A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Bất phương trình dạng
ax + b < 0 [hoặc ax + b > 0 ; ax + b £ 0, ax + b ³ 0] trong đó a và b là hai số đã cho, a ¹ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn
* Ví dụ : a] 2 x - 3 < 0 ;
b] 5x - 15 ³ 0
a] 2 x - 3 < 0 ; b] 5x - 15 ³ 0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn
c] 0x + 5 > 0 [ hệ số a = 0] và d] x2 > 0 [ có bậc là 2] không phải là bất phương trình một ẩn
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình tương đương
a] Quy tắc chuyển vế :
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
b] Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm
B. Bài tập minh họa
Câu 1: Giải bất PT : x - 5 < 18 |
Giải:
Ta có :
Tập nghiệm của bất phương trình là :
\[\{x\text{ }/\text{ }x\text{ } 2x+5
Giải:
Ta có :
Tập nghiệm của bất phương trình là :
{x / x > 5}
Câu 3: Giải bất PT : 0,5x < 3 |
Giải:
Ta có :
Tập nghiệm là : {x/ x < 6}
Câu 4: Giải bất PT : $-\frac{1}{4}x -12} Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải: Vậy nghiệm của BPT là : x > 3.
Giải: Ta có: Nghiệm của BPT là : $x 0,4x - 2 |
Giải:
Ta có:
Nghiệm BPT : x < 3
Câu 8: Giải bất phương trình sau: 2x < 24 |
Giải:
Ta có:
Tập nghiệm của BPT là :
{x / x < 12}
Câu 9: Giải bất phương trình sau: -3x < 27 |
Giải:
Ta có:
Tập nghiệm : {x / x > - 9}
Câu 10: Giải bất phương trình sau: \[-2x>~-3x-5\] |
Giải:
Tập nghiệm của BPT là
{x / x > - 5}
C. Bài tập rèn luyện
1. Tìm giá trị của k sao cho:
- Phương trình: 2x + k = x 1 có nghiệm x = 2.
- Phương trình: [2x + 1][9x + 2k] 5[x + 2] = 40 có nghiệm x = 2
- Phương trình: 2[2x + 1] + 18 = 3[x + 2][2x + k] có nghiệm x = 1
- Phương trình: 5[m + 3x][x + 1] 4[1 + 2x] = 80 có nghiệm x = 2
2. Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
- mx2 [m + 1]x + 1 = 0 và [x 1][2x 1] = 0
- [x 3][ax + 2] = 0 và [2x + b][x + 1] = 0
3. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:
a] 3x 2 = 2x 3 b] 3 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c] 7 2x = 22 3x d] 8x 3 = 5x + 12
e] x 12 + 4x = 25 + 2x 1 f] x + 2x + 3x 19 = 3x + 5
g] 11 + 8x 3 = 5x 3 + x h] 4 2x + 15 = 9x + 4 2x