Bài tập Hình học lớp 9
80 Bài tập Hình học lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.
Bài tập Hình học 9 tổng hợp 80 bài tập có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, trau dồi kiến thức rèn luyện kỹ năng giải các bài tập Hình học để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học kì 1, bài thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Bài tập Hình học lớp 9 Có đáp án
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn [O]. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn [O] lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .
2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4. H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải:
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 [Vì BE là đường cao]
Góc CDH = 900 [Vì AD là đường cao]
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.
CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có góc C1 = góc A1 [vì cùng phụ với góc ABC]
góc C2 = góc A1 [ vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM]
=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
=> góc C1 = góc E1 [vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF]
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
góc C1 = góc E2 [vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD]
góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 2. Cho tam giác cân ABC [AB = AC], các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
- Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
- Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
- Chứng minh ED = 1/2BC.
- Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn [O].
- Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Lời giải:
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 [Vì BE là đường cao]
góc CDH = 900 [Vì AD là đường cao]
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 [1].
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 [2]
Mà góc B1 = góc A1 [vì cùng phụ với góc ACB] => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn [O] tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
1. Chứng minh AC + BD = CD.
2. Chứng minh
3.Chứng minh
4.Chứng minh
5. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
6.Chứng minh
Bài 4 Cho tam giác cân ABC [AB = AC], I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.
1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn [O].
3. Tính bán kính đường tròn [O] Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
Bài 5: Cho đường tròn [O; R], từ một điểm A trên [O] kẻ tiếp tuyến d với [O]. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì [ M khác A] kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB [B là tiếp điểm]. Kẻ AC
1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
3. Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
4. Chứng minh OAHB là hình thoi.
5. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
6. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Bài 6; Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn [A; AH]. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
1. Chứng minh tam giác BEC cân.
2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn [A; AH].
4. Chứng minh BE = BH + DE.
Bài 7 Cho đường tròn [O; R] đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với [O] tại M.
1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh BM // OP.
3. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
4. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn [M khác A,B]. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1] Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
2] Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.
3] Chứng minh BAF là tam giác cân.
4] Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
5] Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.
Bài 9 Cho nửa đường tròn [O; R] đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F [F ở giữa B và E].
1. Chứng minh AC. AE không đổi.
2. Chứng minh góc ABD = góc DFB.
3. Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.
........
Mời các bạn tải về để xem trọn bộ tài liệu Bài tập Hình học 9
Cập nhật: 23/12/2021
Tuyển Tập Các Bài Toán Hay Và Khó Hình Học 9 [Bồi Dưỡng Học Sinh Khá, Giỏi Luyện Thi Vào Lớp 10 PT, Chuyên] cung cấp cho các em những kiên thức nâng cao và chuyên sâu về Hình Học nhằm chuẩn bị tốt cho kì thi HSG môn Toán lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 Chuyên đạt kết quả tốt nhất. Phương pháp giải toán được trình bày một cách hệ thống, dễ hiểu, dễ nhớ thông qua các ví dụ minh họa từ cơ bản đến nâng cao.
Sau mỗi bài giảng các em được luyện tập qua bài tập tự luyện với các bài toán được chọn lọc kĩ lưỡng có hướng dẫn giải chi tiết nhằm hiểu sâu lý thuyết, áp dụng phương pháp giải thuần thục và hoàn thiện kỹ năng làm bài.
Tài liệu bao gồm đầy đủ các dạng bài trong chương trình cơ bản và nâng cao môn Toán Hình Học lớp 9. Hy vọng với tài liệu này các em củng cố kiến thức và đạt được kể quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi sắp tới.
Giá sản phẩm trên Tiki đã bao gồm thuế theo luật hiện hành. Bên cạnh đó, tuỳ vào loại sản phẩm, hình thức và địa chỉ giao hàng mà có thể phát sinh thêm chi phí khác như phí vận chuyển, phụ phí hàng cồng kềnh, thuế nhập khẩu [đối với đơn hàng giao từ nước ngoài có giá trị trên 1 triệu đồng].....