Tài liệu tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm chủ đề tính đơn điệu của hàm số có lời giải chi tiết.
+ Dạng toán 1: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số Phương pháp: Lập bảng xét dấu f'[x] hoặc lập bảng biến thiên để đưa ra kết luận
+ Dạng toán 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước
Phương pháp: Dựa vào nội dung kết quả: f[x] đồng biến [nghịch biến] trên [a;b] khi và chỉ khi f'[x] >= 0 [f'[x] =< 0 với mọi x thuộc [a;b]. Dấu “=” xảy ra hữu hạn [ads]+ Kỹ năng 1: Đọc bảng biến thiên [bảng xét dấu]
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên [hoặc bảng xét dấu], trên khoảng nào mà f'[x] mang dấu dương [âm] thì khoảng đó hàm số f[x] đồng biến [nghịch biến]+ Kỹ năng 2: Đọc đồ thị hàm số và sử dụng các phép biến đổi đồ thị đơn giản
Phương pháp: Dựa vào đồ thị, trên khoảng nào mà đồ thị f[x] là đường đi lên [đi xuống] từ trái sang phải thì khoảng đó hàm số f[x] đồng biến [nghịch biến]
Tính đơn điệu của hàm số là một phần quan trọng trong chương trình toán học. Để củng cố kiến thức tại lớp học và giải các bài tập để các bạn có thể tự ôn luyện tại nhà, bạn đọc hãy tham khảo bài viết dưới đây nhé!
Chúc các bạn hoàn thành tốt môn học.
Lý thuyết về xét tính đơn điệu của hàm số
1. Định nghĩa
D là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
Giả sử hàm số y=f[x] xác định trên D
- Hàm số y=f[x] được gọi là đồng biến trên miền D khi và chỉ khi ⇔∀x1,x2∈D và x10 ở đâu thì hàm số y=f[x] đồng biến ở đó.
- f'[x]0ad-cb>0.
- Hàm số sẽ nghịch biến trên từng khoảng xác định y'0.
- Hàm số nghịch biến trên ℝ thì y’0, xℝ a 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞ ; -4] và đồng biến trên khoảng [5 ; +∞].
d] Tập xác định : D = R\{ -3 ; 3 }.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng : [-∞ ; -3], [-3 ; 3], [3 ; +∞].
3 – Bài 3 trang 10 sgk giải tích 12.
Hãy chứng minh rằng hàm số
sẽ đồng biến trên khoảng [-1 ; 1] và nghịch biến trên các khoảng [-∞ ; -1] và [1 ; +∞].Hướng dẫn giải:
Tập xác định : D = R.
⇒ y’ = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.
Bảng biến thiên :
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng [-1 ; 1]; nghịch biến trên các khoảng [-∞ ; -1], [1 ; +∞].
4 – Bài 4 trang 10 sgk giải tích 12.
Hãy chứng minh rằng hàm số
đồng biến trên khoảng [0 ; 1] và nghịch biến trên các khoảng [1 ; 2].Hướng dẫn giải:
Tập xác định : D = [0 ; 2];
, ∀x ∈ [0 ; 2]; y’ = 0 ⇔ x = 1.Bảng biến thiên :
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng [0 ; 1] và nghịch biến trên khoảng [1 ; 2].
5 – Bài 5 trang 10 sgk giải tích 12.
Hãy chứng minh được các bất đẳng thức sau:
a] tanx > x [0 < x x +x3/3 [0 < x f[0] ⇔ tanx – x > tan 0 – 0 = 0 hay tanx > x.
b] Ta xét hàm số y = g[x] = tanx – x – . với x ∈ [0 ; ].
Ta có : y’ = – 1 – x2 = 1 + tan2x – 1 – x2 = tan2x – x2
= [tanx – x][tanx + x], ∀x ∈ [0 ; ].
Vì ∀x ∈ [0 ; ] nên tanx + x ≥ 0 và tanx – x >0 [theo câu a].
Do đó y’ ≥ 0, ∀x ∈ [0 ; ]. Dễ thấy y’ = 0 ⇔ x = 0. Suy ra hàm số đó luôn đồng biến trên [0 ; ]. Từ đó : ∀x ∈ [0 ; ] thì g[x] > g[0]
⇔ tanx – x – >[ tan 0 – 0 – 0] = 0
Suy ra tanx > x + .
Trên đây là tổng hợp lý thuyết và cách giải một số dạng bài tập về Tính đơn điệu của hàm số – một chương chủ đạo. Các bạn học sinh cần nắm vững kiến thức của chương này.
Nhằm giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức trên lớp và có thể tự ôn tập tại nhà, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết nhất và bám sát vào chương trình giảng dạy. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn học này.
Video liên quan