Tam giác \[ABC\] có \[a = 5,\,b = 4,\,c = 3\]. Lấy điểm \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[C\]. Tính độ dài \[AD\].
Đề bài
Tam giác \[ABC\] có \[a = 5,\,b = 4,\,c = 3\]. Lấy điểm \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[C\]. Tính độ dài \[AD\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính BD=2BC
- Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABD lập phương trình ẩn AD.
- Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
D đối xứng với B qua C nên C là trung điểm BD hay BD=2BC=2.5=10.
Áp dụng công thức tính trung tuyến \[AC\] trong tam giác \[ABD\] ta có
\[A{C^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\]
\[ \Rightarrow \,\,{4^2} = {{{3^2} + A{D^2}} \over 2} - {{{{10}^2}} \over 4}\]
\[ \Leftrightarrow 41 = \frac{{9 + A{D^2}}}{2} \Leftrightarrow 9 + A{D^2} = 82\]
\[\Rightarrow \,A{D^2} = 73\,\,\, \Rightarrow \,AD = \sqrt {73} \approx 8,5.\]