Cách bấm máy tính giải lượng giác

Ai trong chúng ta cũng biết việc giải phương trình nói chung hay phương trình lượng giác nói riêng là tìm tất cả các giá trị của ẩn thỏa mãn phương trình đã cho

Tương ứng với mỗi loại phương trình sẽ có các cách giải khác nhau, với phương trình lượng giác thì thường giải bằng cách đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản

Cụ thể là đưa về một trong bốn phương trình

, , và với

Trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này, mình sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X hỗ trợ giải một số lớp phương trình lượng giác thường gặp

1 Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

• với

• với

• với

• với

Trong cùng một công thức nghiệm của một phương trình lượng giác không được dùng đồng thời nhiều đơn vị góc

2 Phương trình lượng giác cơ bản

Máy tính CASIO fx-580VN X có thể sử dụng để hỗ trợ giải một số lớp phương trình lượng giác. Tuy nhiên đối với phương trình

máy tính chỉ cho kết quả là

Lúc bấy giờ theo công thức nghiệm đã biết chúng ta sẽ kết luận các nghiệm của phương trình này là

và với

• Nếu
  có giá trị là một “số đẹp” thì ghi số đó
• Nếu
  có giá trị là một “số xấu” thì ghi

Thực hiện tương tự đối với các phương trình

, và

Chúng ta nên thiết lập đơn vị góc mặc định là Radian trước khi giải các phương trình lượng giác bằng máy tính CASIO fx-580VN X

Giải phương trình

Bước 1 Nhấn phím

Bước 2 Nhập

Bước 3 Nhấn phím =

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

và với

Giải phương trình

Bước 1 Nhấn phím

Bước 2 Nhập

Bước 3 Nhấn phím =

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

với

Giải phương trình

Bước 1 Nhấn phím

Bước 2 Nhập

Bước 3 Nhấn phím =

Bước 4 Sử dụng tính năng SOLVE giải phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

với

• Dễ thấy
• Thao tác chia nghiệm tìm được cho
  là để tìm ra nghiệm chính xác

Giải phương trình

Sử dụng tính năng SOLVE giải phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

với

3 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

trong đó là các hằng số và là một trong các hàm số và

Phương pháp giải

• Chuyển vế
• Chia hai vế của phương trình cho
  để đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản
• Giải phương trình lượng giác cơ bản vừa tìm được

Giải phương trình

Biến đổi sơ cấp

Dễ thấy phương trình đã cho vô nghiệm, thật vậy

Giải phương trình

Bước 1 Biến đổi sơ cấp

Bước 2 Giải phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

với

4 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

trong đó là các hằng số và là một trong các hàm số và

Phương pháp giải

• Đặt biểu thức lượng giác bằng ẩn phụ
• Đặt điều kiện cho ẩn phụ [nếu có]
• Giải phương trình bậc hai vừa tìm được
• Giải các phương trình lượng giác cơ bản vừa tìm được

Giải phương trình

Bước 1 Đặt

với phương trình trở thành

Bước 2 Giải phương trình bậc hai

Nghiệm

nhận, nghiệm loại

Tập giá trị của hàm

và hàm là

Bước 3 Giải phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

và với

Giải phương trình

Bước 1 Đặt

phương trình đã cho trở thành

Bước 2 Giải phương trình bậc hai

Bước 3 Giải phương trình

Bước 4 Giải phương trình

Vậy nghiệm của trình đã cho là

arccot và arccot với