Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:1. Muốn tìm trung bình cộng của các số đó ta phải biết những gì?[có mấy số và tổng các số đó]2. Muốn tìm trung bình cộng của các số tự nhiên đó ta phải làm thế nào?[lấy tổng các số chia cho số các số hạng]Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:Bài giảiTrung bình cộng các số đó là:[2 + 4 + 6 + 8] : 4 = 5Đáp số: 5Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trìnhbày, kết quả phép tính.Sau khi giải xong bài, tơi gợi mở để học sinh nhận xét:* Có mấy số? [4 số]* Các số đã cho có đặc điểm gì? [tăng dần và cách đều 2 đơn vị]* u cầu các em tính trung bình cộng của hai số đầu dãy: [2 + 8] : 2 = 5* u cầu các em tính trung bình cộng của hai số cách đều 2 đầu dãy:[4 + 6] : 2 = 5* Nhận xét số trung bình cộng của dãy số với số trung bình cộng của hai số đầudãy và số trung bình cộng của hai số cách đều 2 đầu dãy? [bằng nhau]Từ đó có thể đưa ra nhận xét: Trung bình cộng của một dãy số cách đều cóchẵn số số hạng thì chính là trung bình cộng các cặp số cách đều 2 đầucủa dãy.Ví dụ 3: Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99.Để giải được bài tốn này, tơi cho học sinh nhận xét các số tự nhiên liêntiếp từ 1 đến 99 tạo thành dãy số cách đều 1 đơn vị. Vì vậy, tơi hướng dẫn họcsinh tìm xem dãy số này có bao nhiêu số hạng bằng cách vận dụng cơng thứctìm số số hạng của dãy số cách đều.Dãy số có số số hạng là:[99 - 1] : 1 + 1 = 99 [số]Vậy dãy số này có lẻ số các số hạng. Ta có thể vận dụng kiến thức rút ra được từví dụ 1.Bài giảiCác số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99 tạo thành dãy số cách đều 1 đơn vị.Dãy số có số số hạng là:[99 - 1] : 1 + 1 = 99 [số]33/40 Vì dãy số có lẻ số số hạng nên trung bình cộng của dãy số chính là số hạng ởchính giữa hay đó chính là số hạng thứ 50.Số hạng thứ 50 là: 1 + [50 - 1] : 1 = 50Vậy trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99 là 50.Ví dụ 4. Tìm số trung bình cộng của tất cả các số cách đều nhau 4đơn vị :3, 7, 11, ….. , 95, 99, 103.Giải3711…….95 99 103Cách 1:Giữa hai số hạng liền nhau là 1 “khoảng cách”, mỗi khoảngcách có 4đơn vị. Số khoảng cách tất cả là :[103 – 3] : 4 = 25 [khoảng cách]Số số hạng [kể cả số hạng đầu và số hạng cuối] là :25 + 1 = 26 [số]Tổng 3 + 7 + 11 +……. + 95 + 99 + 103= [ 3 + 103 ] + [ 7 + 99 ] + [ 11 + 95 ] + …13 cặp= 106 x 13 =1378Số trung bình cộng của tất cả các số từ 3 đến 103 là :1378 : 26 = 53Đáp số : 53Cách 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức của dãy số cách đều.Các số 3, 7, 11, ….. , 95, 99, 103 tạo thành dãy số cách đều 4đơn vị.Dãy số có số số hạng là: [103 - 3] : 4 + 1 = 26 [số]Tổng của dãy số đó là: [3 + 103] x 26 : 2 = 1378Số trung bình cộng của tất cả các số từ 3 đến 103 là :1378 : 26 = 53Đáp số : 53Ví dụ 5: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 65.Bước 1: Tìm hiểu bài tốn:Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:34/40 + Bài tốn cho biết gì?[ * cho biết có 5 số lẻ liên tiếp và tổng của 5 số đó bằng 65]+ Bài tốn hỏi gì? [Tìm 5 số đó]Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:1. Muốn tìm 5 số đó ta phải biết những gì?[cần biết một trong các số đó]2. Các số đó có quan hệ với nhau như thế nào? [hơn kém nhau 2 đơn vị]Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:Ta có thể hướng dẫn học sinh như sau:Cách 1:Bài giảiVì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xemsố tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽcó sơ đồ:Số thứ nhất:Số thứ hai:Số thứ ba:Số thứ tư:Số thứ năm:6522222222225 lần số thứ nhất là:65 – [ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ] = 45Số thứ nhất là:45 : 5 = 9Số thứ hai là:9 +2 = 11Số thứ ba là:11 +2 = 13Số thứ tư là:13 +2 = 15Số thứ năm là:15 +2 = 17Đáp số: 9, 11, 13, 15, 17Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trìnhbày, kết quả phép tính.35/40 Sau khi giải bài theo cách trên xong, tơi có thể hướng dẫn các em nhận racác số đã cho là các số cách đều có lẻ số số hạng nên có thể vận dụng nhận xét:Trung bình cộng của một dãy số cách đều có lẻ số sốhạng thì chính là số ở giữa.Cách 2: Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trungbìnhcộng của 5 sốSố chính giữa [ số thứ 3]là:65 : 5 = 13Số thứ hai là:13 - 2 = 11Số thứ nhất là:11 – 2 = 9Số thứ tư là:13 + 2 = 15Số thứ năm là:15 + 2 = 17Đáp số: 9, 11, 13, 15, 17Ví dụ 6: Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 76Tơi hướng dẫn học sinh đọc đề, phân tích bài tốn và trình bàybài giải như cách 1 ở ví dụ 5.Cách 1:Bài giảiVì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu taxem số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hailà 1 đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thếta sẽ có sơ đồ:Số thứ nhất:Số thứ hai:2Số thứ ba:2222 2Số thứ tư:4 lần số thứ nhất là:76 – [ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2] = 64Số thứ nhất là:64 : 4 = 16Số thứ hai là:36/4076 16 +2 = 18Số thứ ba là:18 +2 = 20Số thứ tư là:20 +2 = 22Đáp số: 16, 18, 20, 22Cách 2:Trung bình cộng của 4 số là:76 : 4 = 19Vì dãy có 4 số chẵn cách đều nên trung bình cộng chính bằngnửa tổng số đầu và số cuối .Tổng số đầu và số cuối là:19 x 2 = 38Hiệu của số cuối và số đầu là:3x2=6Số đầu là:[38 – 6] : 2 = 16Số cuối là:38 – 16 = 22Số chẵn thứ hai là:16 + 2 = 18Số chẵn thứ ba là:18 + 2 = 20Số chẵn thứ tư là:20 + 2 = 22Đáp số: 16, 18, 20, 22Qua ví dụ 5 và ví dụ 6, tơi cho các em rút ra nhận xét:* Nếu tìm các số hạng cách đều nhau khi đã biết tổng củacác số đó, chúng ta có thể đưa về dạng tốn tìm hai số khi biếttổng và hiệu của hai số đó [nếu như các em đã được học]* Nếu số lượng các số cần tìm là số lẻ thì ta áp dụng nhậnxét:Trung bình cộng của một dãy số cách đều có lẻ số số hạng thì chính là sốở giữa.* Nếu số lượng các số cần tìm là số chẵn thì ta áp dụngnhận xét:Trung bình cộng của một dãy số cách đều có chẵn số số hạng thìchính là trung bình cộng các cặp số cách đều 2 đầu của dãy.* Bài tập tự luyện:37/40 Bài 1. Tìm số trung bình cộng của tất cả các số chẵn có hai chữsố,mỗisốđềuchia hết cho 5.Bài 2. Tìm hai số chẵn liên tiếp có trung bình cộng là 2005.Bài 3. Tìm 10 số lẻ liên tiếp , biết rằng số trung bình cộng củachúng bằng 130.Bài 4. Tìm số trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp, biết số lẻ bé nhất là 99.IV. Kết quả:Sau khi áp dụng các biện pháp dạy học nêu trên, trong bài kiểm tra thườngxuyên sau phần học dạng tốn Tìm số trung bình cộng, tơi cũng đã ra đề kiểmtra [nội dung ở phần phụ lục 1] cho học sinh lớp 4A năm học 2015 -2016 giốngnhư của lớp 4A năm trước đó. Kết quả như sau:Tổng số học sinh: 40 emBảng so sánh, đối chiếu kết quả:Giải thành thạodạng toánNăm họcSố%lượng2013 – 201410252014 - 201520502015- 20162972,5[giữa HK II]Kĩ năng giảichậmSố%lượng18451537,5922,5Chưa nắm được cáchgiảiSố lượng%1253012,525Biểu đồ 2: Kết quả khảo sát học sinh sau hai năm áp dụng38/40 Nhìn vào bảng số liệu trên, tơi thấy học sinh đã có những kết quả tiến bộ rõrệt. So với năm học 2013 – 2014, số học sinh giải thành thạo dạng toán này tănglên 25% [Năm 2014 – 2015] và giảm tiếp 22,5% [Tháng 3/2016], số học sinh cókĩ năng giải chậm đã giảm 7,5% [Năm học 2014 – 2015] và giảm tiếp 15%[Tháng 3/2016], số em chưa nắm được cách giải chỉ còn 5% [đến tháng 3 năm2016]. Tôi thấy những biện pháp mà tôi áp dụng đã giúp cho các em:- Có kĩ năng phân tích bài toán tốt hơn, nắm rõ được bản chất của bài tốnvà biết phân tích bài tốn một cách lơ gic và chính xác.- Nắm chắc được quy trình giải tốn và giải toán thành thạo hơn.- Viết được nhiều câu lời giải đúng, ngắn gọn, đủ ý, phù hợp với nội dungbài toán.- Biết giải bài toán với nhiều cách khác nhau- Luôn nghĩ tới cách giải khác nhau khi gặp một bài tốn, khơng bằng lòngvới một cách giải.- Có kĩ năng tính nhẩm nhanh kết quả- Trình bày bài giải sạch sẽ, rõ ràng, đúng yêu cầu của giáo viên.- Khơng còn tâm lý sợ khi gặp dạng bài giải tốn có lời văn mà thay vào đólà cảm giác thoải mái, tự tin hứng thú học tập từ đó các em hiểu bài nhanh hơn.Điển hình như em Minh Đức, em Như Quỳnh, em Tuấn Phong, em CôngHiếu, em Thành Công, em Hồng Ngọc, ... Đồng thời sáng kiến cũng đã gópphần hạn chế được những lỗi sai của học sinh khi giải dạng bài Tìm số trung39/40 bình cộng và còn giúp các em hình thành và phát triển tư duy lơ gic. Từ đó từngbước đẩy lùi thực trạng học sinh yếu kém trong giải toán có lời văn và góp phầnnâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, cũng như chất lượng dạy học chung chohọc sinh trong nhà trường.Tiểu kết: Tôi thấy sau khi áp dụng các biện pháp trên, các em đã nắm vững kiếnthức, biết cách phân tích bài tốn và đã thể hiện được sự tự giác, tích cực, chủđộng trong học tập và phát huy sự sáng tạo của mình một cách tự nhiên, khá nhẹnhàng, thoải mái khơng còn thấy lúng túng khi thực hành.40/40 C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ:1. Kết luận:Qua thực tế giảng dạy, tìm hiểu, nghiên cứu và làm thực nghiệm, tơi nhậnthấy những thiếu sót, sai lầm trong việc học tập mơn Tốn cũng như trong thựchành, rèn luyện kỹ năng giải tốn Tìm số trung bình cộng là do nhiều nguyênnhân khác nhau.Vậy để khắc phục những nhược điểm đó, theo tơi người giáo viên cần phảinghiên cứu kĩ lưỡng các dạng toán để từ đó có thể lường trước các lỗi sai củahọc sinh, nếu vẫn còn sai thì phải tìm ra ngun nhõn sai cú hng gii quyt.Vì vậy, ngời giáo viên cần phải:- Là ngời tâm huyết với nghề, với học sinh của mình.- Luôn động viên, khích lệ học sinh tự phát huy tính sáng tạocủa mình.- Luôn luôn tìm đọc các tài liệu có liên quan để bồi dỡngchuyên môn, nghiệp vụ, nâng cao tầm hiểu biết. Đồng thờiluôn có tinh thần học hỏi, trao đổi với các bạn đồng nghiệptrong khối về phơng pháp để tìm ra cách truyền đạt dễ hiểunhất cho học sinh.- Kết hợp nhiều phơng pháp giảng dạy trong giờ học, sử dụngđồ dùng trực quan để gây hứng thú cho học sinh.- Trong giờ học, giáo viên luôn lấy học sinh làm trung tâm đểcác em tự tìm tòi và phát hiện ra những cách giải quyết vấnđề.- Khuyến khích học sinh đọc nhiều sách tham khảo, có sổ taytoỏn học.- Sau khi học xong mỗi nội dung, cho học sinh so sánh nhận xét về sự giống vàkhác nhau giữa các trường hợp.2. Khuyến nghị:a/ Đối với phòng Giáo dục và Đào tạo:- Tổ chức nhiều chuyên đề hơn nữa về mơn tốn nói chung và giải tốn cólời văn nói riêng để giáo viên chúng tơi có nhiều cơ hội giao lưu, học hỏi lẫnnhau.- Tổ chức các buổi giao lưu, thảo luận những kinh nghiệm cũng như phổbiến những sáng kiến đã được giải cao của thành phố.b/ Đối với Ban giám hiệu nhà trường:Tiếp tục đầu tư, xây dựng cơ sở vật chất, trang thiết bị hiện đại để nângcao chất lượng dạy học đồng thời gây hứng thú cho học sinh.41/40 c/ Đối với phụ huynh:Cần quan tâm sát sao hơn nữa con em mình, phối hợp với giáo viên đểgiúp các em ngày một tiến bộ.Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ mà bản thân tôi đã đúc rút được trongquá trình giảng dạy. Tuy nhiên do thời gian và năng lực có hạn chắc hẳn sẽ cònnhiều thiếu sót. Vì vậy tơi rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các cấplãnh đạo cùng các đồng nghiệp để tơi có thêm những kinh nghiệm trong giảngdạy Tốn nói riêng và các mơn học khác nói chung.Tơi xin chân thành cảm ơn!42/40