Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bạn trên vào một ghế dài có 8 chỗ sao cho các bạn nam ngồi cạnh nhau thành một nhóm, các bạn nữ ngồi cạnh nhau thành một nhóm và hai nhóm này cách nhau đúng một chỗ ngồi?
Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bạn trên vào một ghế dài có 8 chỗ sao cho các bạn nam ngồi cạnh nhau thành một nhóm, các bạn nữ ngồi cạnh nhau thành một nhóm và hai nhóm này cách nhau đúng một chỗ ngồi?
Ta hãy đếm số cách ngồi theo từng phương án. Với mỗi phương án, mỗi cách ngồi có được thực hiện qua 2 công đoạn:– Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ;
– Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam.
Số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi chính là số hoán vị của 3, nghĩa là:
3! = 3.2.1 = 6 [cách].
Tương tự, số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi là:
3! = 3.2.1 = 6 [cách].
Vì vậy, theo quy tắc nhân, số cách xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là:
6.6 = 36 [cách].
Như vậy, theo quy tắc cộng thì tổng số các cách xếp chỗ là:
36 + 36 = 72 [cách].
b]
Để xếp các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau, ta có 4 phương án:
– Phương án 1: các bạn nữ ngồi các ghế 1, 2 và 3;
– Phương án 2: các bạn nữ ngồi các ghế 2, 3 và 4;
– Phương án 3: các bạn nữ ngồi các ghế 3, 4 và 5;
– Phương án 4: các bạn nữ ngồi các ghế 4, 5 và 6.
Với mỗi phương án, việc xếp chỗ cho nhóm bạn có thể được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ;
– Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam.
Tương tự như a], số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi và số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi đều bằng 6.
Do đó, số cách xếp chỗ theo mỗi phương án đều là 36. Vì vậy, theo quy tắc cộng tổng số các cách ngồi là:
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Giải thích các bước giải:
a.Ta xếp $4$ bạn nữ thành $1$ hàng có $4!$ cách xếp
Xếp 5 bạn nam vào thành 1 hàng có $5!$ cách xếp
5 bạn nam tạo thành 6 vị trí xen kẽ [-N-N-N-N-N-], xếp 4 bạn nữ vào 1 trong 6 vị trí xen kẽ đó có 6 cách xếp
$\to$Có $4!.5!.6=17280$ cách xếp $9$ bạn thành $1$ hàng để $4$ bạn nữ đứng cạnh nhau
b.Tương tự câu a ta xếp 4 bạn nữ thành 1 hàng có $4!$ cách xếp, và tạo ra 5 vị trí xem kẽ [-Nữ-Nữ-Nữ-Nữ-]
ta xếp $5$ bạn nam trước có: $5!$ cách xếp
Sau đó xếp coi $5$ bạn nam vừa xếp là $1$ và xếp 1 trong 5 vị trí xen kẽ
Vậy có $5!\cdot 4!.5=14400$ [cách]
c.Ta xếp $5$ bạn nam thành một cụm có $5!$ cách xếp, $4$ bạn nữ thành $1$ cụm có $4!$ cách xếp sau đó xếp $2$ cụm này có $2!$ cách xếp