Bài 15 sgk toán 9 tập 2 phần hình hoc

Bài 15 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn [O] ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

1. Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được

1. CD2 = CE.CF

1. Tứ giác ICKD nội tiếp được

1. IK ⊥ CD

Lời giải:

a]

Ta có:

AEC^=90o [do CE vuông góc với AM tại E – gt]

ADC^=90o [do CD vuông góc với AB tại D – gt]

\=> AEC^+ADC^ = 90° + 90° = 180°

Do đó, tứ giác AECD nội tiếp được

Quảng cáo

Ta có:

BFC^=90o [do CF vuông góc với BM tại F – gt]

BDC^=90o [do CD vuông góc với AB tại D – gt]

\=> BFC^+BDC^ = 90° + 90° = 180°

Do đó, tứ giác BFCD nội tiếp được

b]

Ta có:

D1^=A1^ [hai góc nội tiếp cùng chắn cùng EC của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECD] [1]

A1^=B1^ [góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn tâm O] [2]

B1^=F1^ [hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD] [3]

Từ [1], [2] và [3] ta suy ra: D1^=F1^

Có :

E2^=A2^ [hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECD] [4]

B2^=A2^ [góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn tâm O] [5]

B2^=D2^ [hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD] [6]

Từ [4], [5] và [6] ta suy ra: E2^=D2^

Quảng cáo

Xét tam giác DEC và tam giác FDC có:

D1^=F1^ [cmt]

E2^=D2^ [cmt]

Do đó, tam giác DEC và tam giác FDC đồng dạng [góc – góc]

\=> CDCF=CECD => CD2 = CE.CF

c]

Xét tứ giác ICKD có:

ICK^+IDK^ = ICK^+D1^+D2^ = ICK^+B1^+A2^ = 180°

Do đó, tứ giác ICKD nội tiếp được

d]

Ta có:

CIK^=D2^ [hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICKD]

Mà: từ [5] và [6] ta suy ra: A2^=D2^

\=> CIK^=A2^

Do đó, IK // AB [hai góc đồng vị bằng nhau]

Mà CD vuông góc với AB [gt]

Do đó, CD vuông góc với IK

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 [SBT Toán 9] khác:

• Bài 1 [trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: [Xem hình 122]. Tính ...
• Bài 2 [trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: [Xem hình 122]. Chứng minh ...
• Bài 3 [trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Cho tam giác ABC có AB = 5cm...
• Bài 4 [trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Tính sin, cos, tang của ...
• Bài 5 [trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: BD là đường phân giác của ...
• Bài 6 [trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn [O]. Khoảng cách ...
• Bài 7 [trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn [O; 4cm] và ...
• Bài 8 [trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn [O; 8cm] và ...
• Bài 9 [trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Trên hình 126, số đo ...
• Bài 10 [trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Cho hai đường tròn [O; 16cm]....
• Bài 11 [trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...
• Bài 12 [trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...
• Bài 13 [trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Cho nửa đường tròn đường ...
• Bài 14 [trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Cho tứ giác ABCD nội tiếp ...
• Bài 16 [trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Một hình trụ có đường cao ...
• Bài 17 [trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Cho hình 127. Khi quay tam ...
• Bài 18 [trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2]: Quay tam giác vuông ABC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.