- LG a
- LG b
- LG c
Từ đồ thị của hàm số \[y = \sin x\], hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :
a. \[y = -\sin x\]
b. \[y = \left| {\sin x} \right|\]
c. \[y = \sin|x|\]
LG a
\[y = -\sin x\]
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số \[y = -\sin x\] là hình đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số \[y = \sin x\]
LG b
\[y = \left| {\sin x} \right|\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\left| {\sin x} \right| = \left\{ {\matrix{{\sin x\,\text{ nếu }\,\sin x \ge 0} \cr { - \sin x\,\text{ nếu }\,\sin x < 0} \cr} } \right.\]
Do đó đồ thị của hàm số \[y = |\sin x|\] có được từ đồ thị \[[C]\] của hàm số \[y = \sin x\] bằng cách:
- Giữ nguyên phần đồ thị của \[[C]\] nằm trong nửa mặt phẳng \[y 0\] [tức nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ \[Ox\]].
- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị \[[C]\] nằm trong nửa mặt phẳng \[y < 0\] [tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ \[Ox\]];
- Xóa phần đồ thị của \[[C]\] nằm trong nửa mặt phẳng \[y < 0\].
- Đồ thị \[y = |\sin x|\] là đường liền nét trong hình dưới đây :
LG c
\[y = \sin|x|\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\sin \left| x \right| = \left\{ {\matrix{{\sin x\,\text{ nếu }\,x \ge 0} \cr { - \sin x\,\text{ nếu }\,x < 0} \cr} } \right.\]
Do đó đồ thị của hàm số \[y = \sin|x|\] có được từ đồ thị \[[C]\] của hàm số \[y = \sin x\] bằng cách :
- Giữ nguyên phần đồ thị của \[[C]\] nằm trong nửa mặt phẳng \[x 0\] [tức nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả bờ \[Oy\]].
- Xóa phần đồ thị của \[[C]\] nằm trong nửa mặt phẳng \[x < 0\] [tức nửa mặt phẳng bên trái trục tung không kể bờ \[Oy\]].
- Lấy hình đối xứng qua trục tung của phần đồ thị \[[C]\] nằm trong nửa mặt phẳng \[x > 0\]
- Đồ thị \[y = \sin|x|\] là đường nét liền trong hình dưới đây :