Đáp án đề thi đại học môn toán khối b năm 2004

Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.

Câu I [2 điểm]

Cho hàm số y = 1/3x3-2x2+3x [1] có đồ thị [C].

1] Khảo sát hàm số [1].

2] Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của [C] tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của [C]

có hệ số góc nhỏ nhất.

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn thi: Toán - Khối B [Có đáp án]", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Bộ giáo dục và đào tạo ------------------------ Đề chính thức Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ------------------------------------------- Câu I [2 điểm] Cho hàm số y = xxx 32 3 1 23 +− [1] có đồ thị [C]. 1] Khảo sát hàm số [1]. 2] Viết ph−ơng trình tiếp tuyến ∆ của [C] tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của [C] có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II [2 điểm] 1] Giải ph−ơng trình xtgxx 2]sin1[32sin5 −=− . 2] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x xy 2ln = trên đoạn [1; 3e ]. Câu III [3 điểm] 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A[1; 1], B[4; 3− ]. Tìm điểm C thuộc đ−ờng thẳng 012 =−− yx sao cho khoảng cách từ C đến đ−ờng thẳng AB bằng 6. 2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ [ o0 < ϕ < o90 ]. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng [SAB] và [ABCD] theo ϕ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ . 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ]4;2;4[ −− và đ−ờng thẳng d: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +−= −= +−= .41 1 23 tz ty tx Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đ−ờng thẳng d. Câu IV [2 điểm] 1] Tính tích phân I = dx x xxe∫ + 1 lnln31 . 2] Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đ−ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi [khó, trung bình, dễ] và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? Câu V [1 điểm] Xác định m để ph−ơng trình sau có nghiệm 22422 1112211 xxxxxm −−++−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−−+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ................................................................................................. Số báo danh ...........................

Tài liệu đính kèm:

• DeToanBCt 2004.pdf
• DapAnToanBCt 2004.pdf

Sáng 8/7/2004, thí sinh dự thi môn đầu tiên trong đợt thi kéo dài 3 ngày. Dưới đây là đề thi và đáp án chính thức môn Toán Khối B kỳ thi đại học năm 2004 của Bộ Giáo Dục. Các bạn có thể xem và tải về file PDF ở dưới.

TUSACHHAY.NET xin giới thiệu bạn đọc

"ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2004"

• Tải đề thi ĐH môn toán khối B năm 2004 tại đây
• Tải đáp án đề thi ĐH môn toán khối B năm 2004 tại đây

GỌI NGAY 08.8863.1839 - 0919. 280. 820

ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN LỰA CHỌN SẢN PHẨM PHÙ HỢP VỚI BẠN HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ

MAYTINHHOCSINH.COM
Sản phẩm chính hãng - Bảo hành 2 năm

Địa chỉ: 2126/42 Quốc Lộ 1A - P. Tân Thới Hiệp - Q12 - TP.HCM [ bên hông bên phải nhà Thờ Tân Hưng - Ngã Tư Quốc Lộ 1A với Nguyễn Văn Quá]

Hotline 1: 08.8863.1839 - 0919 280 820

Tóm tắt nội dung tài liệu

1. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ..................... ........................................... M«n: To¸n, Khèi B §Ò chÝnh thøc [§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang] C©u Néi dung §iÓm ý I 2,0 Kh¶o s¸t hµm sè [1,0 ®iÓm] 1 1 y = x 3 − 2x 2 + 3x [1]. 3 a] TËp x¸c ®Þnh: R . b] Sù biÕn thiªn: y' = x2 − 4x + 3; y' = 0 ⇔ x = 1, x = 3 . 0,25 4 2 , yCT = y[3] = 0; y" = 2x − 4, y'' = 0 ⇔ x = 2, y [ 2 ] = . §å thÞ yC§ = y[1] = 0,25 3 3 hµm sè låi trªn kho¶ng [− ∞; 2], lâm trªn kho¶ng [ 2; + ∞ ] vµ cã ®iÓm uèn lµ ⎛ 2⎞ U ⎜ 2; ⎟ . ⎝ 3⎠ B¶ng biÕn thiªn: −∞ +∞ x 1 3 − y' + 0 0 + 0,25 4 +∞ y 3 −∞ 0 c] §å thÞ: Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi c¸c trôc Ox, Oy lµ c¸c ®iÓm [ 0;0 ] , [ 3;0 ] . 0,25 1
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña [C] t¹i ®iÓm uèn, ...[1,0 ®iÓm] 2 ⎛ 2⎞ T¹i ®iÓm uèn U ⎜ 2; ⎟ , tiÕp tuyÕn cña [C] cã hÖ sè gãc y' [2] = −1 . 0,25 ⎝ 3⎠ TiÕp tuyÕn ∆ t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ [C] cã ph−¬ng tr×nh: 2 8 y = −1.[x − 2] + ⇔ y = − x + . 0,25 3 3 HÖ sè gãc tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ [C] t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x b»ng: 0,25 y'[x] = x2 − 4 x + 3 = [ x − 2] 2 − 1 ≥ − 1 ⇒ y' [x] ≥ y' [2], ∀ x. DÊu " =" x¶y ra khi vµ chØ khi x = 2 [ lµ hoµnh ®é ®iÓm uèn]. 0,25 Do ®ã tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ [C] t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 2,0 II Gi¶i ph−¬ng tr×nh [1,0 ®iÓm] 1 5sinx − 2 = 3 tg2x [ 1 − sinx ] [1] . π §iÒu kiÖn: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ, k ∈ Z [*]. 0,25 2 3sin 2 x 2 [1 − sin x] ⇔ 2 sin x + 3 sin x − 2 = 0 . Khi ®ã [1] ⇔ 5sin x − 2 = 0,25 2 1 − sin x 1 hoÆc sin x = −2 [v« nghiÖm]. ⇔ sin x = 2 0,25 π 5π 1 sin x = ⇔ x = + k 2 π hoÆc x = + k 2 π , k ∈ Z [ tho¶ m·n [*]]. 2 6 6 0,25 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè [1,0 ®iÓm] 2 ln 2 x y= x ln x[2 − ln x] ⇒ y' = ⋅ 0,25 x2 ⎡ x = 1∈ [1; e3 ] ⎡ln x = 0 y'= 0 ⇔ ⎢ ⇔⎢ 0.25 ⎣ln x = 2 2 3 ⎢ x = e ∈ [1; e ]. ⎣ 4 9 Khi ®ã: y[1] = 0, y[e 2 ] = 2 , y[e3 ] = 3 ⋅ e e 0,25 4 So s¸nh 3 gi¸ trÞ trªn, ta cã: max y = 2 khi x = e2 , min y = 0 khi x = 1 . e 3 3 [1; e ] [1; e ] 0,25 3,0 III T×m ®iÓm C [1,0 ®iÓm] 1 x −1 y −1 ⇔ 4x + 3y – 7 = 0. = Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB: 0,25 −4 3 Gi¶ sö C[ x; y] . Theo gi¶ thiÕt ta cã: x − 2 y − 1 = 0 [1]. ⎡ 4x + 3y − 37 = 0 [2a] 4x + 3y − 7 d[C, [AB]] = 6 ⇔ =6⇔⎢ ⎣ 4x + 3y + 23 = 0 [2b]. 42 + 32 0,25 Gi¶i hÖ [1], [2a] ta ®−îc: C1[ 7 ; 3]. 0,25 ⎛ 43 27 ⎞ Gi¶i hÖ [1], [2b] ta ®−îc: C2 ⎜ − ; − ⎟ . 0,25 ⎝ 11 11 ⎠ TÝnh gãc vµ thÓ tÝch [1,0 ®iÓm] 2 2
3. Gäi giao ®iÓm cña AC vµ BD lµ O th× SO ⊥ [ABCD] , suy ra SAO = ϕ . Gäi trung ®iÓm cña AB lµ M th× OM ⊥ AB vµ SM ⊥ AB ⇒ Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng [SAB] vµ [ABCD] lµ SMO . 0,25 a a2 a2 ⇒ SO = Tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O, nªn OM = , OA = tgϕ . 2 2 2 SO Do ®ã: tgSMO = = 2 tgϕ . OM 0,25 1 1 a2 23 VS.ABCD = SABCD .SO = a 2 tgϕ = a tgϕ. 0,50 3 3 2 6 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ [1,0 ®iÓm] 3 §−êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph−¬ng v = [2; − 1; 4] . 0,25 B ∈ d ⇔ B[−3 + 2 t; 1 − t; − 1 + 4 t ] [víi mét sè thùc t nµo ®ã ]. ⇒ AB = [1 + 2t;3 − t; − 5 + 4t ] . 0,25 AB ⊥ d ⇔ AB.v = 0 ⇔ 2[1 + 2t] − [3 − t] + 4[−5 + 4t] = 0 ⇔ t = 1. 0,25 x+4 y+2 z−4 ⇒ AB = [3; 2; −1] ⇒ Ph−¬ng tr×nh cña ∆ : = = . 0,25 −1 3 2 2,0 IV TÝnh tÝch ph©n [1,0 ®iÓm] 1 e 1 + 3 ln x ln x I= ∫ dx . x 1 dx §Æt: t = 1 + 3ln x ⇒ t 2 = 1 + 3ln x ⇒ 2tdt = 3 . x x =1⇒ t =1 , x = e ⇒ t = 2 . 0,25 2 2 2 t2 −1 2 2 [ ] Ta cã: I = ∫ t dt = ∫ t 4 − t 2 dt . 31 3 91 0,25 2 2⎛1 1⎞ I = ⎜ t5 − t3 ⎟ . 9⎝5 3 ⎠1 0,25 116 I= . 135 0,25 3
4. X¸c ®Þnh sè ®Ò kiÓm tra lËp ®−îc ... [1,0 ®iÓm] 2 Mçi ®Ò kiÓm tra ph¶i cã sè c©u dÔ lµ 2 hoÆc 3, nªn cã c¸c tr−êng hîp sau: • §Ò cã 2 c©u dÔ, 2 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: C15 .C10 .C1 = 23625 . 2 2 0,25 5 • §Ò cã 2 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 2 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: C15 .C1 .C 5 = 10500 . 2 2 0,25 10 • §Ò cã 3 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: C15 .C1 .C1 = 22750 . 3 0,25 10 5 V× c¸c c¸ch chän trªn ®«i mét kh¸c nhau, nªn sè ®Ò kiÓm tra cã thÓ lËp ®−îc lµ: 23625 + 10500 + 22750 = 56875 . 0,25 X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm 1,0 V §iÒu kiÖn: − 1 ≤ x ≤ 1. §Æt t = 1 + x 2 − 1 − x 2 . 1 + x 2 ≥ 1 − x 2 ⇒ t ≥ 0 , t = 0 khi x = 0. Ta cã: t2 = 2 − 2 1− x4 ≤ 2 ⇒ t ≤ 2 , t = 2 khi x = ± 1. ⇒ TËp gi¸ trÞ cña t lµ [0; 2 ] [ t liªn tôc trªn ®o¹n [ − 1; 1]]. 0,25 −t 2 + t + 2 Ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: m [ t + 2 ] = − t 2 + t + 2 ⇔ = m [*] t+2 −t 2 + t + 2 víi 0 ≤ t ≤ 2 . Ta cã f[t] liªn tôc trªn ®o¹n [0; 2 ]. XÐt f[t] = t+2 Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x ⇔ Ph−¬ng tr×nh [*] cã nghiÖm t ∈ [0; 2 ] ⇔ min f [ t ] ≤ m ≤ max f [ t ] . [ 0; 2 ] [ 0; 2 ] 0,25 2 − t − 4t ≤ 0, ∀t ∈ ⎡0; 2 ⎤ ⇒ f[t] nghÞch biÕn trªn [0; 2 ]. Ta cã: f '[t] = ⎣ ⎦ [ t + 2] 2 0,25 Suy ra: min f [t] = f [ 2] = 2 − 1 ; max f [t] = f [0] = 1 . [ 0; 2] [0; 2] 2 −1 ≤ m ≤ 1 . VËy gi¸ trÞ cña m cÇn t×m lµ 0,25 4

Page 2

YOMEDIA

Tham khảo tài liệu 'đáp án môn toán khối b năm 2004', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

28-02-2011 2357 70

Download

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.