Bài toán 1. Có 3 nam và 3 nữ cần xếp vào một hàng ghế gồm có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nam nữ xen kẽ nhau?
Giải
Lời giải 1. Xếp trước 3 bạn nữ, ta được $3!$ cách xếp. Cố định mỗi cách sắp các bạn nữ thì ta thấy có 4 vị trí có thể xếp 3 bạn học sinh nam [gồm 2 chỗ giữa các bạn nữ và 2 chỗ đầu hàng, cuối hàng], có $A_{4}^{3}$ cách xếp như vậy. Do đó có $3!.A_{4}^{3}$ cách xếp.
Đây là lời giải sai, lời giải đúng phải là
Lời giải 2. Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nam và $3!$ cách xếp bạn nữ. Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nữ và $3!$ cách xếp bạn nam. Thành ra có $2.{{\left[ 3! \right]}^{2}}$ cách xếp.
Thế nhưng vận dụng lời giải 1 vào bài toán sau thì đúng còn lời giải 2 thì không.
Bài toán 2. Mỗi tổ học sinh có 10 bạn trong đó có ba bạn A, B, C hay nói chuyện riêng nên không được xếp cho 3 bạn này đứng cạnh nhau đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ học sinh nói trên thành một hàng?
Giải
Xếp 7 học sinh[không có A, B, C] trước ta có $7!$ cách xếp. Cố định mỗi cách xếp 7 học sinh trên, ta có 8 vị trí có thể xếp A, B, C vào đó để thỏa mãn đề bài. Số cách xếp A, B, C là $A_{8}^{3}$. Như vậy có $7!.A_{8}^{3}$ cách xếp thỏa đề.
Các bạn giải thích giúp mình, nếu sử dụng lời giải 1 trong bài toán 1thì sai chỗ nào còn nếu sử dụng lời giải 2 trong bài toán 2 thì sai chỗ nào? Mình mới học về tổ hợp chỉnh hợp nên còn bỡ ngỡ, các bạn cố gắng giúp mình.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phathuy: 26-05-2014 - 06:12
Bài toán 1. Có 3 nam và 3 nữ cần xếp vào một hàng ghế gồm có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nam nữ xen kẽ nhau?
Giải
Lời giải 1. Xếp trước 3 bạn nữ, ta được $3!$ cách xếp. Cố định mỗi cách sắp các bạn nữ thì ta thấy có 4 vị trí có thể xếp 3 bạn học sinh nam [gồm 2 chỗ giữa các bạn nữ và 2 chỗ đầu hàng, cuối hàng], có $A_{4}^{3}$ cách xếp như vậy. Do đó có $3!.A_{4}^{3}$ cách xếp.
Đây là lời giải sai, lời giải đúng phải là
Lời giải 2. Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nam và $3!$ cách xếp bạn nữ. Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nữ và $3!$ cách xếp bạn nam. Thành ra có $2.{{\left[ 3! \right]}^{2}}$ cách xếp.
Thế nhưng vận dụng lời giải 1 vào bài toán sau thì đúng còn lời giải 2 thì không.
Bài toán 2. Mỗi tổ học sinh có 10 bạn trong đó có ba bạn A, B, C hay nói chuyện riêng nên không được xếp cho 3 bạn này đứng cạnh nhau đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ học sinh nói trên thành một hàng?
Giải
Xếp 7 học sinh[không có A, B, C] trước ta có $7!$ cách xếp. Cố định mỗi cách xếp 7 học sinh trên, ta có 8 vị trí có thể xếp A, B, C vào đó để thỏa mãn đề bài. Số cách xếp A, B, C là $A_{8}^{3}$. Như vậy có $7!.A_{8}^{3}$ cách xếp thỏa đề.
Các bạn giải thích giúp mình, nếu sử dụng lời giải 1 trong bài toán 1thì sai chỗ nào còn nếu sử dụng lời giải 2 trong bài toán 2 thì sai chỗ nào? Mình mới học về tổ hợp chỉnh hợp nên còn bỡ ngỡ, các bạn cố gắng giúp mình.
Ở bài toán 1, số phần tử nam là $x=3$, số phần tử nữ là $y=3$ [$x=y$].
Theo lời giải $1$, đáp án là $6.24=144$ ; theo lời giải $2$, đáp án là $2.6^2=72$ [chênh lệch nhau $72$ cách]
Đó là do trong lời giải $1$, ta đã tính luôn $2$ trường hợp sau :
$a]$ Nam - Nữ - Nữ - Nam - Nữ - Nam : TH này có $\left [ 3! \right ]^2=36$ cách
$b]$ Nam - Nữ - Nam - Nữ - Nữ - Nam : TH này cũng có $\left [ 3! \right ]^2=36$ cách
Hai TH này không thỏa mãn yêu cầu đề bài là nam nữ xen kẽ nên lời giải $1$ sai.
Ở bài toán $2$, số phần tử $2$ nhóm không bằng nhau [nhóm nhiều hơn là $x=7$, nhóm ít hơn là $y=3$] và yêu cầu tính cách xếp sao cho $2$ phần tử của nhóm ít hơn không đứng cạnh nhau [còn các phần tử của nhóm nhiều hơn có thể đứng cạnh nhau]
Chính vì các phần tử của nhóm nhiều hơn có thể đứng cạnh nhau nên không thể áp dụng lời giải $2$.
Lời giải $2$ chỉ đúng khi đề yêu cầu tính số cách sắp xếp XEN KẼ, tức là $2$ phần tử cùng nhóm không đứng cạnh nhau.
Nói thêm về lời giải $2$ : Khi áp dụng lời giải $2$ để tính số cách sắp xếp XEN KẼ, có $3$ TH có thể xảy ra.
Gọi $x$ và $y$ là số phần tử của $2$ nhóm [$x\geqslant y$] :
+ Nếu $x-y=0$ thì số cách sắp xếp xen kẽ là $2.\left [ x! \right ]^2$
+ Nếu $x-y=1$ thì số cách sắp xếp xen kẽ là $x!.y!=x!.\left [ x-1 \right ]!=\frac{\left [ x! \right ]^2}{x}$
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:
- A. 6
- B. 72
- C. 720
- D. 144
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng dọc thì có 3! cách xếp bạn nam và 3! cách xếp bạn nữ.
Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng dọc thì có 3! cách xếp bạn nữ và 3! cách xếp bạn nam.
Khi đó số cách xếp là: 2.[3!]2 = 72 [cách xếp]
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải
ANYMIND360
Mã câu hỏi: 167992
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lương Thế Vinh
30 câu hỏi | 45 phút
Bắt đầu thi
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định của hàm số: \[y = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - cos3x} }}\] là:
- Tập giá trị của hàm số \[y = \sqrt 3 \sin 2x - cos2x\] là:
- Phương trình \[2\sin \left[ {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = 1\] có các họ nghiệm là:
- Hàm số \[y = cos2x\, - \,{\sin ^2}x\] là:
- Phương trình \[\cot \left[ {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right] + 1 = 0\] có các họ nghiệm là:
- Phương trình \[2co{s^2}2x\, + \,\left[ {\sqrt 3 - 2} \right]cos2x\, - \sqrt 3 = 0\] có các họ nghiệm là:
- Phương trình \[\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3 \] có các họ nghiệm là:
- Tổng các nghiệm thuộc đoạn \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\]của phương trình \[\cos 5x + \cos x = \sin 2x - \sin 4x\] là:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x - 3\sin x + 4}}\] là:
- Phương trình \[3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\] có các họ nghiệm là:
- Phương trình \[2\sin x = \sqrt 2 \] có bao nhiêu nghiệm thuộc \[\left[ {\pi ;6\pi } \right]\]:
- Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:
- Tìm số nguyên dương n sao cho \[C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \dfrac{{7n}}{2}\]
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:
- Tìm số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left[ {x - \dfrac{2}{x}} \right]^{12}}[x \ne 0]\]
- Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ:
- Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi cạnh nhau?
- Trong khai triển \[{\left[ {a - 2b} \right]^8}\] hệ số của số hạng chứa\[{a^4}.{b^4}\] là:
- Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
- Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ.
- Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho:
- Giá trị n thỏa mãn \[3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\] là:
- Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là:
- Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng một bông màu đỏ:
- Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ba nhiệm vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư
- Cho hình bình hành \[ABCD\]. Ảnh của điểm \[D\] qua phép tịnh tiến theo véctơ \[\overrightarrow {AB} \] là:
- Phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow v = \left[ {1;0} \right]\] biến điểm \[A\left[ { - 2;3} \right]\]thành
- Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tìm phương trình đường thẳng \[\Delta '\] là ảnh của đường thẳng \[\Delta :x + 2y - 1 = 0\] qua phép tịnh tiến theo véctơ \[\vec v = \left[ {1; - 1} \right]\].
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm \[A[1;2]\] và một góc \[\alpha = {90^0}\]. Tìm trong các điểm sau điểm nào là ảnh của A qua qua phép quay tâm O góc quay \[\alpha = {90^0}\]
- Ảnh của \[\left[ {\rm{C}} \right]\] qua phép vị tự tâm \[I = \left[ {2; - 2} \right]\] tỉ số vị tự bằng \[3\] là đường tròn có phương trình
ADSENSE
ADMICRO
Bộ đề thi nổi bật