a2 = 9 + 25 - 10a + a2
⇔8a = 32 ⇔a = 4
⇒ Tâm đường tròn là I[ 0; 4] và bán kính R = IA = √10.
Vậy đường tròn cần tìm là: x2 + [y - 4]2 = 10
Chọn B.
Ví dụ 8. Đường tròn [ C] có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y - 5 = 0, bán kính R = 2√2 và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x - y - 1 = 0. Phương trình của đường tròn [C] là:
A. [x + 1]2 + [y - 2]2 = 8 hoặc [x - 5]2 + y2 = 8.
B. [x + 1]2 + [y - 2]2 = 8 hoặc [x + 5]2 + y2 = 8.
C. [x - 1]2 + [y + 2]2 = 8 hoặc [x - 5]2 + y2 = 8.
D. [x - 1]2 + [y + 2]2 = 8 hoặc [x + 5]2 + y2 = 8.
Lời giải
Do điểm I thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm I[ 5 - 3a; a].
Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên d[I; ∆] = R
⇔
⇔
⇒ Có hai đường tròn thỏa mãn là:
[ x - 5]2 + y2 = 8 và [ x + 1]2 + [y - 2]2 = 8
Chọn A.
Ví dụ 9. Đường tròn [ C] có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 2y - 2 = 0, bán kính R = 5 và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x - 4y - 11 = 0. Biết tâm I có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn [C] là:
A. [x + 8]2 + [y - 3]2 = 25.
B. [ x - 2]2 + [y + 2]2 = 25 hoặc [ x + 8]2 + [y - 3]2 = 25.
C. [x + 2]2 + [y - 2]2 = 25 hoặc [x - 8]2 + [y + 3]2 = 25.
D. [x - 8]2 + [y + 3]2 = 25.
Lời giải
Do tâm I thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm I[ 2 - 2a; a] với a < 1 [ vì tâm I có hoành độ dương ] .
Do đường tròn [ C] tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên d[ I; ∆] = R
⇔
⇔
Với a = -3 thì tâm I [8; - 3]. Khi đó phương trình đường tròn là:
[x - 8]2 + [y + 3]2 = 25.
Chọn D.
Ví dụ 10. Đường tròn [ C] đi qua hai điểm A[ -1; 1]; B[3; 3] và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x - 4y + 8 = 0. Viết phương trình đường tròn[ C], biết tâm của [C] có hoành độ nhỏ hơn 5.
A. [x - 3]2 + [y + 2]2 = 25 B. [x + 3]2 + [y - 2]2 = 5
C. [x + 5]2 + [y + 2]2 = 5 D. [x - 5]2 + [y - 2]2 = 25.
Lời giải
+ Phương trình đường thẳng AB:
⇒ Phương trình AB: 1[ x + 1] – 2[ y - 1] = 0 hay x - 2y + 3 = 0.
+ Do A và B thuộc đường tròn nên IA = IB trong đó I là tâm đường tròn
⇒ I thuộc đường trung trực d của AB .
+ Phương trình đường trung trực d của AB:
⇒ [d] : 4[ x - 1] + 2[ y - 2] = 0 hay [d]: 2x + y - 4 = 0.
Do tâm I thuộc đường thẳng d nên I[ a; 4 - 2a] với a < 5
+ Mà đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên R = IA = d[I; ∆]
⇔
⇔ 5
⇔ 25[ a2 + 2a + 1 + 9 - 12a + 4a2] = 121a2 - 176a + 64
⇔ 25[ 5a2 - 10a + 10] – 121a2 + 176a - 64 = 0
⇔125a2 - 250a + 250 - 121a2 + 176a - 64 = 0
⇔4a2 - 74a + 186 = 0
⇔
Với a = 3 thì tâm I [3; -2] và bán kính R = IA = 5
Vậy phương trình đường tròn là: [ x - 3]2 + [ y + 2]2 = 25
Chọn A.
Câu 1: Cho đường tròn [C]: x2 + y2 + 4x - 6y + 5 = 0 . Đường thẳng d đi qua A[3; 2] và cắt [C] theo một dây cung dài nhất có phương trình là
A. x + y - 5 = 0 B. x - 5y + 7 = 0. C. x + 5y - 13 = 0. D. x - 2y + 5 = 0.
Đáp án: C
Trả lời:
Đường tròn [ C] có tâm I[ - 2;3] và bán kính là: R =
Dây cung dài nhất khi dây cung đó là đường kính của [C].
Vậy để đường thẳng d cắt [ C] theo một dây có độ dài lớn nhất thì d đi qua tâm I của đường tròn.
Đường thẳng d:
⇒ đường thẳng d: 1[ x - 3] + 5[ y - 2] = 0 hay x + 5y - 13 = 0
Câu 2: Cho đường tròn [ C] : x2 + y2 + 4x - 6y + 5 = 0. Đường thẳng d đi qua A[0; 2] và cắt [C] theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là
A. 2x - y + 2 = 0 B. x + y - 1 = 0 C. x - y - 1 = 0 D. x - y + 1 = 0
Đáp án: A
Trả lời:
+ Đường tròn [C] tâm I [ -2; 3] và bán kính R =
IA =
⇒ Điểm A nằm trong đường tròn [ C] .
+ Giả sử đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm M và N.
Gọi H là trung điểm của MN thì IH vuông MN[ quan hệ đường kính và dây trong đường tròn].
Dây cung MN ngắn nhất ⇔ IH lớn nhất ⇔ H trùng A.
Đường thẳng d ≡ MN:
Vậy d có phương trình : 2[ x - 0] – 1[ y - 2] = 0 hay 2x - y + 2 = 0
Câu 3: Cho đường tròn [ C] : x2 + y2 + 6x - 2y + 5 = 0 và đường thẳng d đi qua điểm
A[ -4; 2], cắt [ C] tại hai điểm M; N sao cho A là trung điểm của MN. Phương trình của đường thẳng d là
A. x - y + 6 = 0. B. 7x - 3y + 34 = 0. C. 7x - 3y + 30 = 0. D. 7x - y + 35 = 0.
Đáp án: A
Trả lời:
+ Đường tròn [ C] có tâm I[ - 3; 1], R = √5 .
Do đó, IA = √2 < R ⇒ A ở trong [C].
+ Do A là trung điểm của MN ⇒ IA ⊥ MN ⇒ IA→ = [-1; 1] là vectơ pháp tuyến của d, nên d có phương trình:
- 1[ x + 4] + 1[ y - 2] = 0 hay –x + y - 6 = 0
Câu 4: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A[ - 2;1]; B[ 3; 5] và điểm M thỏa mãn
A. x2 + y2 - x - 6y - 1 = 0 B. x2 + y2 + x + 6y - 1 = 0
C. x2 + y2 + 5x - 4y + 11 = 0 D. x2 + y2 - 5x + 4y - 11 = 0
Đáp án: A
Trả lời:
Do đường tròn [ C] cần tìm đi qua hai điểm A; B và M thỏa mãn = 900 nên M nằm trên đường tròn đường kính AB.
Bài toán trở thành viết phương trình đường tròn đường kính AB .
Gọi I là tâm đường tròn thì I là trung điểm của AB nên tọa độ điểm I:
và bán kính R = AB =
[x - ]2 + [y - 3]2 =
Câu 5: Đường tròn [ C] đi qua hai điểm A[ - 1; 2]; B[ - 2; 3] và có tâm I thuộc đường thẳng ∆: 3x - y + 10 = 0 . Phương trình của đường tròn [C] là:
A. [x + 3]2 + [y - 1]2 = 5 B. [x - 2]2 + [y - 3]2 = 10
C. [ x - 4]2 + [ y - 1]2 = 16 D. [ x + 1]2 + [y - 13]2 = 25
Đáp án: A
Trả lời:
Do tâm I thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ I[ a; 3a + 10]
Do hai điểm A và B thuộc đường tròn nên IA = IB
⇔ IA2 = IB2 ⇔ [a + 1]2 + [ 3a + 8]2 = [a + 2]2 + [3a + 7]2
⇔ a2 + 2a + 1 + 9a2 + 48a + 64 = a2 + 4a + 4 + 9a2 + 42a + 49
⇔ 50a + 65 = 46a + 53
⇔ 4a = - 12 ⇔ a = - 3
⇒ Tọa độ tâm I [ - 3; 1]
Bán kính đường tròn là IA =
⇒ đường tròn cần tìm là: [x + 3]2 + [y - 1]2 = 5
Câu 6: Đường tròn [C] có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm
A[ - 2 ;1] và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x - 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn [C] là:
A. [x - 2]2 + [y + 2]2 = 25 B. [x + 5]2 + [y + 1]2 = 16.
C. [x + 2]2 + [y + 2]2 = 9 D. [x - 1]2 + [y + 3]2 = 25.
Đáp án: D
Trả lời:
+ Dễ thấy điểm A thuộc ∆. Mà đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng [a] qua A vuông góc với ∆.
+ Đường thẳng[a]:
⇒ Phương trình đường thẳng [a] : 4[ x + 2] + 3[y - 1] = 0 hay 4x + 3y + 5 = 0
+ Đường thẳng [a] và d cắt nhau tại I nên tọa độ điểm là nghiệm hệ phương trình:
Bán kính đường tròn là R = IA =
Vậy phương trình đường tròn là: [ x - 1]2 + [y + 3]2 = 25
Câu 7: Đường tròn [ C] có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 5y - 12 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
A. [x - 2]2 + [y - 2]2 = 4 .
B. [x - 3]2 + [y + 3]2 = 9.
C. [x - 2]2 + [y - 2]2 = 4 hoặc [ x - 3]2 + [y + 3]2 = 9 .
D. [x - 2]2 + [y - 2]2 = 4 hoặc [x + 3]2 + [y - 3]2 = 9.
Đáp án: D
Trả lời:
Do tâm I thuộc đường thẳng d nên tọa độ I[12 - 5a ;a].
Hai trục tọa độ có phương trình là x = 0 và y = 0.
Do đường tròn [ C] tiếp xúc với hai trục tọa độ nên :R = d[I ; Ox] = d[I ; Oy]
⇔ R = |a| = |12 - 5a|
⇔
+ Với a = 2 thì tâm đường tròn là I[ 2 ;2] và bán kính R = 2
⇒ Phương trình đường tròn : [ x - 2]2 + [y - 2]2 = 4
+ Với a = 3 thì tâm đường tròn là I [ - 3 ; 3] và bán kính R = 3
⇒ Phương trình đường tròn là [ x + 3]2 + [y - 3]2 = 9
Vậy phương trình các đường tròn là : [x - 2]2 + [y - 2]2 = 4 hoặc [ x + 3]2 + [y - 3]2 = 9
Câu 8: Đường tròn [C] có tâm I thuộc đường thẳng ∆ : x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: 3x - y + 3 = 0; d2: x - 3y + 9 = 0 có phương trình là:
A. [x - 5]2 + [y + 2]2 = 40 hoặc [x - 5]2 + [y - 8]2 = 10
B. [x - 5]2 + [y + 2]2 = 40
C. [x - 5]2 + [y - 8]2 = 10
D. [x - 5]2 + [y - 2]2 = 40 hoặc [x - 5]2 + [y + 8]2 = 10
Đáp án: A
Trả lời:
Ta có điểm I thuộc đường thẳng ∆ nên I[5; a].
Do đường tròn [ C] tiếp xúc hai trục tọa độ nên : R = d[I; d1] = d[ I;d2]
⇔
⇔
+ Với a = - 2 thì tâm I [ 5; - 2] và bán kính R = d[I; d1] = 2√10
⇒ Phương trình đường tròn là : [x - 5]2 + [y + 2]2 = 40
+ Với a = 8 thì tâm I[5; 8] và bán kính R = √10
⇒ Phương trình đường tròn là : [ x - 5]2 + [y - 8]2 = 10
Vậy phương trình các đường tròn: [x - 5]2 + [y - 8]2 = 10 hoặc [x - 5]2 + [y + 2]2 = 40
Câu 9: Đường tròn [C] đi qua điểm A[1; - 2] và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x - y + 1 = 0 tại M[ 1; 2]. Phương trình của đường tròn [ C] là:
A. [x - 6]2 + y2 = 29 B. [x - 5]2 + y2 = 20
C. [x - 4]2 + y2 = 13 D. [x – 3]2 + y2 = 8
Đáp án: D
Trả lời:
+ Do đường tròn [ C] tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại điểm M nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng [a] qua M vuông góc với ∆.
Phương trình đường thẳng [a]:
⇒ Phương trình [a]: 1[ x - 1] + 1[ y - 2] = 0 hay x + y - 3 = 0
+ Tâm I thuộc đường thẳng [a] nên I[x; 3 - x]
Vì hai điểm M và A thuộc đường tròn nên R = IA = IM
⇔ IA2 = IM2 ⇔ [ x - 1]2 + [3 - x + 2]2 = [x - 1]2 + [3 - x - 2]2
⇔ [5 - x]2 = [1 - x]2 ⇔ 25 - 10x + x2 = 1 - 2x + x2
⇔8x = 24 ⇔ x = 3
⇒ Tâm đường tròn là I [3;0] và bán kính R = IA =
⇒ Phương trình đường tròn là : [ x - 3]2 + y2 = 8
Câu 10: Đường tròn [ C] đi qua hai điểm A[1;2]; B[ 3; 4] và tiếp xúc với đường thẳng
∆: 3x + y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn [ C], biết tâm của [C] có tọa độ là những số nguyên.
A. x2 + y2 - 2x + 4y - 1 = 0 B. x2 + y2 - 6x – 4y + 5 = 0
C. x2 + y2 - 8x - 2y - 10 = 0 D. x2 + y2 - 8x - 2y + 7 = 0
Đáp án: D
Trả lời:
+ Phương trình đường thẳng AB:
⇒ Phương trình AB: 1[ x - 1] – 1[ y - 2] = 0 hay x - y + 1 = 0.
+ Do A và B thuộc đường tròn nên IA = IB trong đó I là tâm đường tròn
⇒ I thuộc đường trung trực d của AB .
+ Phương trình đường trung trực d của AB:
⇒ [d]: 2[ x - 2] + 2[ y - 3] = 0 hay x + y - 5 = 0
Điểm I thuộc d nên I[a; 5 - a] với a nguyên
+ Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên R = IA = d[ I;∆]
⇔
⇔ 10[ [a - 1]2 + [3 - a]2 ] = [2a + 2]2
⇔ 10[ 2a2 - 8a + 10] = 4a2 + 8a + 4
⇔ 20a2 – 80a + 100 = 4a2 + 8a + 4
⇔16a2 - 88a + 96 = 0 ⇔
Với a = 4 thì tâm đường tròn là I[4; 1] và bán kính R = IA = √10
Vậy phương trình đường tròn là: [x - 4]2 + [y - 1]2 = 10 hay x2 + y2 - 8x - 2y + 7 = 0
Câu 11: Cho đường tròn [ C] : x2 + y2 - 2x + 6y + 6 = 0 và đường thẳng
d: 4x - 3y + 5 = 0. Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và chắn trên [ C] một dây cung có độ dại bằng 2√3 có phương trình là
A. 4x - 3y + 8 = 0. B. 4x - 3y - 8 = 0 hoặc 4x - 3y – 18 = 0
C. 4x - 3y - 8 = 0. D. Tất cả sai
Đáp án: B
Trả lời:
+ Đường tròn [ C] có tâm I[1; -3] và bán kính R = 2 .
+ Do đường thẳng d’ // d: 4x - 3y + 5 = 0 nên đường thẳng d’ có dạng 4x - 3y + m = 0
[ m ≠ 5] .
Giả sử đường thẳng d’cắt đường tròn tại M và N.
Vẽ IH ⊥ MN ⇒ HM = √3 ⇒ IH2 = R2 - HM2 = 4 - 3 = 1 .
⇒ IH = 1.
d[I, d'] = IH ⇔
Vậy:
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp