Đề bài
Từ \[M\] thuộc cạnh \[AB\] của tam giác \[ABC\] với \[AM = \dfrac{1}{2}MB\]. Kẻ các tia song song với \[AC\] và \[ BC\], chúng cắt \[BC\] và \[AC\] lần lượt tại \[L\] và \[N.\]
a] Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b] Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a] Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:
\[MN // BC\] [gt]\[ \Rightarrow \]\[AMN\] \[ABC\]
\[ML // AC\] [gt]\[ \Rightarrow \]\[MBL\] \[ABC\].
và \[AMN\] \[MBL\] [vì cùng đồng dạng với tam giác \[ABC\]]
b] \[AMN\] \[ABC\] có:
\[\widehat{AMN}\]=\[\widehat{ABC}\];\[\widehat{ANM}\]=\[\widehat{ACB}\];\[\widehat{A}\]chung
Tỉ số đồng dạng \[k_1=\dfrac{AM}{AB}= \dfrac{1}{3}\] [vì \[AM=\dfrac{1}{2}MB\]]
\[MBL\] \[ABC\] có:
\[\widehat{BML} = \widehat{BAC}\],\[\widehat{B}\]chung,\[\widehat{MLB} = \widehat{ACB}\]
Tỉ số đồng dạng \[k_2=\dfrac{MB}{AB}= \dfrac{2}{3}\]
\[AMN\] \[MBL\] có:
\[\widehat{MAN} = \widehat{BML}\],\[\widehat{AMN} = \widehat{MBL}\],\[\widehat{ANM} = \widehat{MLB}\]
Tỉ số đồng dạng \[k_3=\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{1}{2}\]