Ý nghĩa của giá trung bình

Trung vị là gì? Trung vị là số ở giữa của tập dữ liệu. Trung vị được sử dụng thay cho giá trị trung bình trong khi có các yếu tố ngoại lai xuất hiện có thể làm sai lệch giá trị trung bình.

Công thức tính trung vị

Công thức trung bình là {[n + 1] ÷ 2} số thứ tự, trong đó “n” là số mục trong tập hợp.

Để tìm số trung vị, trước tiên hãy sắp xếp thứ tự các số từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Sau đó tìm số ở giữa. Ví dụ: giá trị giữa cho bộ số 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 là 5, vì 5 ở ngay giữa.

Bạn nhận được kết quả tương tự với công thức. Có 7 số trong tập hợp nên n = 7:

{[7 + 1] ÷ 2} số thứ tự = 8÷2 số thứ tự = 4 [số thứ tự]

Số thứ 4 trong dãy 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 là 5.

Cách tìm trung vị của một tập hợp số lẻ

Ví du, hãy tìm giá trị trung bình cho tập hợp gồm 7 số sau: 102, 56, 34, 99, 89, 101, 10.

Bước 1: Sắp xếp dữ liệu của bạn từ số nhỏ nhất đến số cao nhất. Đối với tập dữ liệu mẫu này, thứ tự là: 10, 34, 56, 89, 99, 101, 102.

Bước 2: Tìm số ở giữa [nơi có số điểm dữ liệu nhỏ và lớn bằng nhau]: Trung vị là 89.

Mẹo: Nếu bạn có một tập dữ liệu lớn, hãy chia số trong tập đó cho 2. Điều đó cho bạn biết có bao nhiêu số nhỏ và bao nhiêu số lớn [so với trung vị]. Ví dụ: 101/2 = 55,5. Bỏ qua số thập phân; 55 số lớn và 55 số nhỏ hơn trung vị.

Tìm trung vị của một tập hợp số chẵn

Ví dụ, hãy tìm trung vị cho tập dữ liệu gồm 8 số sau: 102, 56, 34, 99, 89, 101, 10, 54.

Bước 1: Đặt dữ liệu theo thứ tự tăng dần [nhỏ nhất đến cao nhất]: 10, 34, 54, 56, 89, 99, 101, 102.

Bước 2: Tìm HAI số ở giữa: 56 và 89

Bước 3: Cộng hai số ở giữa rồi chia hai để được trung bình cộng: 56 + 89 = 145/2 = 72,5.

Trung vị là 72,5.

Mẹo: Đối với tập dữ liệu lớn, hãy chia số mục cho 2, sau đó trừ 1 để tìm số ở trên và số ở dưới.

Ví dụ, 100/2 = 50. 50 - 1 = 49. Hai số ở giữa sẽ có 49 mục ở trên và 49 mục ở dưới.

Sự khác biệt giữa số trung bình và trung vị là gì?

Trung bình và trung vị là các thuật ngữ thống kê có vai trò hơi giống nhau trong việc hiểu xu hướng trung tâm của một tập hợp thống kê. Như đã hiểu trung vị là gì và trung bình là gì thì cả hai đều là số ở giữa.

Mặc dù trung bình thường được xem là thước đo phổ biến cho điểm giữa, nhưng nó có nhược điểm là bị ảnh hưởng bởi bất kỳ giá trị đơn lẻ nào quá cao hoặc quá thấp so với phần còn lại. Đây là lý do tại sao trung vị đôi khi được coi là thước đo tốt hơn cho điểm ở giữa.

“Số trung vị là số ở giữa trong danh sách các số được sắp xếp, tăng dần hoặc giảm dần và có thể mô tả về tập dữ liệu đó nhiều hơn là số trung bình”.

Ứng dụng của trung vị

Phân nhóm dữ liệu

Giả sử, bạn phải tổ chức một hoạt động trong lớp, bạn phải chia học sinh của lớp thành hai nhóm. Tuy nhiên, bạn không thể quyết định tiến hành như thế nào vì bạn không thể đột ngột xếp mọi người vào các nhóm khác nhau. Để làm như vậy, trước tiên bạn nên quyết định yếu tố mà bạn muốn thực hiện phân nhóm.

Ví dụ yếu tố được chọn là chiều cao của học sinh. Bây giờ, chỉ cần ghi lại chiều cao của tất cả các học sinh và sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. Giả sử, dữ liệu ghi được là 152 cm, 158 cm, 160 cm, 162 cm, 189 cm và 195 cm.

Nếu bạn tính giá trị trung vị của các dữ liệu nêu trên, nó sẽ là 161 cm. Bây giờ, hai nhóm có thể được thành lập rất dễ dàng, một sẽ là một nhóm học sinh có chiều cao trên 161 cm, trong khi nhóm thứ hai có chiều cao dưới 161 cm.

Quản lý kinh doanh

Thống kê đóng một vai trò quan trọng trong quản lý kinh doanh. Giả sử, một công ty kinh doanh giày đã đặt các mức giá khác nhau cho các sản phẩm khác nhau, chẳng hạn như 120 ngàn đồng, 180 ngàn đồng, 250 ngàn đồng, 400 ngàn đồng và 1 triệu đồng.

Họ cần cải thiện hoạt động kinh doanh bằng cách sửa đổi chi phí sản phẩm cao hơn được hầu hết mọi người chấp nhận. Họ tính toán giá trị trung bình là 390 ngàn đồng, trong khi mức trung vị là 250 ngàn đồng.

Ở đây, giá trị trung bình sẽ không hữu ích vì những người có xu hướng mua giày trị giá 400 ngàn đồng sẽ không thấy sự khác biệt về giá mới, tức là 390 ngàn đồng, trong khi người khác có thể mua được đôi giày trị giá 120 ngàn đồng phải đợi cho đến khi anh ta đạt đến mức giá trung bình, tức là 390 ngàn đồng.

Mặt khác, mức trung vị cho phép khách hàng thuộc mọi loại có mức giá vừa phải mà họ có thể dễ dàng mua được. Do đó, công việc kinh doanh của họ thuận lợi hơn.

Mức lương trung bình

Những nơi làm việc khác nhau có những quy định riêng. Một số người lấy mức lương trung bình làm cơ sở, trong khi một số khác chọn mức lương trung vị để tham chiếu. Mức lương trung vị giúp người lao động biết được điểm giữa của mức lương trong sự nghiệp của họ.

Nó còn được gọi là thu nhập 50%, có nghĩa là một nửa số nhân viên làm việc trên mức lương trung bình này, trong khi một nửa trong số họ làm việc dưới mức lương đó. Điều này mang lại cảm giác cạnh tranh lành mạnh và cho phép họ phát triển.

Trên đây là những chia sẻ về trung vị là gì, có gì khác biệt so với giá trị trung bình và một số ứng dụng trong đời sống, hi vọng bạn đã nắm bắt được thuật ngữ này một cách rõ ràng nhất.

Huỳnh Trâm

Trung bình so với Trung bình Gia quyền

Trung bình và Trung bình có trọng số đều là trung bình nhưng được tính khác nhau. Để hiểu sự khác biệt giữa trung bình cộng và bình quân gia quyền, trước tiên chúng ta cần hiểu ý nghĩa của hai thuật ngữ. Tất cả chúng ta đều biết về giá trị trung bình vì nó được dạy rất sớm ở trường. Nhưng bình quân gia quyền này là gì và công dụng của nó là gì?

Trung bình cộng

Nó là một khái niệm được yêu cầu để biết hiệu suất hoặc hiện tượng tổng thể. Nếu có 10 nam sinh trong một lớp có trọng lượng khác nhau, chúng tôi tính trọng lượng trung bình của chúng bằng cách cộng trọng lượng cá nhân và sau đó chia tổng cho 10 để có trọng lượng trung bình của cả lớp.

Do đó, giá trị trung bình là tổng của tất cả các quan sát riêng lẻ chia cho số lượng quan sát.

Bình quân gia quyền

Về cơ bản, trung bình có trọng số cũng là một trung bình với một sự khác biệt nhỏ mà không phải tất cả các quan sát đều có trọng số như nhau. Nếu các quan sát khác nhau có tầm quan trọng hoặc trọng số khác nhau trong trường hợp này, thì mỗi quan sát được nhân với trọng lượng của nó rồi cộng lại. Điều này được thực hiện để tính đến tầm quan trọng của các quan sát khác nhau vì chúng mang ý nghĩa quan trọng hơn những quan sát khác. Không giống như giá trị trung bình đơn giản, trong đó tất cả các quan sát mang cùng một giá trị, trong bình quân gia quyền, mỗi quan sát được gán một trọng số khác nhau và do đó giá trị trung bình được tính toán lưu ý tầm quan trọng của mỗi quan sát. Khái niệm này sẽ rõ ràng hơn từ ví dụ sau.

Ví dụ, lý thuyết và thực hành có trọng lượng khác nhau trong một kỳ thi; Trọng lượng trung bình sẽ phải được tính toán để đánh giá thành tích của học sinh trong môn học hơn là chỉ lấy điểm trung bình đơn giản.

Rõ ràng là trung bình chỉ là một trường hợp đặc biệt của bình quân gia quyền vì mọi giá trị đều có trọng số bằng nhau hoặc bằng nhau ở đây. Ngược lại, bình quân gia quyền có thể được lấy làm trung bình trong đó mọi giá trị đều có trọng số khác nhau. Chính những trọng số này quyết định tầm quan trọng tương đối của mỗi đại lượng trên bình quân. Vì vậy, nếu bạn cần tìm trọng lượng trung bình của một số giá trị, đây là công thức chung.

Bình quân gia quyền = [a1w1 + a2w2 + a3w3… .. + anwn] / [w1 + w2 +… ..wn]

Ở đây ‘a’ là giá trị của các đại lượng trong khi w là trọng số của các đại lượng này.

Rất dễ dàng để tính toán trung bình có trọng số bằng Microsoft excel sheet. Việc bạn cần làm là điền giá trị của các đại lượng và trọng lượng của chúng vào các cột liền kề. Sử dụng công cụ công thức và tính tích của hai cột liền kề bằng cách viết tích ở cột thứ ba. Cộng các giá trị của số lượng và cả cột sản phẩm. Sử dụng công thức để chia hai giá trị thu được và bạn có giá trị trung bình có trọng số.