Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 là một dạng toán quan trọng, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.
Tài liệu tóm tắt toàn bộ kiến thức lý thuyết kèm theo 142 bài tập vận dụng có đáp án kèm theo. Thông qua chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình các bạn có thêm nhiều gợi ý tham khảo, trau dồi vốn kiến thức củng cố kỹ năng giải Toán. Ngoài ra các em học sinh lớp 9 tham khảo thêm một số tài liệu như: Chuyên đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan, Công thức nghiệm của phương trình bậc hai, Tổng hợp kiến thức Toán 9.
Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 có 8 dạng toán cơ bản:
- Dạng toán chuyển động.
- Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học.
- Dạng toán công việc làm chung, làm riêng.
- Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước.
- Dạng toán tìm số.
- Dạng toán sử dụng các các kiến thức về %.
- Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hóa học.
Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9
I. Phương pháp giải chung.
Bước 1. Lập PT hoặc h PT:
- Chọn ẩn, đơn vi cho ẩn, điều kiện thích hở cho ẩn.
- Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn [ chú ý thống nhất đơn vi].
- Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 2 Giải PT hoặc hệ phương trình
Bước 3. Nhận đinh so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời [bằng câu viết] nêu rõ đơn vi của đáp số.
II. Các dạng toán cơ bản.
1. Dạng toán chuyển động;
2. Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;
3. Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;
4. Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước;
5. Dạng toán tìm số;
6. Dạng toán sử dụng các kiến thức về \%;
7. Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá hoc.
III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.
[S - quãng đường; V - vận tốc; T- thời gian ];
2. Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước;
IV. Bài tập áp dụng
Bài toán 1. Dạng toán chuyển động
Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng
Đáp án
Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là
Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là :
Vận tốc Ô tô đi từ B về A là:
Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5 .
Sau 5 giờ ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là;
Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình:
Giải phương trình ta được:
Bài toán 2:
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Bài toán 4: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h [có cả vận tốc dòng nước] và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng
Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?
Dạng 3: Toán phần trăm
Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Dạng 4: Toán làm chung làm riêng
Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
.......................
Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết tài liệu
Cập nhật: 05/01/2022
Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số
Đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 violet
DownloadVui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Sáng kiến kinh nghiệm thực hiện với mục đích nhằm khắc phục những khó khăn nêu trên và giúp giáo viên, học sinh có thể phân tích và thực hiện “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số” một cách nhanh và có hiệu quả. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Xem thêm: Tài Liệu Đề Cương Khoa Sử Địa Lớp 5 Cuối Kì 2 Môn Lịch Sử, Đề Cương Khoa Sử Địa Lớp 5
Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số
Xem thêm: Mẫu Thiệp Mời Đám Giỗ Mẹ – 9 Thiệp Mời Lễ Giỗ Mãn Tang Ý Tưởng
“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số“.PHÒNG GIÁO GD&ĐT KRÔNG ANATRƢỜNG THCS BUÔN TRẤPSÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐỀ TÀI:HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁNBẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN- DẠNG TÌM HAI SỐ.Họ và tên:Phạm Hữu CảnhĐơn vị công tác:Trƣờng THCS Buôn TrấpTrình độ đào tạo:ĐHSPMôn đào tạo:ToánKrông Ana, tháng 12 năm 2014Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.1 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số“.I. Phần MỞ ĐẦUI.1. Lý do chọn đề tài- Trong xu hướng phát triển chung, xã hội luôn đặt ra những yêu cầu mới chosự nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy, việc dạy và học cũng không ngừng đổimới để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Trước tình hình đó, mỗi giáoviên chúng ta cũng phải luôn tìm tòi, sáng tạo, tìm ra phương pháp dạy mới phùhợp với từng đối tượng học sinh để phát huy cao nhất tính chủ động, sáng tạo, tíchcực của người học, nâng cao năng lực phân tích, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấnđề, rèn luyện và hoàn thành các kỹ năng vận dụng thành thạo các kiến thức mộtcách chủ động, sáng tạo vào trong thực tế cuộc sống.- Đối với lứa tuổi học sinh THCS nói chung và đối tượng nghiên cứu là họcsinh lớp 9 nói riêng. Mặc dù tuổi các em không phải còn nhỏ nhưng khả năng phântích, suy luận còn rất nhiều hạn chế nhất là đối với đối tượng học sinh học yếu vàlười học. Chính vì vậy nên trong những dạng toán của môn Đại số lớp 9 thì dạngtoán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn” đối với các em làdạng toán tương đối khó.- Qua nhiều năm được phân công dạy bộ môn Toán 9 ở trường THCS LêVăn Tám, trường THCS Băng Adrênh, trường THCS Buôn Trấp và qua nhiều lầnkiểm tra, dự giờ đồng nghiệp trong và ngoài trường cũng như qua trao đổi với mộtsố thầy cô dạy Toán trong huyện, bản thân tôi nhận thấy khả năng tiếp thu và vậndụng kiến thức của học sinh ở phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậchai một ẩn” là còn rất nhiều hạn chế. Nguyên nhân là do các bài toán dạng này chođề bài bằng lời văn, các dữ kiện của bài toán và các phép toán hầu hết đều cho dướidạng ẩn nếu học sinh không biết tìm hiểu, phân tích bài toán một cách rõ ràng,chính xác thì việc xác định được cách giải là rất khó.- Trong chương trình toán 9 thì “Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhbậc hai một ẩn” chiếm một vị trí rất quan trọng. Đây cũng là một dạng toán vậndụng kiến thức vào thực tế cuộc sống mà nếu các em nắm được thì sẽ tạo hứng thúhọc tập và yêu thích bộ môn hơn, ngoài ra đây cũng là dạng toán hay sử dụng trongcác đề thi vào lớp 10. Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai nóichung và dạng toán “Tìm hai số” nói riêng thì việc phân tích đề bài là rất quantrọng, nhưng trong thực tế khi làm bài tập của học sinh hoặc khi chữa bài tập củagiáo viên thì hầu như đều chưa chú trọng đến bước phân tích đề bài, từ đó học sinhkhông biết cách biểu diễn các đại lượng chưa biết quan ẩn và qua đại lượng đã biếtđể lập được phương trình bậc hai một ẩn, dẫn đến học sinh thấy khó và thấy chánhọc dạng toán này. Bước khó nhất của học sinh khi giải dạng toán là không biếtcách phân tích, lập luận để lập được phương trình bậc hai một ẩn.- Để giúp học sinh có thể nắm vững cách phân tích và giải dạng toán “Giảibài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số” và cũng đểrèn luyện nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân nên tôi muốn được trao đổiNgười viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.2 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số“.một vài kinh nghiệm trong việc hướng dẫn học sinh phân tích và giải dạng toán nàycùng quý thầy cô. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài này.I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài- Đề tài này nhằm khắc phục những khó khăn nêu trên và giúp giáo viên, họcsinh có thể phân tích và thực hiện “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậchai một ẩn – dạng Tìm hai số” một cách nhanh và có hiệu quả.- Đề tài tổng hợp một cách hệ thống các vấn đề có liên quan đến SKKN,phân tích, đánh giá những ưu điểm, tồn tại của việc dạy và học “Giải bài toán bằngcách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số” của học sinh lớp 9 trườngTHCS Lê Văn Tám, trường THCS Băng Adrênh, trường THCS Buôn Trấp và mộtsố trường bạn trong huyện qua nhiều năm và đưa ra giải pháp khắc phục.I.3. Đối tƣợng nghiên cứu- Dạng toán Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạngTìm hai số.I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu- Học sinh trường THCS Lê Văn Tám trong các năm học liên tiếp, từ nămhọc 2006 – 2007 đến năm học 2010 – 2011.- Học sinh trường THCS Băng Adrênh trong các năm học 2011 – 2012; nămhọc 2012 – 2013.- Học sinh trường THCS Buôn Trấp trong năm học 2013 – 2014.- Một số giáo viên Toán của các trường THCS trong huyện Krông Ana.I.5. Phƣơng pháp nghiên cứu* Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp sau:- Nghiên cứu tài liệu: “ Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học mônToán trong trường THCS”, một số đề thi vào lớp 10.- Qua các lần tập huấn chuyên môn.- Phương pháp điều tra: hỏi đáp trực tiếp đối với học sinh, đối với giáo viêntrong cùng bộ môn trong trường và trong huyện.- Phương pháp trải nghiệm thực tế qua các tiết luyện tập, thực hành và quacác bài kiểm tra.- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.3 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số“.II. Phần NỘI DUNGII.1. Cơ sở lý luậnNghị quyết Trung ương 2 – Khóa VIII của Đảng khẳng định: “Phải đổi mớiphương pháp dạy học, khắc phục lối truyền đạt kiến thức một chiều, rèn luyện nếptư duy của người học”. Đổi mới phương pháp dạy học hiện nay chính là hướng tớiviệc dạy tốt và học tốt theo cách lấy người học làm trung tâm của quá trình dạyhọc, người thầy chỉ đóng vai trò hướng dẫn cho học sinh tiếp cận với tri thức mới.Muốn vậy, giáo viên cần phải hiểu và vận dụng tốt các phương pháp dạy học tíchcực trong mỗi tiết dạy.Cũng như các môn học khác, Toán học là một trong những môn học quantrọng không thể thiếu trong các trường THCS. Toán học là môn học xuất phát từthực tiễn cuộc sống và quay trở lại phục vụ thực tiễn, trong đó dạng toán “Giải bàitoán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn” là dạng toán thể hiện rõ nhất điềuđó, nhưng đây lại là dạng toán rất khó với học sinh nếu các em không biết cáchphân tích bài toán một cách hợp lý.Với yêu cầu trên, là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán trongtrường THCS bản thân tôi không ngừng nghiên cứu, tìm tòi để tìm ra cách đơn giảnnhất hướng dẫn giúp các em tiếp cận với dạng toán một cách nhanh và dễ hiểu, từđó góp phần chuẩn bị cho học sinh tiếp cận ngày càng gần với tri thức khoa học,làm chủ tri thức, tiếp cận được mũi nhọn khoa học công nghệ nhằm phát huy nănglực trong xã hội mới.II.2. Thực trạnga. Thuận lợi – khó khăn*/ Thuận lợi:- Bản thân là giáo viên trẻ, có trình độ trên chuẩn, tâm huyết với nghề vànhận được nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của đồng nghiệp. Bên cạnh đó, bản thân lạiđược phân công dạy Toán 9 trong nhiều năm học liên tiếp.*/ Khó khăn:- Một số lượng không nhỏ học sinh còn ham chơi, lười học, lười suy nghĩnhất là khi gặp những dạng toán phức tạp.b. Thành công – hạn chế:Sau khi thực hiện SKKN trong bốn năm học liên tiếp gần đây, tôi thấy số họcsinh nắm được cách lập phương trình bậc hai một ẩn nói chung và “Giải bài toánbằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số” nói riêng đã liên tiếptăng lên rõ rệt. Đa số các em đã có chiều hướng tích cực, ham làm bài tập, các emtrước đây lười học và lười làm bài tập thì giờ đây đã có sự chuẩn bị tốt hơn, tiết họccũng thấy sôi nổi, hào hứng hơn, học sinh nào cũng muốn được phát biểu để phântích và lập phương trình chứ không còn đơn điệu một mình thầy cô giảng và giảinhư trước kia nữa. Học sinh bàn luận với nhau về cách phân tích và giải các bài tậpNgười viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.4 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số“.khác cùng dạng toán trong sách bài tập, sách tham khảo không chỉ trong tiết học màcòn cả ở cả ngoài giờ học, không khí học tập sôi nổi hơn tạo tâm lí tốt cho các thầycác cô khi bước vào tiết dạy. Chất lượng môn học được nâng nên rõ rệt.c. Mặt mạnh – mặt yếu- Đề tài có thể giúp đa số học sinh lớp 9 tìm hiểu, phân tích và giải được dạngtoán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số”.Giúp giáo viên có thêm tư liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh phân tích vànắm chắc được cách giải dạng “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc haimột ẩn” để ôn thi vào lớp 10 THPT, …- Chưa phát huy nhiều đối với đối tượng học sinh Giỏi.d. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động- Căn cứ vào tình hình thực tế của việc dạy và học “Giải bài toán bằng cáchlập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số” của học sinh và của giáo viêntrong nhiều năm tôi nhận thấy việc tìm ra cách phân tích đề bài một cách hợp lý vàdễ hiểu là bước hết sức quan trọng và cần thiết. Chỉ cần các em có ý thức học tậpvà tìm tòi cộng với việc phân tích đề bài một cách hợp lý là các em có thể lập đượcphương trình một cách nhanh và chính xác, từ đó làm cho các em yêu thích mônToán hơn, hướng các em đến những khả năng phân tích, tổng hợp, sáng tạo, linhhoạt trong giải toán cũng như trong thực tế cuộc sống. Học sinh thấy được Toánhọc gắn với thực tế cuộc sống và quay lại phục vụ cuộc sống, dẫn đến các em thấysự cần thiết của việc học môn Toán.- Bên cạnh đó nếu giáo viên áp dụng CNTT phục vụ cho tiết dạy khiến tiếtdạy sinh động hơn sẽ kích thích trí tò mò và tăng hứng thú học tập cho học sinh.Cụ thể :+/ Phần phân tích đề bài: Giáo viên có thể đưa ra các hình ảnh minh họatheo nội dung bài toán sẽ giúp các em thấy được tính thực tế.+/ Phần điền bảng và lập luận để lập phương trình: Giáo viên có thể sử dụngcác câu hỏi tương tác bằng âm thanh [tiếng nói], bằng văn bản, …+/ Đặc biệt, nếu giáo viên biết sử dụng tương đối tốt CNTT có thể sử dụngcác phần mềm như Adobe Presenter, Lecture Maker, Violet 1.7 và các phần mềmhỗ trợ khác theo chuẩn SCORM để tạo ra các bài giảng điện tử đưa lên mạng Elearning để học sinh có thể tự học, …e. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt raTừ các vấn đề mà thực trạng đã nêu và phân tích đánh giá ở trên, ta nhậnthấy việc xác định được dạng toán, suy luận và tìm ra phương pháp giải của bàitoán đó là bước hết sức quan trọng và cần thiết. Nếu học sinh không làm tốt bướcnày thì việc định hướng giải bài toán đó sẽ gặp nhiều khó khăn. Chính vì lí do đó,bản thân tôi đã không ngừng tìm hiểu và nghiên cứu để tìm ra cách khắc phụcNgười viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.5