\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 3m > 0\\ \Leftrightarrow m\left[ {4m - 3} \right] > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > \frac{4}{3}\end{array} \right.\end{array}\]
Đề bài
Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị:\[y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \[y'\].
-Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \[y\] đổi dấu trên \[R\].
Lời giải chi tiết
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
Ta có: \[y' = 3{x^2} + 4mx + m\]
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \[y\] đổi dấu trên \[R\].
\[\Leftrightarrow 3{x^2} + 4mx + m = 0\] có hai nghiệm phân biệt.
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 3m > 0\\
\Leftrightarrow m\left[ {4m - 3} \right] > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 0\\
m > \frac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi \[m < 0\] hoặc \[m > {3 \over 4}\].