Đề bài
Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.
Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạng điện thông mạch từ P đến Q [tức là có dòng điện từ P đến Q] ?
Lời giải chi tiết
Mỗi cách đóng mở công tắc của mạng điện được gọi là một trạng thái của mạng điện.
Mỗi công tắc có 2 cách đóng mở, mà có 6 công tắc nên theo quy tắc nhân, mạng điện có \[2^6= 64\] trạng thái.
Ta đếm số trạng thái không thông mạch [không có dòng điện đi qua].
Mạch gồm hai nhánh A B và C D. Trạng thái không thông mạch xảy ra khi và chỉ khi cả hai nhánh A B và C D đều không thông mạch.
Dễ thấy nhánh A B có \[2^3=8 \] trạng thái trong đó chỉ có duy nhất một trạng thái thông mạch [3 công tắc đều mở], còn lại có 7 trạng thái không thông mạch.
Tương tự ở nhánh C D có 7 trạng thái không thông mạch.
Theo quy tắc nhân, ta có \[7.7 = 49\] trạng thái mà cả A B và C D đều không thông mạch.
Vậy mạng điện có \[64 49 = 15\] trạng thái thông mạch từ P tới Q.
Cách khác:
Ta đếm trực tiếp như sau:
TH1:A B thông mạch,C D không thông mạch.
Có 1 cách đểA Bthông mạch.
Có 7 cách để C D không thông mạch.
Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.
TH2: A B không thông mạch,C D thông mạch.
Có 7 cách đểA B không thông mạch.
Có 1 cách đểC D thông mạch.
Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.
TH3: CảA B vàC D thông mạch
Có 1.1=1 cách.
Vậy theo quy tắc cộng có 7+7+1=15 cách thông mạch mạng điện.