Bài 16 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 77 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 và ôn tập các kiến thức đã học.
Lời giải bài 16 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Đề bài 16 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác vuông có một góc bằng 60⁰ và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 60⁰.
» Bài tập trước: Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 16 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Dựa vào định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn:
\[\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh \ huyền} \]
\[\Rightarrow {cạnh\ đối} = \sin \alpha. {cạnh\ huyền}.\]
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 16 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Xét \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\], theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\[\sin B = \dfrac{AC}{BC} \Leftrightarrow \sin 60^o = \dfrac{AC}{8}\]
\[\Leftrightarrow AC =8. \sin 60^o=8.\dfrac{\sqrt 3}{2}=4\sqrt 3.\]
Vậy cạnh đối diện với góc \[60^o\] là \[AC=4\sqrt 3\].
» Bài tiếp theo: Bài 17 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 16 trang 77 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
Cho tam giác vuông có một góc bằng \[60^{\circ}\] và cạnh huyền có độ dài bằng \[8\]. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc \[60^{\circ}\].
Hướng dẫn giảiDựa vào định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn:
\[\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh \ huyền} \]
\[\Rightarrow {cạnh\ đối} = \sin \alpha. {cạnh\ huyền}.\]
Lời giải chi tiết
Xét \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\], theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\[\sin B = \dfrac{AC}{BC} \Leftrightarrow \sin 60^o = \dfrac{AC}{8}\]
\[\Leftrightarrow AC =8. \sin 60^o=8.\dfrac{\sqrt 3}{2}=4\sqrt 3.\]
Vậy cạnh đối diện với góc \[60^o\] là \[AC=4\sqrt 3\].
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \[\alpha\] tùy ý, ta có:
a]\[tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha};\]
\[cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha };tg\alpha\cdot cotg\alpha =1\].
- \[sin\alpha {2}+cos\alpha {2}=1\]
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Hướng dẫn giải:
- \[tg\alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{AB\cdot BC}{AC\cdot BC}\]
\[\Rightarrow tg\alpha =\frac{AB}{BC}\div \frac{AC}{BC}=\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\]
\[tg\alpha \cdot cotg\alpha =\frac{AB}{AC}\cdot \frac{AC}{AB}=1\]
\[cotg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }=\frac{1}{\frac{sin\alpha }{cos\alpha }}=\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\]
- \[sin {2}\alpha +cos{2}\alpha =\frac{AB^{2}}{BC^{2}}+\frac{AC^{2}}{BC^{2}}=\frac{BC^{2}}{BC^{2}}=1\]
Nhận xét: Ba hệ thức:
\[tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\];
\[cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha };\]
\[sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1\] là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.
Bài 15 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B=0,8, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
Hướng dẫn giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:
\[sinC>0;\,\,\,cosC>0;\,\,\,tanC>0;\,\,\,cotC>0\]
Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC = cosB = 0,8.
Ta có:
\[Sin^{2}C+cos^{2}C=1\]
\[\Rightarrow cos^{2}C=1-sin^{2}C=1-[0,8]^{2}=0,36\]
\[\Rightarrow cosC=0,6;\]
\[tgC=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0,8}{0,6}=\frac{4}{3};\]
\[cotgC=\frac{cosC}{sinC}=\frac{0,6}{0,8}=\frac{3}{4}\]
Nhận xét: Nếu biết \[sin\alpha\] [hay \[cos\alpha\]] thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.
Bài 16 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1
Bai 16: Cho tam giác vuông có một góc bằng \[60^{\circ}\] và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc \[60^{\circ}\].
Hướng dẫn giải:
Xem hình dưới:
Bài toán yêu cầu tính cạnh AC
Nhìn vào hình vẽ, ta thấy hệ thức liên quan đến cạnh AC cần tìm, cạnh huyền BC cho trước, và góc ABC bằng 60 độ cho trước, ta có: