Bài 15 sgk toán 9 tập 2 phần hình hoc
Bài 15 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: Quảng cáo
Lời giải: a) Ta có: AEC^=90o (do CE vuông góc với AM tại E – gt) ADC^=90o (do CD vuông góc với AB tại D – gt) \=> AEC^+ADC^ = 90° + 90° = 180° Do đó, tứ giác AECD nội tiếp được Quảng cáo Ta có: BFC^=90o (do CF vuông góc với BM tại F – gt) BDC^=90o (do CD vuông góc với AB tại D – gt) \=> BFC^+BDC^ = 90° + 90° = 180° Do đó, tứ giác BFCD nội tiếp được b) Ta có: D1^=A1^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cùng EC của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECD) (1) A1^=B1^ (góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn tâm O) (2) B1^=F1^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD) (3) Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: D1^=F1^ Có : E2^=A2^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECD) (4) B2^=A2^ (góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn tâm O) (5) B2^=D2^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD) (6) Từ (4), (5) và (6) ta suy ra: E2^=D2^ Quảng cáo Xét tam giác DEC và tam giác FDC có: D1^=F1^ (cmt) E2^=D2^ (cmt) Do đó, tam giác DEC và tam giác FDC đồng dạng (góc – góc) \=> CDCF=CECD => CD2 = CE.CF c) Xét tứ giác ICKD có: ICK^+IDK^ = ICK^+D1^+D2^ = ICK^+B1^+A2^ = 180° Do đó, tứ giác ICKD nội tiếp được d) Ta có: CIK^=D2^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICKD) Mà: từ (5) và (6) ta suy ra: A2^=D2^ \=> CIK^=A2^ Do đó, IK // AB (hai góc đồng vị bằng nhau) Mà CD vuông góc với AB (gt) Do đó, CD vuông góc với IK Quảng cáo Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |