Pha ban đầu \[\varphi \] chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian.
[B]. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
[C]. Tần số góc \[\omega \] phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
[D]. Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
Hướng dẫn
Pha ban đầu \[\varphi \] chỉ phụ thuộc vào kích thích dao động ban đầu, không phụ thuộc vào gốc thời gian.
[collapse]
Câu 2
Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên trục ngang với biên độ A với tần số góc $$ \omega $$ . Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ \[x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\] theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=Acos\left[ \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right]. \]
[B]. \[x=Acos\left[ \omega t+\dfrac{3\pi }{4} \right]. \]
[C]. \[x=Acos\left[ \omega t+\dfrac{\pi }{4} \right]. \]
[D]. \[x=Acos\left[ \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right]. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ \[x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\] theo chiều âm, dựa vào đường tròn lượng giác $$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{\pi }{4}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=Acos\left[ \omega t+\dfrac{\pi }{4} \right]. \]
[collapse]
Câu 3
Một lò xo có độ cứng \[10\text{ }N/m\] gắn một vật nặng có khối lượng 1 kg. Kéo vật m ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn \[{{x}_{0}}\] rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc \[15,8\text{ }cm/s\]. Lấy $$ {{\pi }^{2}}=10 $$ và chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ \[\dfrac{{{x}_{0}}}{2}\] theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=5cos\left[ \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[x=5cos\left[ \pi t-\dfrac{\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
[C]. \[x=5cos\left[ \pi t+\dfrac{7\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[x=5cos\left[ \pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Ta có tần số góc $$ \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{10}{1}}=\pi \,\left[ rad/s \right]. $$ Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại $$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{15,8}{\pi }=5\,\,cm. $$
Gốc thời gian là lúc vật có tọa độ \[\dfrac{{{x}_{0}}}{2}\] theo chiều dương $$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{-\pi }{3}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=5cos\left[ \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[collapse]
Câu 4
Một vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc của vật là \[v=A\omega cos\omega t\], gốc thời gian là lúc
[A]. vật ở biên dương.
[B]. vật ở biên âm.
[C]. vật đi qua VTCB theo chiều dương.
[D]. vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Hướng dẫn
Phương trình vận tốc của vật là \[v=A\omega cos\omega t\] $$ \Rightarrow t=0\,th\grave{i}\,v=A\omega ={{v}_{\max }} $$ Vậy khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
[collapse]
Câu 5
Một điểm dao động điều hoà vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10 cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5 s. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B. Phương trình dao động của chất điểm là
[A]. \[x=2,5cos\left[ 2\pi t \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[x=5cos\left[ 2\pi t \right]\text{ }cm. \]
[C]. \[x=5cos\left[ \pi t-\pi \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[x=5cos\left[ 2\pi t-\pi \right]\text{ }cm. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Chất điểm dao động trên đoạn thẳng dài 10 cm nên biên độ $$ A=5\,cm. $$ Thời gian đi từ A đến B là $$ \dfrac{T}{2}=0,5\,s\Rightarrow T=1\,s. $$ Mà $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi \,\left[ rad/s \right] $$
Gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B nên pha ban đầu $$ {{\varphi }_{o}}=-\pi \,rad. $$ Phương trình dao động của chất điểm là \[x=5cos\left[ 2\pi t-\pi \right]\text{ }cm. \]
[collapse]
Câu 6
Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm và chu kỳ 2 s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=4cos\left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[x=4cos\left[ \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm. \]
[C]. \[x=4cos\left[ 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[x=4cos\left[ \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Ta có $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi \,\left[ rad/s \right] $$ Tại thời điểm $$ t=0 $$ ta có \[x=Acos[\omega t+\varphi ]=0\,\left[ 1 \right]\] $$ \Rightarrow v=-\omega Asin[\omega t+\varphi ]>0\,\left[ 2 \right] $$ Từ $$ \left[ 1 \right]\left[ 2 \right]\Rightarrow \varphi =\dfrac{-\pi }{2}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=4cos\left[ \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm. \]
[collapse]
Câu 7
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ \[0,5\pi \text{ }\left[ s \right]\], khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ \[0,2\text{ }m/s\], lấy gốc thời gian khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên ngược chiều dương của trục tọa độ Ox. Phương trình dao động
[A]. \[x=5cos\left[ 4t+0,5\pi \right]\,\,\left[ cm \right]. \]
[B]. \[x=4cos\left[ 5t+\pi \right]\,\,\left[ cm \right]. \]
[C]. \[x=5cos4t\text{ }\left[ cm \right]. \]
[D]. \[x=15cos\left[ 4t+\pi \right]\text{ }\left[ cm \right]. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Ta có $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=4\,\left[ rad/s \right] $$ Biên độ dao động của vật \[A=\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega }=5\,\,cm. \]
Tại thời điểm $$ t=0 $$ ta có \[x=Acos[\omega t+\varphi ]=0\] và \[v=-\omega Asin[\omega t+\varphi ]0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{3}\,\,rad. \] Phương trình dao động của vật là \[x=10cos\left[ 10t-\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[collapse]
Câu 10
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm \[t=0\], vật đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=5cos\left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[x=5cos\left[ 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm. \]
[C]. \[x=5cos\left[ \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[x=5cos\left[ \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Ta có \[T=2s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{2}=\pi \,\left[ rad/s \right]\] Tại thời điểm \[t=0\], vật đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương \[\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{2}\,rad\]. Phương trình dao động của vật là \[x=5cos\left[ \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm. \]
[collapse]
Câu 11
Cho con lắc đơn lý tưởng gồm dây treo có độ dài 30 cm treo tại vị trí có gia tốc trọng trường \[g=9,89\text{ }m/{{s}{2}}\]. Kéo con lắc về phía dương tới vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc \[{{6}{o}}\]. Tại thời điểm \[t=0\], buông nhẹ cho con lắc dao động với vận tốc ban đầu bằng không. Phương trình ly độ góc và ly độ dài của con lắc lần lượt là
[A]. \[\alpha ={{5}^{o}}. cos\left[ 5,7t+\pi \right]\text{ }rad;\text{ }x=\pi cos\left[ 5,7t \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[\alpha ~={{6}^{o}}. cos\left[ 5,7t \right];\text{ }x=\pi cos\left[ 5,7t+\pi \right]\text{ }cm. \]
[C]. \[\alpha ~=\dfrac{\pi }{36}. cos\left[ 5,7t+\pi \right]\text{ }rad;\text{ }x=\pi cos\left[ 5,7t+\pi \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[\alpha ~=\dfrac{\pi }{30}. cos\left[ 5,7t \right]\text{ }rad;\text{ }x=\pi cos\left[ 5,7t \right]\text{ }cm. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Tại \[t=0\] buông con lắc từ vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc \[{{6}{o}}\] $$ \Rightarrow {{\alpha }_{0}}={{6}{0}},\,\,{{\varphi }_{0}}=0 $$ .
Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{9,89}{0,3}}=5,7\,rad/s. \] \[\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{30}. cos[5,7. t]\,rad. \] \[{{S}_{0}}=l. {{\alpha }_{0}}=0,3. \dfrac{\pi }{30}. 100=\pi \,cm. \] \[\Rightarrow x=\pi . cos[5,7. t]\,cm. \]
[collapse]
Câu 12
Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5 s; quãng đường vật đi được trong 2 s là 32 cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ \[x=2\sqrt{3}\text{ }cm\] theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=4cos\left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[x=4cos\left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
[C]. \[x=8cos\left[ \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[x=8cos\left[ \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là \[\dfrac{T}{2}=0,5\text{ }s\Rightarrow T=1\,\,s\]. \[\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi \,\left[ rad/s \right]. \] $$ \Rightarrow t=2\,s=2T\Rightarrow s=2. 4A=32\,\,cm\Rightarrow A=4\,cm. $$ Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ \[x=2\sqrt{3}\text{ }cm\] theo chiều dương $$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=-\dfrac{\pi }{6}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=4cos\left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
[collapse]
Câu 13
Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hoà với chu kì 2 s. Khi qua vị trí cân bằng vật đạt vận tốc \[10\pi \text{ }cm/s\], thời điểm \[t=0\] là lúc vật qua vị trí có li độ 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy\[{{\pi }^{2}}~=10\], phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=10cos\left[ \pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[x=10cos\left[ \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[C]. \[x=10cos\left[ \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[x=10cos\left[ \pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Ta có $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi \,\left[ rad/s \right] $$ $$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{10\pi }{\pi }=10\,cm. $$ \[t=0\] là lúc vật qua vị trí có li độ 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo, dựa vào đường tròn lượng giác $$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{\pi }{3}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=10cos\left[ \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[collapse]
Câu 14
Một vật dao động điều hoà với tần số 5 Hz trên quỹ đạo dài 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ \[-1\text{ }cm\]và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật có dạng
[A]. \[x=2cos\left[ 10\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[x=4cos\left[ 10\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[C]. \[x=2cos\left[ 10\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[x=4cos\left[ 10\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Tần số góc $$ \omega =2\pi f=10\pi \,\left[ rad/s \right] $$ . Quỹ đạo dài 4 cm $$ \Rightarrow A=2\,cm. $$ Ban đầu vật có li độ \[-1\text{ }cm\]và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng, dựa vào đường tròn lượng giác $$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{2\pi }{3}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=2cos\left[ 10\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[collapse]
Câu 15
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình \[x=8cos\left[ \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right]\][x tính bằng cm, t tính bằng s] thì
[A]. lúc \[t=0\]chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
[B]. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
[C]. chu kì dao động là 4 s.
[D]. Vận tốc chất điểm khi qua vị trí cân bằng là \[8\text{ }cm/s. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Lúc \[t=0\]chất điểm có pha $$ \varphi =\dfrac{\pi }{4}\,rad\Rightarrow $$
nó đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. Đoạn thẳng quỹ đạo là $$ 2A=16\,cm. $$ Chu kì dao động $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\,s. $$ Vận tốc chất điểm khi qua vị trí cân bằng là $$ v=\pm A\omega =\pm 8\pi \,\left[ cm/s \right] $$ .
[collapse]
Câu 16
Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 8 cm. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn\[0,4\pi \text{ }m/s\]. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí \[2\sqrt{3}\text{ }cm\] theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=4cos\left[ 10\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[x=4cos\left[ 20\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
[C]. \[x=2cos\left[ 10\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[x=2cos\left[ 20\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Quỹ đạo chuyển động dài 8 cm $$ \Rightarrow A=4\,cm. $$ $$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow \omega =\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}=\dfrac{0,4\pi }{4}=10\pi \,\left[ rad/s \right]. $$
Tại thời điểm $$ t=0\,\,c\acute{o}\left\{ \begin{array}{l} x=4cos[10\pi t+\varphi ]=2\sqrt{3} \\ v=-\omega Asin[10\pi t+\varphi ]>0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{6}\,\,rad $$ . Phương trình dao động của vật là \[x=4cos\left[ 10\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right]\text{ }cm. \]
Câu 17
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh VTCB là gốc tọa độ O. Quỹ đạo chuyển động của vật giới hạn trong khoảng từ tọa độ \[-5\text{ }cm\] đến tọa độ \[+5\text{ }cm\]. Biết thời điểm ban đầu \[\left[ t=0 \right]\] vật đang ở ly độ \[-2,5\text{ }cm\], và vật tới ly độ \[+5\text{ }cm\] lần đầu tiên ở thời điểm \[t=0,5\text{ }s\]. Phương trình dao động của chất điểm là
[A]. \[x=5cos\left[ \dfrac{4\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[x=5cos\left[ \dfrac{4\pi }{3}t+\pi \right]\text{ }cm. \]
[C]. \[x=5cos\left[ \dfrac{8\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[x=5cos\left[ \dfrac{4\pi }{3}t \right]\text{ }cm. \]
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Quỹ đạo chuyển động của vật giới hạn trong khoảng từ tọa độ \[-5\text{ }cm\] đến tọa độ \[+5\text{ }cm\] $$ \Rightarrow $$ biên độ \[A=5\text{ }cm. \] Phương trình dao động \[x=5cos[\omega . t+\varphi ]\,cm\]. Thời điểm ban đầu \[\left[ t=0 \right]\] vật đang ở ly độ \[-2,5\text{ }cm\] $$ \Rightarrow cos\varphi =-0,5\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{\varphi }_{o}}=\dfrac{2\pi }{3}rad \\ {{\varphi }_{o}}=-\dfrac{2\pi }{3}rad \end{array} \right. $$
+ Trường hợp 1 $$ {{\varphi }_{o}}=\dfrac{2\pi }{3}rad $$ ứng với điểm $$ {{M}_{1}} $$ trên đường tròn. Khi vật tới vị trí \[+5\text{ }cm\] lần đầu tiên thì nó quay từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ đến $$ {{M}_{3}} $$ trên đường tròn. $$ \Rightarrow \Delta {{\varphi }_{1}}=\dfrac{4\pi }{3}\Rightarrow \Delta {{t}_{1}}=\dfrac{\Delta {{\varphi }_{1}}}{\omega }=\dfrac{\dfrac{4\pi }{3}}{\dfrac{2\pi }{T}}=\dfrac{2T}{3}=\dfrac{1}{2}\,s\Rightarrow T=\dfrac{3}{4}\,s. $$ Tần số góc $$ \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{8\pi }{3}\,\left[ rad/s \right] $$ Phương trình dao động của chất điểm là \[x=5cos\left[ \dfrac{8\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
+ Trường hợp 2 $$ {{\varphi }_{o}}=-\dfrac{2\pi }{3}rad $$ ứng với điểm $$ {{M}_{2}} $$ trên đường tròn. Khi vật tới vị trí \[+5\text{ }cm\] lần đầu tiên thì nó quay từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ đến $$ {{M}_{3}} $$ trên đường tròn. $$ \Rightarrow \Delta {{\varphi }_{2}}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow \Delta {{t}_{2}}=\dfrac{\Delta {{\varphi }_{2}}}{\omega }=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{\dfrac{2\pi }{T}}=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{2}\,s\Rightarrow T=\dfrac{3}{2}\,s. $$ Tần số góc $$ \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{4\pi }{3}\,\left[ rad/s \right] $$ Phương trình dao động của chất điểm là \[x=5cos\left[ \dfrac{4\pi }{3}t-\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm. \] Vậy phương trình dao động là \[x=5cos\left[ \dfrac{8\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm\] hoặc \[x=5cos\left[ \dfrac{4\pi }{3}t-\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[collapse]
Câu 18
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh VTCB là gốc tọa độ O. Quỹ đạo chuyển động của vật giới hạn trong khoảng từ tọa độ \[-4\text{ }cm\] đến tọa độ \[+4\text{ }cm\]. Biết thời điểm ban đầu \[\left[ t=0 \right]\] vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương, ở thời điểm \[t=0,5\text{ }s\] vật ở vị trí li độ $$ 2\sqrt{2}\,cm $$ lần đầu tiên. Phương trình dao động của chất điểm là
[A]. \[x=8cos\left[ \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[x=8cos\left[ \dfrac{\pi }{2}t+\pi \right]\text{ }cm. \]
[C]. \[x=4cos\left[ \pi t+\pi \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[x=4cos\left[ \dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Qũy đạo chuyển động của vật giới hạn trong khoảng từ tọa độ \[-4\text{ }cm\] đến tọa độ \[+4\text{ }cm\] $$ \Rightarrow $$ biên độ \[A=4\text{ }cm. \] Phương trình dao động \[x=4cos[\omega . t+\varphi ]\,cm\]. Thời điểm ban đầu \[\left[ t=0 \right]\] vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{t=0}}=0 \\ {{v}_{t=0}}>0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4cos\varphi =0 \\ -4\omega sin\varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} cos\varphi =0 \\ sin\varphi 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 10cos\varphi =0 \\ -100\pi . sin\varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} cos\varphi =0 \\ sin\varphi 0\Rightarrow \varphi =\dfrac{-\pi }{4}\,rad. $$ Phương trình dao động của chất điểm là \[x=2cos\left[ \pi t-\dfrac{\pi }{4} \right]\text{ }cm. \]
[collapse]
Câu 28
Một con lắc đơn gồm dây treo có độ dài 20 cm và một vật nhỏ, treo tại nơi có gia tốc trọng trường bằng \[9,81\text{ }m/{{s}{2}}\]. Kích thích để vật dao động trong mặt phẳng thẳng đứng quanh vị trí cân bằng. Cho góc quét của dây treo trong quá trình dao động là \[{{10}{o}}\]. Biết tại thời điểm ban đầu, \[t=0\], dây treo của con lắc lệch \[{{3}^{o}}\] về phía dương so với phương thẳng đứng và vật nhỏ đang chuyển động theo chiều âm. Phương trình ly độ dài hoặc ly độ góc của chất điểm là
[A]. \[x=1,74cos\left[ 7t+0,93 \right]\text{ }cm. \]
[B]. \[\alpha ~=\dfrac{\pi }{36} cos\left[ 7t+0,93 \right]\left[ rad \right].\]
[C]. \[x=2,62cos\left[ 7t-0,93 \right]\text{ }cm. \]
[D]. \[\alpha =5cos\left[ 7t-0,93 \right]\left[ ^{o} \right]\]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Góc quét dây treo trong quá trình dao động là \[{{10}{o}}\Rightarrow 2{{\alpha }_{o}}={{10}{o}}\Rightarrow {{\alpha }_{o}}={{5}^{o}}=\dfrac{\pi }{36}\]
Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{9,81}{0,2}}=7\,\left[ rad/s \right].\]
\[\Rightarrow \alpha ={{\alpha }_{0}}cos[7t+\varphi ]\,\left[ rad \right]\]
Tại \[t=0\] có \[\dfrac{\pi }{60}=\dfrac{\pi }{36}cos\varphi \]
\[\Rightarrow cos\varphi =0,6\Rightarrow \varphi =0,93\] [do con lắc chuyển động theo chiều âm]
\[\Rightarrow \alpha ~=\dfrac{\pi }{36}cos\left[ 7t+0,93 \right]\left[ rad \right].\]
\[\Rightarrow s~=1,75cos\left[ 7t+0,93 \right]\left[ cm \right].\].
[collapse]
Câu 29
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là \[40\sqrt{3}\text{ }cm/s\], lấy \[\pi =3,14\]. Phương trình vận tốc của chất điểm là
[A]. \[v=40cos\left[ 10t+\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm/s. \]
[B]. \[v=40cos\left[ 20t+\dfrac{5\pi }{6} \right]\text{ }cm/s. \]
[C]. \[v=80cos\left[ 10t+\dfrac{2\pi }{3} \right]\text{ }cm/s. \]
[D]. \[v=80cos\left[ 20t+\dfrac{5\pi }{6} \right]\text{ }cm/s. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Chu kì dao động \[T=\dfrac{31,4}{100}=\dfrac{\pi }{10}s\Rightarrow \omega =20\,rad/s\] \[\Rightarrow x=Acos[20t+\varphi ]\,cm\] \[\Rightarrow v=-20. Asin[20t+\varphi ]\,cm/s\] Tại \[t=0\] có \[\left[ \begin{array}{l} x=2\text{ }cm \\ v=-40\sqrt{3}\,cm/s \end{array} \right. \] $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2=Acos\varphi \\ -40. \sqrt{3}=-20. Asin\varphi \end{array} \right. \Rightarrow tan\varphi =\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{\pi }{3} \\ \varphi =\dfrac{4. \pi }{3} \end{array} \right. $$
Do vật chuyển động theo chiều âm nên \[\varphi =\dfrac{\pi }{3}\,rad. \] $$ \Rightarrow 2=Acos\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow A=4\,cm. $$ \[\Rightarrow v=-80sin\left[ 20t+\dfrac{\pi }{3} \right]\,cm. \] \[\Rightarrow v=80cos\left[ 20t+\dfrac{5\pi }{6} \right]\,\,cm/s. \]
[collapse]
Câu 30
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 50 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 cm theo chiều âm với tốc độ là \[10\sqrt{3}\text{ }cm/s\], lấy \[\pi =3,14\]. Phương trình gia tốc của chất điểm là
[A]. \[a=200\sqrt{3}cos\left[ 10t-\dfrac{\pi }{6} \right]\text{ }cm/{{s}^{2}}. \]
[B]. \[a=300\sqrt{2}cos\left[ 10t+\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm/{{s}^{2}}. \]
[C]. \[a=300\sqrt{2}cos\left[ 10t-\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm/{{s}^{2}}. \]
[D]. \[a=200\sqrt{3}cos\left[ 10t-\dfrac{5\pi }{6} \right]\text{ }cm/{{s}^{2}}. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Chu kì dao động \[T=\dfrac{31,4}{50}=\dfrac{\pi }{5}s\Rightarrow \omega =10\,rad/s\] \[\Rightarrow x=Acos[10t+\varphi ]\,cm\] \[\Rightarrow v=-10. Asin[10t+\varphi ]\,cm/s\] Tại \[t=0\] có \[\left[ \begin{array}{l} x=3\text{ }cm \\ v=-10\sqrt{3}\,cm/s \end{array} \right. \] $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3=Acos\varphi \\ -10. \sqrt{3}=-10. Asin\varphi \end{array} \right. \Rightarrow tan\varphi =\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{\pi }{6} \\ \varphi =\dfrac{7\pi }{6} \end{array} \right. $$
Do vật chuyển động theo chiều âm \[v0\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}\,rad. \] $$ \Rightarrow 3=Acos\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow A=2\sqrt{3}\,cm $$ \[\Rightarrow x=2\sqrt{3}cos\left[ 10t+\dfrac{\pi }{6} \right]\,cm\] \[\Rightarrow a=200\sqrt{3}cos\left[ 10t-\dfrac{5\pi }{6} \right]\,\,cm/{{s}^{2}}. \]
[collapse]
Câu 31
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ bằng 2 s. Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gia tốc trọng trường\[g={{\pi }{2}}~=10\]. Tại thời điểm ban đầu, \[t=0\], chất điểm có vận tốc bằng \[2\pi \sqrt{3}\text{ }cm/s\] và gia tốc bằng \[2{{\pi }{2~}}cm/{{s}^{2}}\]. Phương trình gia tốc của chất điểm là
[A]. \[a=20cos\left[ \pi t \right]\text{ }cm/{{s}^{2}}. \]
[B]. \[a=20cos\left[ \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm/{{s}^{2}}. \]
[C]. \[a=40cos\left[ \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm/{{s}^{2}}. \]
[D]. \[a=40cos\left[ \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right]\text{ }cm/{{s}^{2}}. \]
Hướng dẫn
Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11
Ta có \[\omega =\dfrac{2\pi }{2}=\pi \,\left[ rad/s \right]\] \[\Rightarrow x=Acos[\pi . t+\varphi ]\,cm\] \[\Rightarrow v=-\pi . Asin[\pi . t+\varphi ]\,cm/s\] \[\Rightarrow a=-{{\pi }^{2}}. Acos[\pi . t+\varphi ]\,cm/s. \]
Tại \[t=0\] có $$ \left\{ \begin{array}{l} 2\pi \sqrt{3}=-\pi . [A]. sin\varphi \\ 2{{\pi }{2}}=-{{\pi }{2}}. [A]. cos\varphi \end{array} \right. \Rightarrow tan\varphi =\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{\pi }{3} \\ \varphi =\dfrac{4\pi }{3} \end{array} \right. $$
Mà tại \[t=0,v>0\Rightarrow sin\varphi