\[\dfrac{{25i}}{z} = \dfrac{{25i}}{{3 - 4i}}\] \[ = \dfrac{{25i\left[ {3 + 4i} \right]}}{{\left[ {3 - 4i} \right]\left[ {3 + 4i} \right]}}\] \[ = \dfrac{{75i - 100}}{{25}} = - 4 + 3i\]
Đề bài
Tìm các số phức \[2z +\overlinez\] và \[\dfrac{{25i}}{z}\] biết rằng \[z = 3 4i\]
[Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm số phức liên hợp \[\overline z = a - bi\], thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[z = 3 - 4i \Rightarrow \overline z = 3 + 4i\].
Khi đó \[2z + \overline z = 2\left[ {3 - 4i} \right] + 3 + 4i\] \[ = 6 - 8i + 3 + 4i = 9 - 4i\].
\[\dfrac{{25i}}{z} = \dfrac{{25i}}{{3 - 4i}}\] \[ = \dfrac{{25i\left[ {3 + 4i} \right]}}{{\left[ {3 - 4i} \right]\left[ {3 + 4i} \right]}}\] \[ = \dfrac{{75i - 100}}{{25}} = - 4 + 3i\]