Xin chào các bạn, chắc hẳn các bạn có khá nhiều thắc xoay quanh chuyên đề hàm số bậc nhất. Có thể nói rằng, đây là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học lớp 9 và “xuất hiện” khá nhiều trong các đề kiểm tra. Ngoài ra, Chúng góp phần tạo nên nền tảng để giúp các bạn học tốt các hàm số tiếp theo.
Gia sư Thành Tâm sẽ lần lượt giải đáp chi tiết về lý thuyết, phương pháp giải và các dạng bài tập về hàm số bậc nhất. Hãy cùng đọc và tham khảo thôi nào!
Lý thuyết hàm số đồ thị bậc nhất y = ax + b
Định nghĩa:
- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0
- Trường hợp đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x
Tính chất:
- Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R
- Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
- Hàm số y = f[x] gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1< x2 thì f[x1 ] < f[x2].
- Hàm số y = f[x] gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x1thì f[x1 ] > f[x2].
Đồ thị của hàm số y = ax + b [a ≠ 0]
Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b [a ≠ 0] còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Trường hợp đặc biệt:
- Đồ thị hàm số y = ax [a ≠ 0] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax.
- Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax+b [a ≠ 0]
Bước 1: Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành.
- Khi x = 0 thì P [0; b]
- Khi y = 0 thì Q [-b/a; 0]
Bước 2: Nối hai điểm P và Q được đường thẳng PQ.
Các dạng bài tập hàm số y = ax + b [a≠0] lớp 9
Chuyên đề hàm số bậc nhất y = ax + b bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.
→ Nếu hàm số f[x] chứa căn thức bậc 2 thì biểu thức trong căn phải dương [A[x] ≥0]
→ Nếu hàm số f[x] có dạng A[x]/B[x] thì điều kiện B[x] ≠ 0
- Dạng 2: Xác định hàm số bậc nhất.
1/ Bước 1: Tìm xác định D của hàm số
2/ Bước 2:
→ Thay giá trị x0 ∈ D vào x rồi tính giá trị biểu thức.
→ Thay y = y0 được f[x] = y0
- Dạng 3: Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng.
Điểm A bất kì có tọa độ A[x0; y0], đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Xác định điểm A thuộc hay không thuộc đường thẳng d bằng cách:
1/ A∈[d] ↔ y0 = ax0 + b
2/ B∉[d] ↔ y0 ≠ ax0 + b
- Dạng 4: Xác định đường thẳng.
Hàm số cần tìm có dạng y = ax+b [a≠0], từ đó tìm được hàm số ta phải đi tìm a và b
- Bước 1: Dựa vào điều kiện đã cho của bài toán, xác định các hệ thức liên hệ giữa a và b.
- Bước 2: Giải phương trình tìm a và b.
Bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9 có đáp án
Bài 1: Cho hàm số : y = [ m – 1].x + m [d]
a] Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?
b] Tìm m để hàm số song song với trục hoành.
c] Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A[ – 1 ; 1]
d] Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 1
Bài 2: Cho hàm số y = [ m – 2].x + n [d’] trong đó m, n là tham số
a/ Tìm m, n để [d’] đi qua hai điểm A[1 ; – 2] ; B[3 ; – 4 ]
b/ Tìm m để : [d’] vuông góc với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 3 [d’] song song với đường thẳng có phương trình: 3x + 2y = 1. [ d’] trùng với đường thẳng có phương trình: y – 2x + 3 = 0
Bài 3: Xác định hàm số y = ax +1 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A[ 2 ;0]. Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được?
Bài 4: Xác dịnh hàm số y = ax+b biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = -2x và đi qua điểm A [1; -4 ]. Vẽ đồ thị hàm số với a,b tìm được?
Bài 5: Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cát trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3?
Bài 6: Cho điểm A [ 2;3 ], xác định hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm B [ 2 ;-1 ] và song song với đường OA [ O là gốc tọa độ ].
Bài 7: Xác định các giá trị của m để đường thẳng y = mx +1 cắt đường thẳng y = 2x+3.
Bài 8: Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điểm A [3; 3]. Xác định hệ số a và tính góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox ?
Bài 9: Cho hàm số y = x -2
a] Vẽ đồ thị hàm số
b] Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = x -2 và tia Ox. Tính a?
KẾT LUẬN:
Gia sư dạy toán lớp 9 hi vọng qua bài viết này, các bạn sẽ lần lượt giải đáp được những thắc mắc về hàm số bậc nhất lớp 9. Mỗi bạn sẽ có một phương pháp học toán riêng, không bạn nào giống bạn nào cả. Do vậy, học tập là một quá trình để cố gắng. Khó thì khó thật đấy nhưng có điều thú vị riêng! Chúc các bạn học tốt!
Trung tâm gia sư Thành Tâm mang đến chất lượng dịch vụ gia sư tốt nhất, chắp cánh cùng các tài năng Việt.
TRUNG TÂM GIA SƯ THÀNH TÂM – NƠI CUNG CẤP GIA SƯ CHẤT LƯỢNG HÀNG ĐẦU TẠI HCM
Văn phòng đại diện: 35/52 Đường 44, Phường Hiệp Bình Chánh, Quận Thủ Đức
HOTLINE: 0374771705 [Cô Tâm]
>>> Xem thêm:
>>> Tóm lại là: [A-Z] Bài tập + Công thức hình học không gian lớp 9
>>> Cách giải nghiệm của phương trình bậc 2 [Chi Tiết + Dễ Hiểu]
>>> [A-Z] Lý thuyết và cách chứng minh tam giác vuông lớp 7, 8, 9
>>> [A-Z] Bài tập & Cách giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Lớp 8
Nhấn vào đây để đánh giá bài này !
[Toàn bộ: 3 Trung bình: 4]
Gia sư
1. Tổng quan về lý thuyết về hàm số bậc nhất
1.1. Định nghĩa về hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất làm hàm được viết dưới dạng công thức y = ax + b. Những hàm có dạng như vậy được gọi là hàm số bậc nhất
Trong đó: a,b là các số cho trước và điều kiện a ≠ 0, đặc biệt trong trường hợp B = 0 thì hàm số bậc nhất sẽ có dạng là y = ax,
Như vậy những hàm số có dạng y = ax + b [a ≠ 0] được gọi là hàm số bậc số bậc nhất, những hàm số như vậy sẽ có một số tính chất sau đây:
Hàm số bậc nhất y = ax + b [a ≠ 0] xác định với mọi giá trị của x∈R khi đó chúng ta có: Đồng biến trên R khí giá trị của a > 0 và nghịch biến trên R khi giá trị của a< 0.
Xem thêm: Các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 cơ bản nhất
1.3. Đồ thị hàm số bậc nhất
- Đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0] có dạng là một đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
Nếu b ≠ 0 thì chúng song song với đường thẳng y = ax
Nếu b = 0 thì nó trùng với đường thẳng y = ax
Trong đó số a được gọi là hệ số góc và số b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
1.4. Góc tạo bởi đồ thị hàm bậc nhất với trục ox
Đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0] và trục ox tạo ra một góc được gọi là góc α
Trong đó:
Nếu α > 0 thì chúng ta có tag α = a [ khi đó góc là góc nhọn và được tạo từ hàm số và trục ox]
Nếu α < 0 thì ta đặt là β = 180 – α [góc này là góc tù]
Chúng ta có thể tình β rồi từ công thức trên chứng ta có thể suy ra góc α.
1.5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và parabol
Chúng ta có các đường thẳng kí hiệu là d1 và d2 lần lượt là y = a1x + b1 [a1 ≠ 0] và y = a2x + b2 [a2 ≠ 0] khi đó:
- Đường thẳng d1 cắt d2 khi a1 ≠ a2
- Đường thẳng d1// d2 khi a1= a2 và b1 ≠ b2
- Đường thẳng d1 trùng d2 khi a1= a2 và b1 = b2
- Đường thẳng d1 vuông góc với d2 khi a1 x a2 = -1
Trên đây là một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất có trong chương tình toán học lớp 9. Đây là một trong những kiến thức quan trọng người học cần phải nắm chắc để có thể vận dùng vào việc giải toán. Nội dung tiếp theo sẽ đưa ra các dạng bài tập về hàm số lớp 9 bạn có thể tham khảo.
Đọc thêm: Tìm gia sư toán lớp 9
2. Một số dạng bài tập về hàm số lớp 9 có lời giải
Dạng bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết hệ số góc
Dạng bài tập này là một trong những dạng bài tập phổ biến về hàm số, thường xuyên có trong các đề thi. Dưới đây là ví dụ bạn có thể tham khảo để hiểu hơn về dạng bài tập này.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A[ 1,2] và có hệ số góc là 3.
Gợi ý lời giải:
Theo đề bài ta có hệ số góc là 3 có nghĩa là a=3 suy ra phương trình có dạng: y = 3x + b. Phương trình này đi qua điểm A[1,2] nên chúng ta có:
2 = 3.1 + b suy ra b= -1.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x -1.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d1 có phương trình y = -x + 2 và đường thẳng d2 có phương trình y = 2x + m -3. Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm nằm trên trục hoành.
Gợi ý trả lời:
Theo đề bài chúng ta có d1 cắt d2 vậy nên ta có a1 = -1 ≠ a2 =2
Ta có d1 cắt trục hoành nên y=0 vậy nên tọa độ điểm giao nhau là A[2;0]
Tương tự ta có đường thẳng d2 cắt trục hoành tại y=0 nên ta có điểm giao nhau sẽ có tọa độ là [x1, 0] mà x1 = [ m-3]/2
Để d1 cắt d2 nên là có x1 = 2 thay x1= [m-3]/2 vào ta tìm ra m = 7.
Vậy khi m=7 chúng ta có phương trình d2 = 2x + 4 khi đó ta có hai đường thẳng đó cắt nhau.
VD 3: Cho hàm số lần lượt như sau: y= 2mx + m+ 1 ký hiệu là [1]
Hàm số y = [ m-1]x + 3 [2]
a. Tìm m để hàm số [1] đồng biến, hàm số [2] nghịch biến.
b. Xác định m để đồ thị hàm số [1] song song với đồ thị hàm số [2]
c. chứng minh rằng đồ thị [d] của hàm số 1 đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m.
Đây cũng là một dạng bài toán khá phổ biến về hàm số, với dạng bài tập này cũng khá đơn giản. Bạn chỉ cần áp dụng một số tính chất của hàm số là có thể giải. Cụ thể như sau.
Gợi ý trả lời:
a] Xác định m để hàm số [1] đồng biến và hàm số 2 nghịch biến.
Chúng ta đã biết hàm số [1] đồng biến khi hệ số a> 0 khi đó 2m > 0 suy ra m>0
Hàm số [2] nghịch biến khi hệ số a < 0 suy ra m< 1.
Như vậy để hàm số[1] đồng biến và hàm số [2] nghịch biến thì chúng thỏa mãn 0< m< 1.
b. Khi hàm số [1] song song với hàm số [2] thì chúng ta có:
2m= m-1 và m+1 ≠3 kết hợp hai điều này chúng ta có m=-1.
c. Chứng minh đồ thị d của hàm số 1 đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m.
Hàm số [1] có dạng như sau: y = m[ 2x+1] +1
Vậy giá trị của m khi x= -1/2 thì y =1
Vậy đồ thị [d] của hàm số 1 đi qua 1 điểm cố định là điểm M[-1/2; 1] .
Trên đây là một số thông tin cơ bản về đồ thị hàm số bậc 1 ở phần kiến thức lớp 9 mà học sinh cần phải nắm chắc để có thể làm các bài tập. Nhìn chung lý thuyết phận này không nhiều nhưng dạng này có rất nhiều bài tập và được áp dụng nhiều trong các kỳ thi. Vậy nên các bạn học sinh cần phải ôn luyện thật kỹ để nắm được kiến thức.
Sau đây là một số dạng Bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9 bạn có thể tham khảo và tải về để sử dụng, chúc các bạn học tập tốt.
Tải bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9 tại đây.
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngayf
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay