Cho tam giác ABC có \[\widehat B = \widehat C = {42^o}\] . Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A. Chứng tỏ rằng Ax // BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \[\widehat B = \widehat C = {42^o}\] . Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A. Chứng tỏ rằng Ax // BC.
Lời giải chi tiết
Vẽ tia Ay là tia đối của tia AC tại A
Ta có: \[\widehat {yAB} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB}\] [góc ngoài của tam giác ABC]
\[ \Rightarrow \widehat {yAB} = {42^0} + {42^0} = {84^0}\]
Mà Ax là tia phân giác của góc yAB
Nên \[\widehat {yAx} = \widehat {xAB} = {{\widehat {yAB}} \over 2} = {{{{84}^0}} \over 2} = {42^0}\]
Ta có: \[\widehat {xAB} = \widehat {ABC}[ = {42^0}]\]
Và hai góc xAB và ABC nằm ở vị trí so le trong nên Ax // BC.