Đề bài
Bài 1 : [2,0 điểm]
Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lý [nếu có thể]:
\[a]\;\left| { - 3} \right| + \left| { - 2,65} \right| - \left| 0 \right|\]
\[b]\;{\left[ { - 3} \right]^3}.\dfrac{{11}}{{45}} + {\left[ { - 3} \right]^3}.\dfrac{4}{{45}}\]
\[c]\;\sqrt {25} .\dfrac{1}{{10}} + {\left[ {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right]^2}\]
\[d]\; - \left[ {23,5.5 + 19,6} \right] + 5.23,5 - \left[ {6 - 19,6} \right]\]
Bài 2 : [2,0 điểm] Tìm x biết:
\[a]\;x + \dfrac{1}{4} = - \dfrac{3}{5}\]
\[b]\;\left| {x - 3} \right| - 2 = 0\]
\[c]\;{\left[ {3{\rm{x}} - 2} \right]^5} = - 243\]
\[d]\;\left| {x + 5} \right| + 6 = 9\]
Bài 3 : [2,0 điểm]
Ba lớp 7A, 7B, 7C có số học sinh giỏi tỉ lệ với 2; 4; 6. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp, biết rằng số học sinh giỏi lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi lớp 7B là 6 em.
Bài 4[3,0 điểm]
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC.
a] Chứng minh rằng\[\Delta AKB = \Delta AKC\].
b] Chứng minh\[AK \bot BC\].
c] Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC // AKvà tính số đo góc AEC?
Bài 5 : [1,0 điểm]
Cho \[\dfrac{{2{\rm{x}} - 4y}}{3} = \dfrac{{4{\rm{z}} - 3{\rm{x}}}}{2} = \dfrac{{3y - 2{\rm{z}}}}{4}\]. Tìm x, y, z biết \[2{\rm{x}} - y + z = 27\].
Lời giải chi tiết
Bài 1:
\[\begin{array}{l}a]\;\left| { - 3} \right| + \left| { - 2,65} \right| - \left| 0 \right| \\= 3 + 2,65 + 0 = 5,65\\b]\;{\left[ { - 3} \right]^3}.\dfrac{{11}}{{45}} + {\left[ { - 3} \right]^3}.\dfrac{4}{{45}}\\ = {[ - 3]^3}.\left[ {\dfrac{{11}}{{45}} + \dfrac{4}{{45}}} \right] \\= [ - 27].\dfrac{{15}}{{45}} = [ - 27].\dfrac{1}{3} = - 9\\c]\;\sqrt {25} .\dfrac{1}{{10}} + {\left[ {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right]^2} \\= \sqrt {{5^2}} .\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{4} \\= 5.\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{{1.2}}{{2.2}} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{2 + 1}}{4} = \dfrac{3}{4}\\d]\; - \left[ {23,5.5 + 19,6} \right] + 5.23,5 - \left[ {6 - 19,6} \right]\\ = - 23,5.5 - 19,6 + 23,5.5 - 6 + 19,6 = - 6\end{array}\]
Bài 2:
\[a]\;x + \dfrac{1}{4} = - \dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 3.4}}{{5.4}} - \dfrac{{1.5}}{{4.5}} = \dfrac{{ - 12 - 5}}{{20}} = \dfrac{{ - 17}}{{20}}\]
Vậy \[x = \dfrac{{ - 17}}{{20}}\].
\[b]\;\left| {x - 3} \right| - 2 = 0\]
Cách 1:
- Nếu \[x - 3 \ge 0\] tức \[x \ge 3\] thì \[\left| {x - 3} \right| = x - 3\]. Ta có:
\[x - 3 - 2 = 0 \Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\] [Thỏa mãn điều kiện\[x \ge 3\]]
- Nếu\[x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3\] thì \[\left| {x - 3} \right| = 3 - x.\]Ta có:
\[3 - x - 2 = 0 \Leftrightarrow 1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\][Thỏa mãn điều kiện \[x < 3\]]
Vậy x = 5 hoặc x = 1.
Cách 2:
\[\left| {x - 3} \right| - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 2 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 2\\x - 3 = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + 3\\x = - 2 + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right..\]
Vậy x = 5 hoặc x = 1.
\[\begin{array}{l}c]\;{\left[ {3{\rm{x}} - 2} \right]^5} = - 243\\ \Leftrightarrow {\left[ {3{\rm{x}} - 2} \right]^5} = {\left[ { - 3} \right]^5} \\\Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 2 = - 3\\ \Rightarrow 3{\rm{x}} = - 3 + 2 = - 1 \\\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array}\]
Vậy \[x = - \dfrac{1}{3}.\]
\[\begin{array}{l}d]\;\left| {x + 5} \right| + 6 = 9\\ \Leftrightarrow \left| {x + 5} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 5 = 3\\x + 5 = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - 8\end{array} \right..\end{array}\]
Vậy \[x = - 2\] hoặc \[x = - 8.\]
Bài 3:
Gọi số học sinh giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \[x,\;y,\;z\;\;\left[ {x,\;y,\;z \in {N^*},\;y < z,\;z > 6} \right].\]
Học sinh giỏi ở 3 lớp tỉ lệ với 2; 4; 6. Từ đây ta có:\[\]\[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6}\]
Biết rằng số học sinh giỏi lớp 7C nhiều hơn số học sinh giỏi lớp 7B là 6 em nên \[z - y = 6.\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{z - y}}{{6 - 4}} = \dfrac{6}{2} = 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.3 = 6\\y = 3.4 = 12\\z = 3.6 = 18\end{array} \right..\end{array}\]
Vậy số học sinh giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 6 học sinh, 12 học sinh, 18 học sinh.
Bài 4:
a] Theo đề bài ta có: \[\Delta ABC\] vuông tại A và AB = AC.
\[ \Rightarrow \Delta ABC\] vuông cân tại A.
\[ \Rightarrow \angle ABK = \angle ACK = {45^0}\][2 góc đáy bằng nhau]
Xét \[\Delta AKB\] và \[\Delta AKC\] ta có:
BK = KC [K là trung điểm của BC]
AB = AC [gt]
\[\angle ABK = \angle ACK\] [cmt]
\[ \Rightarrow \Delta AKB = \Delta AKC\;[c - g - c]\] [đpcm]
b] Ta có \[\Delta AKB = \Delta AKC\;[c - g - c]\]
\[ \Rightarrow \angle AKB = \angle AKC\] [2 góc tương ứng]
Mà \[\angle BKC = \angle BK{\rm{A}} + \angle AKC = {180^0}\] [góc bẹt]
\[ \Rightarrow \angle BK{\rm{A}} = \angle AKB = \angle AKC = \dfrac{1}{2}\angle BKC = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\]
\[ \Rightarrow AK \bot BC\] [đpcm]
c] Theo bài ta có: \[EC \bot BC\]
Lại có: \[AK \bot BC\] [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow EC//\;AK\] [từ vuông góc đến song song] [đpcm]\[\]
Vì \[EC//AK\] nên \[\angle BAK = \angle A{\rm{EC}}\] [cặp góc đồng vị bằng nhau] [1]
Xét \[\Delta AKB\] có:
\[\angle ABK + \angle BK{\rm{A}} + \angle K{\rm{A}}B = {180^0}\][Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 1800]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {45^0} + {90^0} + \angle K{\rm{A}}B = {180^0}\\ \Leftrightarrow \angle K{\rm{A}}B = {45^0}\\ \Rightarrow \angle BAK = \angle K{\rm{A}}B = {45^0}\;\;\;\;\;\left[ 2 \right]\end{array}\]
Từ [1] và [2] ta có: \[\angle AEC = {45^0}\].\[\angle MFP = {45^0}\]
Bài 5:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\dfrac{{2{\rm{x}} - 4y}}{3} = \dfrac{{4{\rm{z}} - 3{\rm{x}}}}{2} = \dfrac{{3y - 2{\rm{z}}}}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{[2{\rm{x}} - 4y].3}}{{3.3}} = \dfrac{{[4{\rm{z}} - 3{\rm{x}}].2}}{{2.2}} = \dfrac{{[3y - 2{\rm{z]}}{\rm{.4}}}}{{4.4}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6{\rm{x}} - 12y}}{9} = \dfrac{{8{\rm{z}} - 6{\rm{x}}}}{4} = \dfrac{{12y - 8{\rm{z}}}}{{16}} = \dfrac{{6{\rm{x}} - 12y + 8{\rm{z}} - 6{\rm{x}} + 12y - 8{\rm{z}}}}{{9 + 4 + 16}} = \dfrac{0}{{29}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{\rm{x}} - 12y = 0\\8{\rm{z}} - 6{\rm{x}} = 0\\12y - 8z = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = 4y\\4{\rm{z}} = 3{\rm{x}}\\{\rm{3y}}\;{\rm{ = }}\;{\rm{2z}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2}\\\dfrac{z}{3} = \dfrac{x}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\end{array}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}\;\;\;\;\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{8} = \dfrac{{ - y}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{2{\rm{x}} - y + z}}{{8 - 2 + 3}} = \dfrac{{27}}{9} = 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3.4 = 12\\y = 2.3 = 6\\z = 3.3 = 9\end{array} \right..\end{array}\]
Vậy \[x = 12;\;y = 6;\;z = 9.\]
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 [Đề thi học kì 1] môn Toán 7 tại Tuyensinh247.com