Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một bài toán quan trọng vì nó thường hay xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học những năm qua. Vì vậy, các bạn học sinh lớp 11 và lớp 12 luyện thi đại học cần phải chú ý nhiều đến dạng bài tập này.
Trước tiên, chúng ta cần biết được tiếp tuyến là gì. Nói đơn giản và dễ hiểu thì như thế này:
Giả sử hàm số y=f[x] có đồ thị là một đường cong mà ta ký hiệu là [C], đường thẳng d tiếp xúc với [C] tại điểm
Ta thừa nhận rằng, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
Trong một bài toán viết phương trình tiếp tuyến, ta chỉ cần tìm được tọa độ tiếp điểm
Các dạng bài toán phương trình tiếp tuyến cơ bản
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến biết tọa độ tiếp điểm. Với dạng này ta chỉ cần tính thêm hệ số góc là có thể viết ra được phương trình.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Giải
Ta có:
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hoành độ giao điểm. Nghĩa là ta đã biết được
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Giải
Ta có:
Gọi
Theo đề bài ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến:
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến biết tung độ tiếp điểm. Nghĩa là ta đã biết được
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Giải
Ta có:
Gọi
Theo đề bài ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến:
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:
Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến. Ta cần tìm thêm tọa độ của tiếp điểm để viết được phương trình tiếp tuyến.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Giải
Ta có:
Gọi
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là:
Với
Với
Chú ý: Dạng 4 có thể cho ở dạng viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. Khi đó ta sử dụng nhận xét sau để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:
Hai đường thẳng song song thì hai hệ số góc bằng nhau.Hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc bằng -1.Ngoài ra, ta cần phải nhớ rằng: đường thẳng có phương trình
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Giải
Ta có:
Đường thẳng d:
Suy ra hệ số góc của d là
Gọi
Vì tiếp tuyến vuông góc với d nên ta có:
Vậy không có tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán.
Xem thêm: 100 Bài Nhạc Vàng Thu Âm Trước 1975 Tuyển Chọn Mp3, Những Bài Nhạc Xưa Bất Hủ Trước 1975
Trên đây là các dạng toán viết phương trình tiếp tuyến cơ bản bắt buộc phải nắm được trước khi tiếp cận với những dạng khó hơn trong các đề thi tuyển sinh đại học.