Cách tính góc của tam giác

Tam giác vuông với các định lý Pitago, tỉ số giữa các góc nhọn trong tam giác vuông, công thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc phụ nhau

Về phần lý thuyết tam giác vuông, chúng ta sẽ cùng ôn lại về định lý pitago và các công thức về góc và cạnh trong tam giác vuông, các em cần nắm vững vì đây là nội dung kiến thức ôn thi vào lớp 10

I. Lý thuyết về định lý Pitago

* Hệ thức và cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Bạn đang xem: Công thức tính góc trong tam giác vuông

1. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH

2. AH2 = BH.CH

3. AB.AC = BC.AH

4. 

+ Áp dụng định lý Pitago vào

Tam giác vuông ABC: BC2 = AB2 + AC2Tam giác vuông ABH: AB2 = AH2 + BH2Tam giác vuông ACH: AC2 = AH2 + CH2

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

1.

Xem thêm: Cách Tính Độ Phóng Đại Của Kính Hiển Vi, Cách Sử Dụng Kính Hiển Vi Quang Học

 

2. 

3. 

4. 

* Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau [

] thì

sin∝ = cosβ; cos∝ = sinβ; tan∝ = cotβ; cot∝ = tanβ;

* Một số tính chất của tỉ số lượng giác

1. 

2. 

3. 

4. 

* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông [ký hiệu: Cạnh góc vuông = cgv; Cạnh huyền = ch]

+ cgv = ch.sin[góc đối]:

AC = BC.sinB; AB = BC.sinC

+ cgv = ch.cos[góc kề]:

AC = BC.cosC; AB = BC.cosB

+ cgv1 = cgv2.tan[góc đối]:

AC = AB.tanB; AB = AC.tanC

+ cgv1 = cgv2.cot[góc kề]:

AC = AB.cotA; AB = AC.cotB

II. Bài tập áp dụng định lý pitago và các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông

Bài 1: Cho ΔABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm

a] chứng minh ΔABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH

b] Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

* Lời giải: Ta có hình vẽ sau

a] Ta có AB2 = 52 = 25; AC2 = 122 = 144; BC2 = 132 = 169

Ta thấy: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ΔABC vuông tại A

b] Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Xét ΔAHB vuông tại H. Ta có HA2 = AB.AE [1] 

Xét ΔAHC vuông tại H. Ta có HA2 = AF.AC [2]

Từ [1] và [2] ⇒ AE.AB = AF.AC [ĐPCM]

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm

a] Tính độ dài AB, AC, AH

b] Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc xuống AC cắt AC tại H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm; tính độ dài BD;

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm và AH

a] Tính BC, AH

b] Tính góc B, góc C

c] Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH = 6cm, HC = 8cm

a] Tính độ dài HB, BC, AB, AC

b] Kẻ HD ⊥ AC [D∈AC] Tính độ dài HD và diện tích ΔAHD

Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm

a] Tính BC

b] Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE

c] Từ E kẻ EM và EN vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích AMEN?

Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, BH = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?

Bài 8: Cho ΔABC, BC = 15cm; góc B = 340, góc C = 400 ; Kẻ AH ⊥ BC [H∈BC] tính AH?

Bài 9: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm

a] Tính BC, góc B, góc C

b] Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD?

Bài 10: Cho ΔABC vuông tại A, góc C = 300, BC = 10cm

a] Tính AB, AC

b] Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với đường phân giác trong và ngoài của B. Chứng minh: AN//BC, AB//MN

c] chứng minh ΔMAB đồng dạng với ΔABC

Hy vọng với bài viết hệ thống về định lý pitago, các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc và góp ý các em vui lòng để lại bình luận phía dưới bài viết để lasta.com.vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Tải xuống

Nhắc lại kiến thức

Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.

2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức

• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC

• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB

A. Phương pháp giải

• Kẻ thêm đường cao xuống cạnh kề của góc đã biết.

• Chuyển bài toán về giải tam giác vuông biết một cạnh và một góc.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,

. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính

a] Độ dài đoạn thẳng AN.

b] Độ dài cạnh AC.

Hướng dẫn giải:

a] Xét tam giác vuông ANB có: AN = BN.tan40o

Xét tam giác vuông ANC có: AN = CN.tan30o

⇒ AN = BN.tan40o = CN.tan30o

Mà BN = BC – CN = 11 – CN

⇒ [11 - CN]. tan40o = CN.tan30o

⇔ [11 - CN].0,84 = CN.0,58

⇔ 9,24 - 0,84.CN = 0,58CN

⇔ 1,42.CN = 9,24

⇔ CN ≈ 6,51 [cm]

⇒ AN = CN.tan30o ≈ 6,51.0,58 ≈ 3,78 [cm]

b] Xét tam giác vuông ANC có:

Ví dụ 2: Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

+] Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

Ví dụ 3: Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều cạnh a.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC đều có cạnh AB = AC = BC = a và có đường cao AH.

Do ΔABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến tại đỉnh A

Ví dụ 4: Cho tam giác đều ABC cạnh 5cm và góc = 40o Hãy tính

a] Độ dài đoạn AD.

b] Độ dài đoạn DB.

Hướng dẫn giải:

a] Xét tam giác ABC đều cạnh AB = AC = BC = 5cm

Suy ra độ dài đường cao AH của tam giác đều ABC là AH =

b] Xét tam giác ABC đều có cạnh AB = AC = BC = a và có đường cao AH.

Do ΔABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến tại đỉnh A

⇒ BH = CH = = 2,5 [cm]

⇒ DB = HD - BH = 5,16 - 2,5 = 2,66 [cm]

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính , .

Hướng dẫn giải:

+] Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên:

AH2 = BH.CH [hệ thức lượng trong tam giác vuông]

⇔ AH2 = 25.64 = 1600

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB = AC = 50cm, BC = 60cm. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.

a] Tính độ dài CE.

b] Tính độ dài CH.

Hướng dẫn giải:

a] Tam giác ABC có AB = AC = 50cm ⇒ ΔABC cân tại A có AD là đường cao nên AD đồng thời là đường trung tuyến và phân giác tại đỉnh A

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp