Đề bài
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \[{5^{ - 2}} > {5^{ - 0,7}}\]
B. \[{5^{\frac{1}{3}}} < {\left[ {\dfrac{1}{5}} \right]^{2,1}}\]
C. \[{2^\pi } > {e^\pi }\]
D. \[{\pi ^{\frac{1}{2}}} > 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất so sánh lũy thừa:
+] Nếu \[a > 1\] thì \[{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\].
+] Nếu \[n > 0,n \notin \mathbb{Z}\] thì \[{a^n} > {b^n} \Leftrightarrow a > b > 0\].
Lời giải chi tiết
Đáp án A sai vì \[5 > 1\] và \[ - 2 < - 0,7\] nên \[{5^{ - 2}} < {5^{ - 0,7}}\].
Đáp án B sai vì \[{\left[ {\dfrac{1}{5}} \right]^{2,1}} = {5^{ - 2,1}}\]. Mà \[5 > 1\] và \[\dfrac{1}{3} > - 2,1\] nên \[{5^{\dfrac{1}{3}}} > {\left[ {\dfrac{1}{5}} \right]^{2,1}}\].
Đáp án C sai vì \[\pi > 0\] và \[2 < e\] nên \[{2^\pi } < {e^\pi }\].
Đáp án D đúng vì \[\pi > 1\] và \[\dfrac{1}{2} > 0\] nên \[{\pi ^{\dfrac{1}{2}}} > {\pi ^0}\] hay \[{\pi ^{\dfrac{1}{2}}} > 1\].
Chọn D.