Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,275,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,956,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,18,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,125,Đề thi THỬ Đại học,386,Đề thi thử môn Toán,52,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,291,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,15,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,141,Toán 11,176,Toán 12,376,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
Đường phân giác trong tam giác là đường thẳng chia góc đó thành 2 góc có độ lớn bằng nhau. Trong một tam giác có 3 đường phân giác và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm.
Ví dụ: △ABC trên có 3 đường phân giác được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng giao nhau tại O.
II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
Đường phân giác trong tam giác có tính chất:
- Ba đường phân giác trong tam giác đồng quy với nhau tại 1 điểm, điểm đó gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
- Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy. Tính chất này cũng đúng đối với phân giác góc ngoài tam giác.
Ví dụ: △ABC trên có 3 đường phân giác AH, CP, BK
- 3 đường phân giác đồng quy tại O, O là tâm đường tròn nội tiếp △ABC.
- \[{HB\over HC}={AB\over AC}\] , \[{PA\over PB}={AC\over BC}\] , \[{KA\over KC}={AB\over BC}\]
Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở dạng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng có đường phân giác và tính chất của đường phân giác vẫn giữ nguyên.
Đường phân giác trong tam giác cân, tam giác đều
Đường phân giác trong tam giác cân hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao.
Đường phân giác trong tam giác đều hạ 3 đỉnh đều là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao.
III. CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
Công thức chung:
Công thức chung tính độ dài đường cao của một tam giác dựa vào độ dài của 2 cạnh bên đã cho và số đo góc chứa đường phân giác:
$$m = {2.bc.\cos{\alpha \over 2} \over b+c}$$
hoặc
$$m = {bc \over b+c}.\sqrt{2.[1+\cos \alpha]}$$
Trong đó:
- m: Độ dài đường phân giác của tam giác.
- b, c: Độ dài cạnh của tam giác.
- ⍺: số đo góc chưa đường phân giác.
Đường phân giác trong tam giác đều
Đường phân giác tam giác đều có độ dài bằng nhau, đường phân giác trong tam giác đều hạ 3 đỉnh cũng là đường cao, áp dụng định lý Heron ta có công thức tính đường phân giác trong tam giác đều:
$$m ={a \sqrt{3} \over 2}$$
Trong đó:
- m: Độ dài đường phân giác của tam giác đều.
- a: Cạnh của tam giác đều.
IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
Ví dụ: Cho hình △ABC có đường cao AD [D ∊ BC], biết AB= 10m, AC= 12m, ∠BAC = 60°. Tính độ dài đường phân giác trong AD?
Lời giải tham khảo:
Áp dụng công thức tính độ dài đường phân giác, ta có:
\[AD = {2.10.12.\cos 60° \over 10+12}= {60\over 11}\]
Vậy độ dài đường phân giác trong AD là
\[ {60\over 11}\]