- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Trục căn thức ở mẫu số :
a. \[A = {{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\]
b. \[B = {{x - 3} \over {\sqrt {x - 1} - \sqrt 2 }}\]
Bài 2. So sánh :
a. \[{{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }}\,\text{ và }\,{{1 + \sqrt 5 } \over 2}\]
b. \[\sqrt {{{2\sqrt 3 + 3} \over {2\sqrt 3 - 3}}} \,\text{ và }\,2 + \sqrt 3 \]
Bài 3. Rút gọn :\[A = {{9 - x} \over {\sqrt x + 3}} - {{x - 6\sqrt x + 9} \over {\sqrt x - 3}} - 6\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng: Với\[A,B \ge 0;A \ne B\] ta có:
\[\frac{m}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \frac{{m\left[ {\sqrt A \mp \sqrt B } \right]}}{{A - B}}\]
Lời giải chi tiết:
a.Điều kiện: \[a 0\] và \[a 1\]
Ta có: \[A = {{{{\left[ {1 - a} \right]}^2}\left[ {1 + \sqrt a } \right]} \over {1 - a}} = \left[ {1 - a} \right]\left[ {1 + \sqrt a } \right]\]
b.Điều kiện : \[x 1\] và \[x 3\]
Ta có: \[B = {{\left[ {x - 3} \right]\left[ {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 } \right]} \over {x - 3}} = \sqrt {x - 1} + \sqrt 2 \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[\begin{array}{l}
\frac{m}{{\sqrt A }} = \frac{{m\sqrt A }}{A}\left[ {A > 0} \right]\\
\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left[ {AB \ge 0;B \ne 0} \right]
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: \[{{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {2\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]} } \over 2} = {{\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } \over 2} \]\[\;= {{\sqrt {{{\left[ {\sqrt 5 + 1} \right]}^2}} } \over 2} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}\]
Vậy hai số bằng nhau.
b. Ta có: \[\sqrt {{{2\sqrt 3 + 3} \over {2\sqrt 3 - 3}}} = \sqrt {{{\sqrt 3 \left[ {2 + \sqrt 3 } \right]} \over {\sqrt 3 \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}}} = {{\sqrt {{{\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]}^2}} } \over {\sqrt {4 - 3} }} \]\[\;= 2 + \sqrt 3 \]
Vậy hai số bằng nhau.
LG bài 3
Phương pháp giải:
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[ A = {{\left[ {9 - x} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]} \over {x - 9}} - {{{{\left[ {\sqrt x - 3} \right]}^2}} \over {\sqrt x - 3}} - 6\]
\[\;\;\;\;= - \left[ {\sqrt x - 3} \right] - \left[ {\sqrt x - 3} \right] - 6 \]
\[\;\;\;\;= - 2\sqrt x \]