VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương: Phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương. Dùng các quy tắc về véc-tơ để phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương. Lý thuyết cần nhớ: Cho 2 véc-tơ a và b không cùng phương. Khi đó, với mọi x, tồn tại duy nhất cặp số h, k sao cho x = h, a + kb. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho xAM = yBM [x, y > 0] thì AM = yx + y. Quy tắc 3 điểm: AB + AC = BC. Quy tắc hình bình hành. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC. Hiệu của hai véc-tơ: AC − AB = BC. Trung điểm của đoạn thẳng. I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ AI = AB ⇔ IA + IB = 0 ⇔ MA + MB = 2MI, AM bất kỳ. Trọng tâm của tam giác G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔ GA + GB + GC = 0 ⇔ MA + MB + MC = 3MG, AM bất kỳ. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Phân tích véc-tơ AG theo 2 véc-tơ AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC. Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Phân tích véc-tơ AM theo 2 véc-tơ AB và AC. Vì M là trung điểm của CD nên AM = AC + AD = AC + BC [Vì ABCD là hình bình hành]. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt thuộc 2 cạnh AB và AC sao cho 3AH = 2AB, 3AK = AC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 4BM = 3MC. Phân tích véc-tơ BM theo 2 véc-tơ AH và AK. Ví dụ 4. Cho tứ giác ABCD [AD và BC không song song]. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho AM = kAB và DN = kDC [0 < k < 1]. Phân tích véc-tơ MN theo 2 véc-tơ AD và BC. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình bình bình hành ABCD. Đặt AB = a. AD = b. Hãy biểu diễn các vec-tơ sao đây theo vec-tơ a, b. a] DI với I là trung điểm BC. b] AG với G là trong tâm của tam giác CDI. Bài 2. Cho tam giác ABC có trong tâm G. H là điểm đối xứng của B qua G. a] Tính AH và CH theo AB và AC. b] Gọi M là trung điểm của BC. Bài 3. Cho tam giác ABC có trong tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt u = AE, v = AF. Hãy phân tích các vec-tơ AI, AG, DE, DC theo hai vec-tơ u, v.
Bài 6. Cho tam giác ABC. Gọi M trung điểm của AB và N thuộc cạnh AC sao cho: AN = 2NC. a] Gọi K là trung điểm của BC. Hãy phân tích véc-tơ AK theo hai véc-tơ AM và AN. b] Gọi H là trung điểm của MN. Hãy phân tích véc-tơ AH theo hai véc-tơ AB và AC. Bài 8. Cho tam giác ABC. Điểm I thuộc tia đối của tia CB kéo dài sao cho IB = 3IC, điểm J thuộc tia đối của tia CA sao cho JA = 2JC, điểm K thuộc tia đối của tia AB sao cho KB = 3KA. a] Phân tích các véc-tơ AI, JK theo hai véc-tơ AB và AC. b] Phân tích véc-tơ BC theo hai véc-tơ AI và JK.
Câu 3: Trang 17 - sgk hình học 10
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$.
Hãy phân tích vec tơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$.
Theo đề bài ta có: $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}=3[\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}]$ [qui tắc 3 điểm]
$\Leftrightarrow -\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=3[-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}]$
$\Leftrightarrow -\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AM}+3.\overrightarrow{AC}$
$\Leftrightarrow -\overrightarrow{AM}+3.\overrightarrow{AM}=3.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$
$\Leftrightarrow 2.\overrightarrow{AM}=3.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}.\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}.\overrightarrow{u}-\frac{1}{2}.\overrightarrow{v}$
Trắc nghiệm hình học 10 bài 3: Tích của vec tơ với một số [P2]
Từ khóa tìm kiếm Google: Lời giải câu 3 bài Tích của vec tơ với một số, Cách giải câu 3 bài Tích của vec tơ với một số, hướng dẫn giải câu 3 bài Tích của vec tơ với một số, Gợi ý giải câu 3 bài Tích của vec tơ với một số- Hình học 10
Cho tam giác ABC, trên đường thẳng cạnh BC lấy điểm M sao cho vectơ MC = vectơ MB. Hãy phân tích vectơ AM theo 2 vectơ AB, AC??
Những câu hỏi liên quan
1. Cho tam giác ABC có M,N,P là trung điểm BC, CA,AB. CMR:
\[\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\]
2. Cho tam giác ABC có I, J thỏa mãn: \[\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\], G là trọng tâm tam giác ABC.
a, Biểu thị vecto AI,AJ, AG theo vecto AB,AC
b CMR I,J,G thẳng hàng
Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Biểu diễn \[\overrightarrow {AM} \] theo 2 vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \] ta được:
A.
\[\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \]
B.
\[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \]
C.
\[\overrightarrow {AM} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \]
D.
\[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AC} \]
Nếu \[G\] là trọng tam giác $ABC$ thì đẳng thức nào sau đây đúng.
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên: